人教版高中数学数学必修四1.4.3 正切函数的图像和性质第一课时 教案

主备人： 使用人： 时间： 年 月 日
课题
正切函数
课时
第一课时
课型
新授
教学
重点
正切函数的图像和性质
依据：2017年新课程标准以及考试大纲
教学
难点
应用图像和性质解题
依据：新课程标准及考试大纲
自主
学习
目标
1．牢记正切函数的图像和性质
2．应用函数的性质解题
理由：正切函数的图像和性质是本节课的重点。
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课前3分钟
1．画出下列各角的正切线：

2．复习相关诱导公式
＝ ； ．且
检查，评价总结。
学生默写
同桌互相纠正.
明确本节课学习目标，准备学习。
3分钟
2.
承接结 果
1．正切函数的定义域 ．
2．正切函数的周期性
由诱导公式＝ 且，可知，函数（）是 函数，且它的周期是 ．
3．正切函数的奇偶性
因为 ，且， 所以正切函数（）是 函数．
4．正切函数的单调性
由图（Ⅰ）、（Ⅱ）正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间
内都是增函数．
5．正切函数的值域
由图（Ⅰ）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限延伸．因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是 ．
1．巡视检查学生预习习题完成情况，进行及时评价。
2．补充学生出现的漏洞。
3.解决学生的问题，并达成共识。
学生自己展示预习习题完成情况。
其余学生互相补充并学生对所展示习题进行评价。
质疑、解答。
验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。
13分钟
3.
做、议讲、评
探究二 正切函数的图像
1．利用正切线画出，的图象：

2．怎样得到正切函数，且的图象？
3．如何快速作出正切函数的简图？
4．根据图像讨论验证正切函数的性质．
五．这节课你学到了什么？
六．求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.
展示课件
巡视学生完成情况，让学生更准确的认识几何概型
抽查记忆情况。
独立完成课件例题。
通过具体实例体会几何概型的概念，会判断具是否为几何概型。
3分钟
1、巡视学生的完成情况。
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
小组讨论并展示自己组所写的答案。
其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索几何概型与古典概型的关系，挖掘内在规律、发现数学的本质。
10分钟
4．
总结提 升
提问:本节课学习目标是否达成？

1、讨论思考3 提出的问题。
2、抽签小组展示讨论的结果。
训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。
5分钟
5．
目 标
检 测
1.（1）在定义域之内是增函数；（2）在上是增函数；
（3）当时; (4) 是周期为的奇函数。
上列命题中，正确的命题是____________________.
2.函数的最小正周期是_____________.
3.已知函数的最小正周期是，则_______________.
巡视学生作答情况。
公布答案。
评价学生作答结果。
小考卷上作答。
同桌互批。
独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况。
5分钟
6
布置下节课自主学习任务
1、阅读教材57----61页，完成课后练习A.B（同桌检查并签字），思考练习B组题（要求有痕迹）。
2、熟记诱导公式（组长检查）。
3、完成预习习题卷（上课抽查）
让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。
4分钟
7
板书设 计
新授课：正切函数的图像和性质
图像
性质
应用
8.
课 后反 思
正切函数图像性质的灵活应用