高中数学必修二教案 2. 3.1　直线与平面垂直的判定

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高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
2．3.1　直线与平面垂直的判定
第9课时
教
学
目
标
1. 了解直线与平面垂直的定义．
2. 理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．
3. 理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．
教学重点
直线与平面垂直的定义和判定定理．
教学难点
操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．
教学方法
启发式和探究式
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
1. 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线什么关系？
2. 将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)．观察折痕AD与桌面的位置关系．
（1）折痕AD与桌面一定垂直吗？
（2）当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？
【知识讲解】
1.直线与平面垂直的定义
文字语言
图形语言
符号语言
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直， l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们惟一的公共点P
叫做垂足
l⊥α
直线与平面垂直的判定定理
文字语言
图形语言
符号语言
直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线
与此平面垂直
?l⊥α
3.直线与平面所成角
(1) 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．
(2) 范围：设直线与平面所成的角为θ，则0°≤θ≤90°.
(3) 画法：如图所示，斜线AP与平面α所成的角是∠PAO

【知识运用】
?例1下面叙述中：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线垂直于梯形两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④若直线垂直于梯形两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在直线．
其中正确的有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
?课堂练习
有下列说法：
①如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任意直线都不垂直．
②如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．
③过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A且垂直于a的平面内．
其中错误的是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
?例2 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.

?课堂练习
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.

?例3如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

(1)求A1B与平面AA1D1D所成的角；
(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角．
?课堂练习
如图所示，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成角的正弦值．

【课堂小结】
1．线面垂直的定义具有双重性，既可以由线面垂直得出线线垂直，也可以由线线垂直得出线面垂直．
2．求线面角的关键是找直线在相应平面内的射影，并借助直角三角形的边角关系求线面角．
3．线线垂直和线面垂直体现了知识间的互化，在学习中体会等价转化思想．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思