沪科版数学九年级上册22.2.5相似三角形的判定教学设计
课题
22.2.5相似三角形的判定
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1. 通过计算、观察、推理等过程，理解并掌握两个直角三角形相似的判定定理
2.能熟练地运用直角三角形相似的判定定理.
重点
掌握直角三角形相似的判定
难点
能熟练地运用直角三角形相似的判定定理.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些呢?
相似三角形判定的定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。
定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理3：三边成比例的两个三角形相似
2、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形、两个直角三角形呢？
3、在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有 “HL”方法，类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊的方法呢？
学生回顾知识，为研究直角三角形的相似性质作好准备。
让学生打开思路，同时埋下伏笔引入新课，激发学生的学习兴趣。为探究直角三角形的相似的相关问题做好准备。学生讨论回答提出的问题。
讲授新课
活动探究：思考以下问题，动手做一做。
在一张方格纸上任意画两个三角形△ABC 和 △DEF，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的K倍，画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，它们相等吗？你发现了什么结论？
我们发现：它们的三对角分别相等
即：∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C=∠F
由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似。
那么怎样证明呢？请同学们仿照定理3进行证明。
由上面的数学活动我们可以得到判定直角三角形相似的定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似
在 Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′
如果
那么Rt △ ABC∽ Rt △ A′B′C′.
例4、 如图，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.问当BD与a，b 之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B，C为顶点的三角形与以C，D，B为顶点的三角形相似？
直角三角形相似的判定定理中的“三注意”：
(1)两个三角形必须都是直角三角形才能使用该定理；
(2)注意分清楚直角边的对应关系，若没有明确说明，则需要分类讨论；
(3)相似三角形的判定定理同样适用于直角三角形相似的判定．
变式：如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是 ( )
中考链接：
如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AE?AD＝AF?AC，
求证：(1) AE是∠CAB的平分线；
(2) AB?AF＝AC?AE。
要证明AE是∠CAB的平分线，只要证明RtΔACE∽RtΔＡＤＦ 即可
学生按照要求分别画图，然后小组之间交流讨论．
学生轮流回答，教师适时点评。
通过学生自己的观察、比较、总结出判定两个直角三角形相似的判定.提高学生的学习兴趣。
老师讲解，学生归纳。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
通过探究的研究，加深对知识点的理解和掌握，建立与实际问题的联系。
培养学生的总结能力和，自信心，相信自己能够对问题做出较为完整的总结。
运用新知识，解开密码的神秘面纱，增加学生学习兴趣。
作业
必做题: 随堂练习 P54
选做题:习题 P84第1、2、3、4题
独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似
直角三角形相似的判定定理的运用
学生畅谈自己的收获
让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。
板书
22.2.5 相似三角形的判定
定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
应用：直角三角形相似的判定定理的运用
课件26张PPT。22.2.5 相似三角形的判定 沪科版 九年级上1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些呢?
2、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形、两个直角三角形呢？新知导入新知导入 3、在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有 “HL”方法，类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊的方法呢？1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些吗?4新知导入 相似三角形判定的定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。
定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理3：三边成比例的两个三角形相似。新知导入2、两个等腰三角形一定相似吗？两个等腰三角形不一定相似新知导入2、两个等边三角形一定相似吗？两个等边三角形一定相似新知导入2、两个直角三角形呢一定相似吗？需要满足什么条件呢？两个直角三角形不一定相似 3、在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有 “HL”方法，类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊的方法呢？新知导入在一张方格纸上任意画两个三角形△ABC 和 △DEF，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的K倍，画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，它们相等吗？你发现了什么结论？EFD9活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）探究新知讲解CBA我们发现：它们的三对角分别相等
即：∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C=∠F
由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似。新知讲解在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中∠C=C′ =90°.
求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
11那么怎样证明呢？请同学们仿照定理3进行证明。新知讲解证明：设
由勾股定理 ，得
新知讲解∵
∴Rt △ABC∽Rt △A′B′C′.13∴新知讲解符号语言：由上面的数学活动我们可以得到判定直角三角形相似的定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似新知讲解那么Rt △ ABC∽ Rt △ A′B′C′.在 Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′如果例4、 如图，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.问当BD与a，b 之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B，C为顶点的三角形与以C，D，B为顶点的三角形相似？新知讲解解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，当 时，△ABC∽△CDB.当 时，△ABC∽△BDC.16新知讲解直角三角形相似的判定定理中的“三注意”：
(1)两个三角形必须都是直角三角形才能使用该定理；
(2)注意分清楚直角边的对应关系，若没有明确说明，则需要分类讨论；
(3)相似三角形的判定定理同样适用于直角三角形相似的判定．新知讲解变式：如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是 ( )B18课堂练习课堂练习【解析】设网格的边长是1，则 ∴△ABC是直角形三角，且AB∶AC＝1∶2，
∵选项A、D选项不是直角三角形，∴排除A、D选项；
∵B选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶2，
C选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，
∴选项B正确．所以AB∶AC∶BC=1∶2∶ 如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AE?AD＝AF?AC，
求证： AE是∠CAB的平分线
要证明AE是∠CAB的平分线，只要证明RtΔACE∽RtΔＡＤＦ 即可。中考链接ΔAEC∽ΔAFD∠CAE=∠BAEAE是∠CAB的角平分线驶向胜利的彼岸中考链接证明：课堂总结直角三角形相似的判定定理的运用板书设计 22.2.5 相似三角形的判定
定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
应用：直角三角形相似的判定定理的运用
作业布置必做题: 随堂练习 P54
选做题:习题 P84第1、2、3、4题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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