高中物理粤教版选修3-5 第一章 碰撞与动量守恒 章末测试题3 Word版含解析

　章末测试题3
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1.(2019·石家庄模拟)如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
B　[子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为0，系统动量守恒，但是子弹击中木块A的过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确。]
2．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)
A.　　　　　　　 B．
C. D.
C　[此题属“人船模型”问题。m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2，因此有
0＝mx1－Mx2。 ①
且x1＋x2＝。 ②
由①②可得x2＝，故C正确。]
3．(2019·北京质检)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为(　　)
A．h B．2h
C．3h D．4h
D　[所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得，(m1＋m2)gh＝(m1＋m2)v2，m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，(m1＋m2)v2＝m1v＋m2v，m1v＝m1gh1，将m2＝3m1代入，联立可得h1＝4h，选项D正确。]
4．如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度v0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度值是(　　)
A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
D　[由题设条件，三球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。若各球质量为m，而碰撞前系统总动量为mv0，总动能为mv。选项A、B中的数据都违反了动量守恒定律，故不可能。假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv，这显然违反了机械能守恒定律，故也不可能。故选项D正确，既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律。]
5.如图所示，静止在光滑水平面上的木饭A，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg。质量m＝1 kg的铁块B以水平速度v0＝4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(　　)
A．3 J　　 B．4 J C．6 J　　　　D．20 J
A　[设铁块与木板共速时速度大小为v，铁块相对木板向右运动的最大距离为L，铁块与木板之间的摩擦力大小为f。铁块压缩弹簧使弹簧最短时，由能量守恒可得mv＝fL＋(M＋m)v2＋Ep。由动量守恒，得mv0＝(M＋m)v。从铁块开始运动到最后停在木板左端过程，由能量关系得mv＝2fL＋(M＋m)v2。联立解得Ep＝3 J，故选项A正确。]
6．某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：将一质量为m的小球由地面竖直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上升到最高点为过程1，小球从最高点至返回地面为过程2。如果忽略空气阻力，则下述说法正确的是(　　)
A．过程1和过程2动量的变化大小都为mv0
B．过程1和过程2动量变化的方向相反
C．过程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下
D．过程1和过程2重力的总冲量为0
AC　[根据竖直上抛运动的对称性可知，小球落地的速度大小也为v0，方向竖直向下，上升过程和下落过程中小球只受到重力的作用。选取竖直向下为正方向，上升过程动量的变化量Δp1＝0－(－mv0)＝mv0，下落过程动量的变化量Δp2＝mv0－0＝mv0，大小均为mv0，且方向均竖直向下，A、C正确，B错误；小球由地面竖直向上发射到上升至最高点又返回地面的整个过程中重力的冲量为I＝mv0－(－mv0)＝2mv0，D错误。]
7.A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v-t图线，由图线可以判断 (　　)
A．A、B的质量比为3∶2
B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒
D．A、B作用前后总动能不变
ABD　[设A的质量为m1，B的质量为m2，碰撞前后两物体组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，从图象上可得碰撞前后两者的速度，故有m1×6＋m2×1＝m1×2＋m2×7，解得m1∶m2＝3∶2，A、B正确，C错误。碰撞前系统的总动能Ek1＝m1×62＋m2×12＝m1，碰撞后总动能为Ek2＝m1×22＋m2×72＝m1＝Ek1，动能不变，D正确。]
8．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是(　　)
A．当v0＝时，小球不能到达B点
B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
C．当v0＝时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大
D．如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为m
AC　[弧形槽不固定，当v0＝时，小球沿槽上升的高度为h，则有mv0＝(m＋M)v，mv＝(M＋m)v2＋mgh，可解得h＝R二、非选择题(本题共4小题，共52分，按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(6分)在用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒的实验中：
(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图乙所示，该球直径为__________cm。
(2)实验中小球的落点情况如图丙所示，入射球A与被碰球B的质量比MA∶MB＝3∶2，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pA∶pB＝__________。
甲　　　　　乙　　　　　　丙
解析：(1)游标卡尺不需要估读，所以该球的直径为21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm；
(2)根据图中数据，可知两球的动量之比为＝＝。
答案：(1)2.14　(2)1∶2
10．(10分)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图甲表示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。
甲　　　　　　　　　　　乙
在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平。
②向气垫导轨通入压缩空气。
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向。
④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳。
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间。
⑥先__________，然后__________，让滑块带动纸带一起运动。
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图所示：
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
试完善实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为__________kg·m/s；两滑块相互作用后质量与速度的乘积之和为__________kg·m/s(结果保留3位有效数字)。
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________。
解析：(1)⑥使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后放开滑块1。
(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得：
碰撞前滑块1的动量为p1＝m1v1＝0.310× kg·m/s＝0.620 kg·m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s。
碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：(m1＋m2)v2＝(0.310＋0.205)× kg·m/s＝0.618 kg·m/s。
(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用。
答案：(1)⑥接通打点计时器的电源　放开滑块1
(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用
11.(18分)如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g。求：
(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？
(2)平板车P的长度为多少？
解析：(1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：
mgR(1－cos 60°)＝mv
解得v0＝
小球与物块Q相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有：
mv0＝mv1＋mvQ
mv＝mv＋mv
解得v1＝0，vQ＝v0＝
二者交换速度，即小球静止下来。
Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有mvQ＝Mv＋m(2v)，解得v＝vQ＝
物块Q离开平板车时，速度为2v＝。
(2)设平板车长L，由能的转化和守恒定律知
Ff·L＝mv－Mv2－m(2v)2
又Ff＝μmg
解得平板车P的长度为L＝。
答案：(1)　(2)
12．(18分)如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2 s至t2＝4 s内工作。已知P1、P2的质量都为m＝1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。
(1)若v1＝6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；
(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。
解析：(1)P1、P2碰撞过程动量守恒，有mv1＝2mv
解得v＝＝3 m/s
碰撞过程中损失的动能为ΔE＝mv－(2m)v2
解得ΔE＝9 J。
(2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞，故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，碰后经过B点的速度为v2，由牛顿第二定律和运动学规律，得
μ(2m)g＝2ma
3L＝vt－at2
v2＝v－at
解得v1＝2v＝　v2＝
由于2 s≤t≤4 s，所以解得v1的取值范围10 m/s≤v1≤14 m/s
v2的取值范围1 m/s≤v2≤5 m/s
所以当v2＝5 m/s时，P向左经过A点时有最大速度
v3＝＝ m/s
则P向左经过A点时有最大动能E＝(2m)v＝17 J。
答案：(1)3 m/s　9 J
(2)10 m/s≤v1≤14 m/s　17 J