人教版高中数学数学必修四1.3 诱导公式（三） 教案

主备人： 使用人： 时间： 年 月 日
课题
诱导公式（三）
课时
第一课时
课型
新授
教学
重点
四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用
依据：2017年新课程标准以及考试大纲
教学
难点
公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
依据：新课程标准及考试大纲
自主
学习
目标
1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
理由：诱导公式的应用是本节课的重点。
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课前3分钟
诱导公式（一），（二）及（三）的内容
公式(一)


（其中）
公式二:


公式(三)
检查，评价总结。
学生默写
同桌互相纠正.
明确本节课学习目标，准备学习。
3分钟
2.
承接结 果
例1．求下列三角函数的值
(1) sin240o； (2)；(3) cos(－252o)；(4) sin（－）
解：（1）sin240o=sin(180o+60o)＝－sin60o=
(2) =cos==；
(3) cos(－252o)=cos252o= cos(180o+72o)=－cos72o=－03090；
(4) sin（－）=－sin=－sin=sin=
例2．求下列三角函数的值
(1)sin(－119o45′)；(2)cos；(3)cos(－150o)；(4)sin
解：(1)sin(－119o45′)=－sin119o45′=－sin(180o－60o15′)
= －sin60o15′=－08682
(2)cos=cos()=cos=
(3)cos(－150o)=cos150o=cos(180o－30o) =－cos30o=；
(4)sin=sin()=－sin=
例3．求值：sin－cos－sin
略解：原式
=－sin－cos－sin
=－sin－cos+sin
=sin+cos+sin =++03090=13090
例4．
求值：sin(－1200o)·cos1290o+cos(－1020o)·sin(－1050o)+tan855o
解：原式＝－sin(120o+3·360o)cos(210o+3·360o)
+cos(300o+2·360o)[－sin(330o+2·360o)]+tan(135o+2·360o)
＝－sin120o·cos210o－cos300o·sin330o+tan135o
＝－sin(180o－60o)·cos(180o+30o)
－ cos(360o－60o)·sin(360o－30o)+
=sin60o·cos30o+cos60o·sin30o－tan45o=·+·－1=0
1．巡视检查学生预习习题完成情况，进行及时评价。
2．补充学生出现的漏洞。
3.解决学生的问题，并达成共识。
学生自己展示预习习题完成情况。
其余学生互相补充并学生对所展示习题进行评价。
质疑、解答。
验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。
13分钟
3.
做、议讲、评
例5．化简：
略解：原式
===1
例6．化简：
解：原式
=
=
= =
例7．求证：
证明：左边= ==
= =，
右边==，
所以，原式成立．
例8．求证
证明：左边＝
＝＝tan3α＝右边，
所以，原式成立．
例9．已知．求：的值．
解：已知条件即，
又，
所以：
=
例10．已知,求:
的值
解：由，得
，
所以
故

=
=1＋tan＋2tan2
=1+
例11．已知
的值．
解：因为，
所以：
=＝－m
由于所以
于是：
=，
所以：
tan=
例12．已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求cos的值．
解：因为角的终边在y轴的非负半轴上，
所以：=，
于是 2（）=
从而
===
展示课件
巡视学生完成情况，让学生更准确的认识几何概型
抽查记忆情况。
独立完成课件例题。
通过具体实例体会几何概型的概念，会判断具是否为几何概型。
3分钟
1、巡视学生的完成情况。
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
小组讨论并展示自己组所写的答案。
其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索几何概型与古典概型的关系，挖掘内在规律、发现数学的本质。
10分钟
4．
总结提 升
应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1?用“? ?”公式化为正角的三角函数；2?用“2k? + ?”公式化为[0，2?]角的三角函数；3?用“?±?”或“2? ? ?”公式化为锐角的三角函数
提问:本节课学习目标是否达成？

1、讨论思考3 提出的问题。
2、抽签小组展示讨论的结果。
训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。
5分钟
5．
目 标
检 测
1．计算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?)
解：原式 = sin(360??45?) + sin(360?+120?) + cos(?360?+30?)= ?sin45? + sin60? + cos30? =
2．已知
解：

3．求证：

证：若k是偶数，即k = 2 n (n?Z) 则：
若k是奇数，即k = 2 n + 1 (n?Z) 则：
∴原式成立
4．已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求的值。
解： ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?) ∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?)
∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ∴sin? = ? 2cos? 且cos? ? 0
∴
巡视学生作答情况。
公布答案。
评价学生作答结果。
小考卷上作答。
同桌互批。
独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况。
5分钟
6
布置下节课自主学习任务
1、阅读教材37----41页，完成课后练习A.B（同桌检查并签字），思考练习B组题（要求有痕迹）。
2、熟记诱导公式（组长检查）。
3、完成预习习题卷（上课抽查）
让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。
4分钟
7
板书设 计
新授课：诱导公式
公式
变形公式
应用
8.
课 后反 思
诱导公式的灵活应用