高中数学必修二教案 2. 2.4　平面与平面平行的性质

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高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
2．2.4　平面与平面平行的性质
第8课时
教
学
目
标
1.理解平面与平面的性质定理的含义．
2.能用三种语言准确描述平面与平面的性质定理．
3.能用平面与平面的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．
教学重点
平面与平面平行的性质及应用．
教学难点
平面与平面平行性质定理的的探索过程及应用．
教学方法
引导发现法，采用以思导学的方式
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
1．平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？
2．若m?平面ABCD，n?平面A1B1C1D1，则m∥n吗？
3．过BC的平面交面A1B1C1D1于EF，EF与BC什么关系？
【知识讲解】
平面与平面平行的性质定理
(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.
(3)图形语言：如图所示．
(4)作用：证明两直线平行.
【知识运用】
?例1若平面α∥平面β，a?α，下列说法正确的是(　　)
①a与β内任一直线平行； ②a与β内无数条直线平行；
③a与β内任一直线不垂直； ④a与β无公共点．
A．①③ 　　B．②④ 　　C．②③ 　　D．①③④
?课堂练习
a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　　)
A．平行　　　　　　　B．异面
C．相交 D．平行或异面或相交
?例2如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
?课堂练习
如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.
(1)求证：AC∥BD；
(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
【课堂小结】
1．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：
2．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思