沪科版数学九年级上册23.1.1 锐角的三角函数教学设计
课题
23.1.1 锐角的三角函数
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；
2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；
3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.
重点
理解锐角的三角函数中正切的概念
能在直角三角形中求出某个锐角的正切值
难点
了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
在汽车行驶过程中，汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度，怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
观察图片，引入新课。
让学生感受:生活中确定坡度的必要性.
讲授新课
活动探究：阅读课本内容,思考下列问题
有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平长度，斜边AB与A1B1表示两个不同的坡面，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？
类似地，在下图中，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？
在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC;再任取一点B1，过点B1做另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另外一个Rt△A1B1C1 …… ; 这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似，在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之
比 ……究竟又怎样的关系？
在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即
坡面与水平面的夹角叫做坡角(或倾斜角)
例1 如图，在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
1、下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大50倍,tanA的值（ ）
A.扩大50倍 B.缩小50倍
C.不变 D.不能确定
3、在等腰△ABC中, AB=AC=25, BC=14,求tanC.
提示:过点A作AD垂直于BC于点D。求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的。
易错点：
1、初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。
2、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。
3、tanA不表示“tan”乘以“A ”
4、tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，习惯省去角的符号“∠”。
但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,
∠1的正切表示为:tan∠1
5、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
中考链接：
如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M、N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
提示:要会熟练的运用正方形的性质，对称的特点。
学生讨论，说出不同的思路和观点；
最后在学生充分讨论的基础上，老师给出正确的答案
通过学生自己的观察、比较、总结出在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。
让学生通过观察、归纳、总结出正切的定义．
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．
链接中考，层层深入。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
引导学生再次思考。
梳理知识点，理解正切的定义。
学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。
通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．
作业
必做题: 随堂练习 P70
选做题:习题P114第1、2、3、4题
作业要求学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法
将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
板书
23.1.1 锐角的三角函数
1、正切的定义
2、坡面的坡度（或坡比）
课件24张PPT。23.1.1 锐角的三角函数 沪科版 九年级上新知导入在汽车行驶过程中，汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度，怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？ 有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平长度，斜边AB与A1B1表示两个不同的坡面，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）探究新知讲解新知讲解类似地，在下图中，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？新知讲解 在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC;再任取一点B1，过点B1做另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另外一个Rt△A1B1C1 …… ; 这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似，在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比 ……究竟又怎样的关系？新知讲解在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。 AB C∠A的对边∠A的邻边b在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA斜边c正切的定义新知讲解 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. AB C∠A的对边∠A的邻边b斜边c新知讲解（坡度通常写成 的形式）如何来描述坡面的坡度呢？lh正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即新知讲解lh坡面与水平面的夹角叫做坡角(或倾斜角)，记作于是有 坡度（ ）越大，坡角α越大 ，坡面就越陡。新知讲解例1 如图，在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,求tanA和tanB.新知讲解解：1、下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.课堂练习课堂练习2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大50倍,tanA的值（ ）
A.扩大50倍 B.缩小50倍
C.不变 D.不能确定C3、在等腰△ABC中, AB=AC=25, BC=14,求tanC.提示:过点A作AD垂直于BC于点D。求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的。课堂练习解：如图，过点A 作AD⊥BC 于点D，
∴在Rt△ACD中，
易知CD=7，AD=24.课堂练习 易错点：
1、初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。
2、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。
3、tanA不表示“tan”乘以“A ”新知讲解 易错点：
4、tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，习惯省去角的符号“∠”。
但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,
∠1的正切表示为:tan∠1
5、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.新知讲解 如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M、N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.中考链接驶向胜利的彼岸提示:要会熟练的运用正方形的性质，对称的特点。解：由正方形的性质可知：BC=DC=4，AD//NC，
∴ ∠ADN=∠DNC，∵ M、N 两点关于对角线AC 对称,
又∵ DM=1 ∴BN=DM=1.
∴NC=4-1=3
19中考链接课堂总结定义坡度正切板书设计 23.1.1 锐角的三角函数
1、正切的定义
2、坡面的坡度（或坡比）作业布置必做题: 随堂练习 P70
选做题:习题 P114第1、2、3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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