沪科版数学九年级上册22.2.3相似三角形的判定教学设计
课题
22.2.3相似三角形的判定
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1．通过观察、测量、试验、推理等方法，归纳出相似三角形判定定理2．
2．熟练运用相似三角形判定定理2．
重点
掌握相似三角形的判定定理2.
难点
能熟练运用相似三角形的判定定理2.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
2、类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
回忆上节课内容并思考，回答老师问题。
引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A'B'C'，使∠A＝∠A'， 和
都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B '，∠C 与∠C'是否相等？
改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：
我们发现：它们的第三组对应边BC 和B'C'的长，它们的比等于k
另外两组对应角 ∠B =∠B ‘ ∠C =∠C '
∠A＝∠A'
△ABC ∽ △A'B'C'
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
已知：如图， △ABC 和△A'B'C' 中， ∠A=∠A' 求证：△ABC ∽ △A'B'C'
证明：在△ABC 的边AB（或延长线）上，截取AD＝A'B'，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则△ADE ∽△ABC
由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理2：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（可以简单说成两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
符号语言：
∠A=∠A′，
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
对于△ABC 和 △A′B ′C ′，如果 A′B ′ : AB= A′C ′ : AC ∠B= ∠B ′，这两个三角形一定会相似吗？
不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
易错点：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
课堂练习
1、 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm.
求证：△DEF∽△ABC.
2、如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠
ACB=90°．
提示：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
【归纳总结】运用定理2判定三角形相似的方法：
首先找出这两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若两组对应边成比例，则这两个三角形相似，否则不相似．
中考链接
如图22－2－13，在正方形ABCD中，P 是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP.
提示：在△ADQ和△QCP中，已知∠ADQ＝∠QCP相等，但两个锐角的度数无法确定，故相似三角形的判定定理1无法使用。根据正方形的定义和已知条件可得这两个直角三角形的直角边对应成比例，故可用相似三角形判定定理2推出结论。
学生轮流回答，教师适时点评。
通过学生自己的观察、比较、总结出判定两个三角形相似的判定2.
让学生通过观察、归纳、总结出相似三角形的判定2．
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
提示引导学生思考，也可鼓励学生先分析再纠正；然后由学生解答。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．
通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。
通过探究的研究，加深对知识点的理解和掌握．
教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论
作业
必做题: 随堂练习 P52
选做题:习题 P80第1、2题
独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯
课堂小结
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2的运用
学生畅谈自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
22.2.3 相似三角形的判定
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
应用：相似三角形的判定定理2的运用
课件26张PPT。22.2.3 相似三角形的判定 沪科版 九年级上1、有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
2、类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？新知导入1、有两边对应成比例的两个三角形相似吗?不相似3新知导入 2、类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不
能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？猜一猜：相似新知导入利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A'B'C '，使∠A＝∠A'， 和
都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B '，∠C 与∠C'是否相等？活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）新知讲解探究我们发现：它们的第三组对应边BC 和B'C'的长，它们的比等于k
∠B =∠B '，∠C =∠C' 新知讲解同学们，试着改变∠A或K 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？∠A或K 值的大小同样可以得出相同的结论新知讲解探究A'B'C'ABC∠A＝∠A'△ABC ∽ △A'B'C'如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。新知讲解已知：如图， △ABC 和△A'B'C' 中， ∠A=∠A ’ 求证：△ABC ∽ △A'B'C'证明：在△ABC 的边AB（或延长线）上，截取AD＝A'B'，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则△ADE ∽△ABC ABCDE新知讲解新知讲解∵ , AD= A'B'∴∵∴ A'C'= AE
∴ △ABC∽ △A'B'C' 新知讲解∵ ∠A=∠A'∴ △ADE ≌△A'B'C' （SAS）符号语言：∵ ∠A=∠A′，∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理2：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（可以简单说成两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
新知讲解对于△ABC 和 △A′B ′C ′，如果 A′B ′ : AB= A′C ′ : AC ∠B= ∠B ′，这两个三角形一定会相似吗？不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.新知讲解 易错点：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.新知讲解1、 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm.
求证：△DEF∽△ABC.ACB证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.∴课堂练习2、如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°．提示：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.课堂练习证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.∵ 课堂练习【归纳总结】运用定理2判定三角形相似的方法：
首先找出这两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若两组对应边成比例，则这两个三角形相似，否则不相似．新知讲解中考链接如图22－2－13，在正方形ABCD中，P 是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP.
驶向胜利的彼岸中考链接提示：在△ADQ和△QCP中，已知∠ADQ＝∠QCP相等，但两个锐角的度数无法确定，故相似三角形的判定定理1无法使用。根据正方形的定义和已知条件可得这两个直角三角形的直角边对应成比例，故可用相似三角形判定定理2推出结论。中考链接证明：∵四边形ABCD是正方形，
BP＝3PC，Q是CD的中点，
∴QC＝DQ＝ AD，CP＝ AD，
∴
又∵∠ADQ＝∠QCP＝90°，
∴△ADQ∽△QCP.驶向胜利的彼岸课堂总结相似三角形的判定定理2的运用板书设计22.2.3 相似三角形的判定
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
应用：相似三角形的判定定理2的运用
作业布置必做题: 随堂练习 P52
选做题:习题 P80第1、2题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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