数学人教A版必修四教案 1.5.2函数y=Asin（ωx+ψ）的性质及应用（二）

1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用（2）
教学目的：
1．了解A，ω，φ的物理意义。
2．了解y=Asin(ωx+φ)实际意义，会用y=Asin(ωx+φ)的性质解题。
教学重难点：
1．重点：函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
2．难点：函数y=Asin(ωx+φ)的性质的应用。
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
1．振幅变换:y=Asinx，x?R(A>0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(02．周期变换:函数y=sinωx, x?R (ω>0且ω?1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图.ω决定了函数的周期.
3．相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时）平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“左加右减”)
二、讲解新课：
1．函数中参数的物理意义
2．函数的有关性质
例1已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜的图象，那么
A.ω＝，＝
B.ω＝，＝－
C.ω＝2，＝
D.ω＝2，＝－
解析：由图可知，点(0，1)和点(， 0)都是图象上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝
又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以ωx＋＝2π，即ω·π＋＝2π，解之得ω＝2，故选C.
解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：
解：观察各选择答案可知，应有ω＞0
观察图象可看出，应有T＝＜2π，∴ω＞1，故可排除A与B
由图象还可看出，函数y＝2sin(ωx＋)的图象是由函数y＝2sinωx的图象向左移而得到的
∴＞0，又可排除D，故选C
例2已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( )
A.y＝2sin(3x) B.y＝2sin(3x)
C.y＝2sin() D.y＝2sin()
解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点(，2)和点(，－2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：
解得
答案：B
【规律总结】确定函数y＝Asin(ωx＋)解析式的策略
一般可由函数图像上的最大值、最小值来确定。
因为，所以往往通过周期T来确定。
从寻求“五点法”中第一个“零点”作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定。
一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、φ不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中.
三、课堂练习：
1．已知函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式.
解：由已知可得函数的周期T＝4×(6－2)＝16
∴ω＝＝
又A＝
∴y＝sin(x＋)
把(2，)代入上式得：＝sin(×2＋)
∴sin(＋)＝1，而0＜＜2π
∴＝
∴所求解析式为：y＝sin(x＋)
2．已知函数y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，｜｜＜）在同一周期内，当x＝时，y有最小值－2，当x＝时，y有最大值2，求函数的解析式.
分析：由y＝Asin(ωx＋φ)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即，由此可求ω的值，再将最高(或低)点坐标代入可求
解：由题意A＝2，＝－.
∴T＝π＝
∴ω＝2
∴y＝2sin(2x＋)又x＝时y＝2
∴2＝2sin(2×＋)
∴＋＝
∴＝
∴函数解析式为：y＝2sin(2x＋)
四、课后作业：
成才之路A级B级C级