人教版高中数学数学必修四1.1.1 角的推广 教案

主备人： 使用人： 时间： 年 月 日
课题
角的概念的推广
课时
第二课时
课型
复习课
教学
重点
牢记“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
依据：数学课程标准
教学
难点
“旋转”定义角。
依据：教参，教材
学习
目标
一、知识目标
知识目标：
学生牢记用“旋转”定义角的概念，任意角的概念，
学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；
牢记“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
二、能力目标：
（1）能够写出终边相同角的集合；
（2）通过写终边相同角的集合，提高学生分析、探究，解决问题的能力。
理由：
依据本节课重难点制定
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课
前
3
分
钟
校对课前导学和预习测评答案
解读学习目标
评价总结预习情况结果
校对答案
明确本节课学习目标，准备学习。
3
分钟
承
接
结 果
例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：
（1）600； （2）-210； （3）363014，
解：（1）S={β|β=600+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是
600+（-1）×3600=-3000　　　600+0×3600=600　　　600+1×3600=4200.
（2）S={β|β=-210+k×3600，k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是
-210+0×3600=-210　　　-210+1×3600=3390　　　　-210+2×3600=6990
说明：-210不是00到3600的角，但仍可用上述方法来构成与-210角终边相同的角的集合。
（3）S={β|β=363014，+k×3600，k∈Z}　　S中适合-3600≤β<7200的元素是
363014，+（-2）×3600=-356046，　　　　363014，+（-1）×3600=3014，　　　363014，+0×3600=363014，
说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。
展示学生正确答案及错误答案
学生评价、挑错
解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象
8
分钟
3.
做
议
讲
评
例2．写出终边在下列位置的角的集合
(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上
分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即α，然后在后面加上k×3600即可。
解：（1）∵在0○～360○间，终边在x轴负半轴上的角为1800，∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β|β=1800+k×3600，k∈Z }
（2）∵在0○～360○间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，∴与900角终边相同的角构成的集合是S1={β|β=900+k×3600，k∈Z }
同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z }
提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？
师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：
S1={β|β=900+k×3600，k∈Z }={β|β=900+2k×1800，k∈Z }………………（1）
S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z }={β|β=900+1800+2k×1800，k∈Z }
={β|β=900+（2k+1）×1800，k∈Z } …………………（2）
1、巡视学生的完成情况
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
小组讨论并展示自己组所写的结果。
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。
加深对角的理解。
19分钟
4．
总
结
提 升
正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。
判断一个角 是第几象限角，只要把 改写成 ， ，那么 在第几象限， 就是第几象限角，若角 与角 适合关系： ， ，则 、 终边相同；若角 与 适合关系： ， ，则 、 终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为： ， 这种模式（ ），然后只要考查 的相关问题即可
引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项
1、讨论思考
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、提出的问题。
强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
3
分钟
5．
目 标
检 测
A组:
1．与 终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．
2．在0o~360o范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
（1）－265 （2）－1000o （3）－843o10’ （4）3900o
B组
3．写出终边在x轴上的角的集合。
4．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360o≤β＜360o的元素写出来：
(1)60o (2)－75o (3) －824o30’ (4) 475o (5) 90o (6) 270o (7) 180o (8) 0o
C组：若 是第二象限角时，则 ， ， 分别是第几象限的角？
巡视学生作答情况。
公布答案。
3、评价学生作答结果
小考卷上作答。
组间互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况
6
分钟
6.布置下节课
自主
学习
任务
针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道）围绕弧度制与角度制的习题，并且每组习题分开层次，争取有5道题每个组员独立都能完成，（上课抽查），1道题组间评比，其他小组都不会的加5分，否则答对组加5分
3
分钟
7.
板
书
习题课：角的概念的推广
角的定义
角的分类
象限角
终边相同角的集合
8.
课
后
反 思