课件23张PPT。23.1.2 锐角的三角函数 沪科版 九年级上新知导入亲爱的同学们，回忆上节课内容，回答下列问题。
1、正切的定义是什么?
2、如何来描述坡面的坡度呢？回顾 AB C∠A的对边∠A的邻边b在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA斜边c1、正切的定义新知导入（坡度通常写成 的形式）2、如何来描述坡面的坡度呢？lh正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即新知导入新知讲解 在右图中，这些直角三角形都是相似的，当锐角A的大小确定后，通过上节课内容，我们知道∠A的对边与邻边的比确定，那么∠A的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比能确定吗？
活动探究：观察右图，思考以下问题（小组讨论，3min）探究新知讲解 在右图中，当锐角A的大小确定后，不仅∠A的对边与邻边的比随之确定，而且∠A的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比分别也是确定的。
探究新知讲解在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）
记作: sinA AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c新知讲解在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）
记作:cosA
AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c新知讲解 AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数
（trigonometric fun_ction）.新知讲解 AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数。同理， cosA，tanA也是锐角A的函数。例2、如图,在Rt △ABC中，两直角边AC=12,BC=5，求∠A的各个三角函数值。解:在Rt △ABC中, AC=12,BC=5，∠C=90°,得新知讲解∴例3：如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4）,连接OP，
求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数。αyQP（3，4）xO解题的关键是构造直角三角形，过P作x轴的垂线
新知讲解解：过P作x轴的垂线，垂足为Q在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4 得OP=5
∴新知讲解在直角三角形ABC 中， ∠C= 90o， ∠A= 30o，求sinA 和cosA。课堂练习提示：在直角三角形中， 30o所对的直角边等于斜边的一半。解：在Rt△ABC中， ∠C= 90°， ∠A= 30o 得：AB=2BC，即AB:BC=2:1设:BC=k,AB=2k根据勾股定理，得:AC=所以课堂练习 易错点：
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。新知讲解求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图, ∠ACB=90° CD⊥AB，若ＡC=5,CD=3,求sinB中考链接驶向胜利的彼岸解: ∵ ∠ACB=90° CD⊥AB
∴∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4中考链接驶向胜利的彼岸课堂总结正弦余弦锐
角
三
角
函
数板书设计 23.1.2 锐角的三角函数
1、正弦的定义
2、余弦的定义作业布置必做题: 随堂练习 P71
选做题:习题 P116第1、2、3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
沪科版数学九年级上册23.1.2锐角的三角函数教学设计
课题
23.1.2 锐角的三角函数
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
1.理解掌握正弦、余弦的概念.
2.能够利用三角函数解决简单问题.
重点
掌握正弦、余弦的概念
难点
能在直角三角形中求出某个锐角的正弦、余弦值
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，回忆上节课内容，回答下列问题。
1、正切的定义是什么?
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
2、如何来描述坡面的坡度呢？
正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即
坡面与水平面的夹角叫做坡角(或倾斜角)
以问题引入新课内容
让学生建立锐角三角函数的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。
讲授新课
活动探究：阅读课本内容,思考下列问题
在右图中，这些直角三角形都是相似的，当锐角A的大小确定后，通过上节课内容，我们知道∠A的对边与邻边的比确定，那么∠A的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比能确定吗？
在右图中，当锐角A的大小确定后，不仅∠A的对边与邻边的比随之确定，而且∠A的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比分别也是确定的。
在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）
记作: sinA
在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）
记作:cosA
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
（trigonometric fun_ction）.
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数。同理， cosA，tanA也是锐角A的函数。
例2、如图,在Rt △ABC中，两直角边AC=12,BC=5，求∠A的各个三角函数值。
例3：如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4）,连接OP，
求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数。
在直角三角形ABC 中， ∠C= 90o， ∠A= 30o，求sinA 和cosA。
提示：在直角三角形中， 30o所对的直角边等于斜边的一半。
易错点：
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
如图, ∠ACB=90° CD⊥AB，若ＡC=5,CD=3,求sinB
学生讨论，说出不同的思路和观点
让学生通过观察、归纳、总结出正弦和余弦的定义．
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行计算等做铺垫．
通过例题的学习进一步探究证明的过程的书写，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
链接中考，层层深入。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
引导学生再次思考。
学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。
作业
必做题: 随堂练习 P71
选做题:习题 P116第1、2、3题
作业要求学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
引导学生自己小结
回顾课堂知识，强化基础
板书
23.1.2 锐角的三角函数
1、正弦的定义
2、余弦的定义
