沪科版数学九年级上册22.2.4相似三角形的判定教学设计
课题
22.2.4相似三角形的判定
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.
2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.
重点
掌握相似三角形的判定定理3.
难点
能熟练运用相似三角形的判定定理3.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些吗?
相似三角形判定的定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。
定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
学生回顾知识，在小组内展开讨论，为研究三角形的相似性质作好准备。
让学生打开思路，为探究三角形的相似的相关问题做好准备。
讲授新课
活动探究：思考以下问题，动手做一做。
在一张方格纸上任意画两个三角形△ABC 和 △A′B′C ，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下。
我们发现：它们的三对角分别相等
即：∠A =∠A '，∠B =∠B '，∠C =∠C‘
由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似。
那么怎样证明呢？请同学们仿照定理1和定理2的证明方法进行证明。
要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作
的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来。
由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理3：
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（可以简单说成三边成比例的两个三角形相似）
符号语言：
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
例1、在△ABC与 △A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
（1）AB＝5，AC＝3，∠A＝45°，A′B′=10，
A'C’＝6，∠A'＝45°
（2） ∠A＝ 38°， ∠C＝97°， ∠A‘＝38°， ∠ B' ＝ 45°
（3）AB＝2，BC＝ ， AC= , A′B′＝ ，B'C'＝1，A'C'＝ .
【例2】?如图22-19，BC与DE相交于点O.问：
（1）当∠B满足什么条件时， △ABC∽△ADE?
（2）当AC:AE满足什么条件时， △ABC∽△ADE?
分析：从图中可以看出，在△ABC与△ADE中，∠A=∠A,根据三角形相似的判定定理，只要∠B=∠D或AC:AE=AB:AD,都 有△ABC∽△ADE.
解：（1）∵ ∠A=∠A，
∴当∠B=∠D时，
△ABC∽△ADE.
（2） ∵ ∠A=∠A，
∴当 AC:AE=AB:AD 时，
△ABC∽△ADE.?
例3、如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，判断△ ABC 与△A′B′C′是否相似，为什么?
易错点：三边成比例的两个三角形相似
如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
注意：计算时对应边，最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
中考链接：如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．
通过学生自己的观察、比较、总结出判定两个三角形相似的判定3.提高学生的学习兴趣。
让学生通过观察、归纳、总结出相似三角形的判定3．
老师讲解，学生归纳。
抽两名学生上黑板台板演（其中一名学生在黑板上，写好步骤的证明过程），其他学生在下面尝试证明。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．
积极动脑思考，小组合作，探索、归纳、解答。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
通过探究的研究，加深对知识点的理解和掌握，建立与实际问题的联系。
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
发展学生的数学语言的表达能力和逻辑推理能力。
作业
必做题: 随堂练习 P53
选做题:习题 P80第1、2、3题
独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯
课堂小结
定理3：三边成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理3的运用
学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流。
让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。
板书
22.2.4 相似三角形的判定
定理3：三边成比例的两个三角形相似
应用：相似三角形的判定定理3的运用
课件28张PPT。22.2.4 相似三角形的判定 沪科版 九年级上1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些吗?
2、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？新知导入1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些吗?3新知导入 相似三角形判定的定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。
定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？猜一猜：相似新知导入在一张方格纸上任意画两个三角形△ABC 和 △A′B′C ，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下。活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）探究新知讲解我们发现：它们的三对角分别相等
即：∠A =∠A '，∠B =∠B '，∠C =∠C‘
由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似。新知讲解新知讲解那么怎样证明呢？请同学们仿照定理1和定理2的证明方法进行证明。如图在△ABC 和△A‘B’C‘ 中， 求证： △ABC∽△A'B'C'∴ 证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B ′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC 又 ， AD=A′B′ ， 新知讲解要证明△ABC∽△A'B'C'，
可以先作一个与△ABC全
等的三角形，证明它与
△A'B'C'相似，这里所作
的三角形是证明的中介，把
△ABC与△A'B'C'联系起来∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′，
△A′B′C′ ∽△ABC.∴ ， . 新知讲解符号语言：∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理3：
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（可以简单说成三边成比例的两个三角形相似）
新知讲解例1、在△ABC与 △A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
（1）AB＝5，AC＝3，∠A＝45°，A′B′=10，
A'C’＝6，∠A'＝45°
（2） ∠A＝ 38°， ∠C＝97°， ∠A‘＝38°， ∠ B' ＝ 45°
（3）AB＝2，BC＝ ， AC= , A′B′＝ ，
B'C'＝1，A'C'＝ .新知讲解∵∴∵ ∠A= ∠A' ＝45° ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .新知讲解(1)(2) ∵ ∠B＝ 180° -（∠A+ ∠C）
＝ 180° -（ 38° + 97° ）
＝ 45°
∴ ∠B= ∠B' ＝45°
∴∠A= ∠A' ＝38°
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
新知讲解(3) ∴ △ABC ∽ △A′B′C′新知讲解【例2】?如图22-19，BC与DE相交于点O.问：
（1）当∠B满足什么条件时， △ABC∽△ADE?
（2）当AC:AE满足什么条件时， △ABC∽△ADE?
新知讲解分析：从图中可以看出，在△ABC与△ADE中，∠A=∠A,根据三角形相似的判定定理，只要∠B=∠D或AC:AE=AB:AD,都 有△ABC∽△ADE.解：（1）∵ ∠A=∠A，
∴当∠B=∠D时，
△ABC∽△ADE.
（2） ∵ ∠A=∠A，
∴当 AC:AE=AB:AD 时，
△ABC∽△ADE.?新知讲解 例3、如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，判断△ ABC 与△A′B′C′是否相似，为什么?解：△ ABC 与△ A′B′C′的顶点均在格点上，根据勾股定理，得17新知讲解 例3、如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，判断△ ABC 与△A′B′C′是否相似，为什么?∴ △ ABC∽△ A′B′C′.18新知讲解∴∵ 易错点：三边成比例的两个三角形相似
如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
注意：计算时对应边，最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.新知讲解试说明∠BAD=∠CAE.∴ΔABC∽ΔADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.课堂练习 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．中考链接解:(1)△ABC和△DEF 相似．根据勾股定理，得
， BC=5； ，
，
∵ ，
∴ △ABC∽△DEF． 中考链接
(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．中考链接驶向胜利的彼岸课堂总结相似三角形的判定定理3的运用板书设计22.2.4 相似三角形的判定
定理3：三边成比例的两个三角形相似
应用：相似三角形的判定定理3的运用
作业布置必做题: 随堂练习 P53
选做题:习题 P82第1、2、3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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