高中物理粤教版必修二第三章 万有引力定律及其应用 章末测试题3 Word版含解析

章末测试题3
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(2019·上海检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　)
A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值
B．万有引力定律只适用于天体之间
C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
C　[牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何有质量的物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。]
2．如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°。在此过程中，质点的动能(　　)
A．不断增大
B．不断减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
C　[质点受恒力作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以恒力的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力先做负功。恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功。因此动能先减小后增大，C正确。]
3．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为 (　　)
A．3∶1　　　 B．3∶2
C．1∶3 D．1∶2
C　[汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点的，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1＝F′N1 ①
所以由牛顿第二定律可得
mg－F′N1＝ ②
甲　　　　　　　乙
同样，如图乙所示，F′N2＝FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有F′N2－mg＝ ③
由题意可知FN1＝mg ④
由①②③④式得FN2＝mg，所以FN1∶FN2＝1∶3。]
4．(2019·银川模拟)如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体。已知A、B的质量相同。则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是(　　)
A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力
B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度
C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同
D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，且都小于1
D　[A、B的质量相同，根据万有引力定律F＝G可知，A受到的万有引力大于B受到的万有引力，选项A错误；因A与B的角速度相同，由a＝ω2r可知B的向心加速度大于A的向心加速度，选项B错误；A在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，选项C错误；根据v＝ωr，可知B的线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度比值大于C与B的线速度比值，且均小于1，选项D正确。]
5.假设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
C　[飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，将远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。]
6．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　)
A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
C　[随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有μmgcos θ－mgsin θ＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，此为小物体在最低位置与圆盘发生相对滑动的临界角速度，故C正确。]
7．如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
BC　[根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝，则足球位移的大小为：x＝＝，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝，选项B正确；对足球应用动能定理：mgh＝mv2－mv，可得足球末速度v＝＝，选项C正确；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝，选项D错误。]
8．(2018·天津高考)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)
A．密度　　　　　B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小
CD　[卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m (R＋h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G＝m0g，联立两式可得h＝－R，C项正确；由v＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确。]
9．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图象如图乙所示。则(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
AD　[由题图乙可知：当v2＝b时，杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力，重力提供向心力，mg＝m＝m，即重力加速度g＝，故B项错误；当v2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F弹＝mg＝a，即小球的质量m＝＝，故A项正确；根据圆周运动的规律，当v2＝b时杆对球的弹力为零，当v2＜b时，mg－F弹＝m，杆对球的弹力方向向上，当v2＞b时，mg＋F弹＝m，杆对球的弹力方向向下，v2＝c＞b，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C项错误；当v2＝2b时，mg＋F弹＝m＝m，又g＝，F弹＝m－mg＝mg，故D项正确。]
10．近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A．如果该星体的自转周期T＜2π，则该星体会解体
B．如果该星体的自转周期T＞2π，则该星体会解体
C．该星体表面的引力加速度为
D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为
AD　[如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的向心力时，即G＞m′R时，有T＞2π，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T＜2π时，星体会解体，故选项A正确，B错误；在该星体表面，有G＝m′g′，所以g′＝G，故选项C错误；如果有质量为m″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G＝m″，解得v＝，故选项D正确。]
二、非选择题(本题共3小题，共40分，按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20 m)。
(a)　　　　　　　(b)
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg。
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________kg。
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示。
序号
1
2
3
4
5
m(kg)
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s。(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字)
解析：(2)题图(b)中托盘秤的示数为1.40 kg。
(4)小车经过最低点时托盘秤的示数为m＝ kg＝1.81 kg。
小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为
F＝(m－1.00)g＝(1.81－1.00)×9.80 N≈7.9 N
由题意可知小车的质量为
m′＝(1.40－1.00) kg＝0.40 kg
对小车，在最低点时由牛顿第二定律得
F－ m′g＝
解得v≈1.4 m/s。
答案：(2)1.40　(4)7.9　1.4
12．(12分)如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转的角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地心。
(1)求卫星B的运行周期。
(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律，
对卫星B有：G＝m(R＋h)
对地球表面上的物体：G＝m′g
联立解得TB＝2π。
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π
又ωB＝，解得t＝。
答案：(1)2π　(2)
13．(16分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
解析：(1)设绳断后球的飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：d－d＝gt2
水平方向：d＝v1t
又v2＝
解得v1＝，v2＝。
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小。
球做圆周运动的半径为R＝d
在最低点，由圆周运动向心力公式，有T－mg＝
解得T＝mg。
(3)要使球抛出的水平距离最大，设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有T－mg＝
解得v3＝。
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1，有d－l＝gt，x＝v3t1
解得x＝4。
由数学知识知，l与d－l的和为定值，当二者相等时，其积有最大值，所以，当l＝时，x有最大值，xmax＝d。
答案：(1)　　(2)mg　(3)　d