课件23张PPT。23.1.3 锐角的三角函数 沪科版 九年级上新知导入亲爱的同学们，回忆之前学过的内容，回答下列问题。
1、锐角三角函数的定义 (正弦、余弦和正切)的定义是什么?
2、在直角三角形中，30°的角有什么性质呢？回顾在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）
记作: sinA AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c正弦的定义1、锐角三角函数的定义 (正弦、余弦和正切)的定义是什么?新知导入在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）
记作:cosA
AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c余弦的定义新知导入 AB C∠A的对边∠A的邻边b在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA斜边c正切的定义新知导入在直角三角形中， 30°的角所对的直角边等于斜边的一半。2、在直角三角形中，30°的角有什么性质呢？新知导入新知讲解如图（1），在在Rt△ABC 中， ∠C= 90°， ∠A= 30o ， ∠B= 60o
1、设BC=1，则AB和AC的长各是多少？为什么？
2、求下列各式的值。
1)sin300 =_____, cos300 =_____, tan300 =_____
2)sin600 =_____,cos600 =_____ , tan600 =_____
活动探究：观察下图，思考以下问题（小组讨论，3min）探究ABC300600图（1）新知讲解 如图（1），在Rt△ABC 中， ∠C= 90°， ∠A= 30o ， ∠B= 60o
1、设BC=1，则AB和AC的长各是多少？为什么？
AB=2 （在直角三角形中， 30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
AC= （勾股定理）
2、求下列各式的值。
1)sin300 =_____, cos300 =_____, tan300 =_____
2)sin600 =_____,cos600 =_____ , tan600 =_____
ABC30060012 图（1）新知讲解如图（2），在Rt△ABC 中， ∠C= 90°， ∠A= ∠B= 45o
1、设BC=1，则AB和AC的长各是多少？为什么？
2、sin450 =_____, cos450 =_____, tan450 =_____活动探究：观察下图，思考以下问题（小组讨论，3min）探究ABC450450图（2）新知讲解如图（2），在Rt△ABC 中， ∠C= 90°， ∠A= ∠B= 45o
1、设BC=1，则AB和AC的长各是多少？为什么？
AC=1 AB= （勾股定理）
2、sin450 =_____, cos450 =_____, tan450 =_____活动探究：观察下图，思考以下问题（小组讨论，3min）ABC45045011图（2）特殊角的三角函数值表新知讲解这张表还可以看出什么规律呢?怎么记忆比较快呢？ 口诀记忆30°、45°、60°三角函数值
一、二、三，三、二、一，根三分之一，一根三．
因为30°、45°、60°的正弦余弦可看做 只是被开方数不同
而正弦的被开方顺序是1，2，3，
余弦的被开方数顺序是3，2，1．
对于30°、 45°、60°的正切值，我们把tan30°的值写成
分子恰好是45°的正切，分母 恰好是60°的正切值。
新知讲解新知讲解例4 、求下列各式的值：
(1)2sin60°+ 3tan300+tan45°;
(2) cos245°+ tan60°cos 30°.注意:cos245°表示(cos45°)2,类似地
sin2A°表示(sinA)2, tan2A°表示(tanA)2.新知讲解解：(1)2sin60°+ 3tan300+tan45°
=2× +3× +1
= + +1
= +1
(2) cos245°+ tan60°cos 30°
=( ) 2+ ×
= +
=2若 ，则 α＝_______；
若 ，则α＝________；
若 ,则α＝_________．60 °45 °30°1、填空： 课堂练习 (1)sin60°-cos45°
(2)cos60°+tan60°2、求下列各式的值：课堂练习 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．那么，怎样求旗杆的高度呢？10米?ABCDE30°中考链接1.65米10米?ABCDE30° 解:∵tan30 ° = =∴AC= BC = ×10≈5.77∴AD=AC+CD=1.65+5.77=7.42(米)即旗杆高度约为7.42米中考链接特殊角的三角函数值表课堂总结板书设计 23.1.3 锐角的三角函数
1、特殊角的三角函数值
2、特殊角的三角函数值的应用作业布置必做题:
1、随堂练习 P72
2、填一填教材118页练习第1题的特殊角的函数表。
选做题:习题 P118第2、3题。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学九年级上册23.1.3锐角的三角函数教学设计
课题
23.1.3 锐角的三角函数
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
1、运用三角函数的概念，自主探究求出角的三角函数值
2、熟记三个特殊角的三角函数值，并能准确的加以运用，即给出特殊角能说出它的三角函数值，反过来，给出特殊角的数值，能说出相应的锐角的度数。
重点
三个特殊角的三角函数值极其运用
难点
特殊角三角函数值的应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，回忆之前学过的内容，回答下列问题。
1、锐角三角函数的定义 (正弦、余弦和正切)的定义是什么?
正弦的定义:在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）
记作: sinA
余弦的定义:在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）
记作:cosA
正切的定义:在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
2、在直角三角形中，30°的角有什么性质呢？
在直角三角形中， 30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
由学生独立思考，并口答得出定义正弦、余弦和正切的定义，总结出锐角三角函数的定义．
“温故知新”是传统的教学手段，为应用作准备．自然、合理，符合学生的任知规律。
讲授新课
活动探究：阅读课本内容,思考下列问题
如图（1），在在Rt△ABC 中， ∠C= 90°， ∠A= 30o ， ∠B= 60o
1、设BC=1，则AB和AC的长各是多少？为什么？
2、求下列各式的值。
1)sin300 =_____, cos300 =_____, tan300 =_____
2)sin600 =_____,cos600 =_____ , tan600 =_____
如图（2），在Rt△ABC 中， ∠C= 90°， ∠A= ∠B= 45o
1、设BC=1，则AB和AC的长各是多少？为什么？
2、sin450 =_____, cos450 =_____, tan450 =_____
特殊角的三角函数值表
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°
?
?
?
45°
?
?
?
60°
?
?
?
口诀记忆30°、45°、60°三角函数值
一、二、三，三、二、一，根三分之一，一根三．
例4 、求下列各式的值：
(1)2sin60°+ 3tan300+tan45°;
(2) cos245°+ tan60°cos 30°.
注意:cos245°表示(cos45°)2,类似地
sin2A°表示(sinA)2, tan2A°表示(tanA)2.
1、填空：
若 ，则 α＝_______；
若 ，则α＝________；
若 ,则α＝_________．
2、求下列各式的值：
(1)sin60°-cos45°
(2)cos60°+tan60°
中考链接
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．那么，怎样求旗杆的高度呢？
让学生思考讨论，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答。
让学生通过观察、归纳、总结出正弦和余弦的定义．
背诵三角函数值，并当堂提问。
通过例题的学习进一步探究，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
链接中考，层层深入。拓展学生的思维，加强学生应对难题的能力。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
引导学生再次思考。
学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。
作业
必做题:
1、随堂练习 P72
2、填一填教材118页练习第1题的特殊角的函数表。
选做题:习题 P118第2、3题。
作业要求学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°
?
?
?
45°
?
?
?
60°
?
?
?
引导学生自己小结
鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆
板书
23.1.3 锐角的三角函数
1、特殊角的三角函数值
2、特殊角的三角函数值的应用
