人教A版高中数学必修12.2.1对数与对数运算教学设计（第二课时）

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第二章《基本初等函数（I）》中2.2.1节 《对数与对数运算》的第二课时，主要内容是探究对数的运算性质及换底公式，并会用其进行简单的证明和计算.
在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，本节课就是在此基础上，探究讨论对数的换底公式.从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题.


1.教学重点：对数运算性质及其推导过程.
2.教学难点：对数的运算性质点的灵活运用

（1）温故知新； 复习：对数的定义及对数恒等式
（＞0，且≠1，N＞0），
指数的运算性质.

设计意图：对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．
(2)问题探究： 问题1：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关
系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用
对数式运算吗？

提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
让学生探究，讨论；
对数的运算性质：如果，那么
（1）； （积的对数）
（2）； （商的对数）
（3）． （幂的对数）
2.换底公式： 若，则。
进行探究换底公式。
设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．






例3、用换底公式化简：
（1）； （2）.
总结：同底的对数之间的运算利用对数的运算性质进行，但同一个式子中出现不同底的对数时，要善于利用对数的换底公式化为同底对数进行运算。
课堂小结

3.对数和指数形式比较：
式子
ab=N
名称
a——幂的底数
b——幂的指数
N——幂值
运算性质
am·an=am+n
am÷an=am－n
（am）n=amn
（a＞0，且a≠1，m、n∈R）
式子
logaN=b
名称
a——对数的底数
b——以a为底的N的对数
N——真数
运算性质
loga（MN）=logaM+logaN
loga=logaM－logaN
logaMn=nlogaM（n∈R）
（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）