高中数学必修二教案 2. 3.2 平面与平面垂直的判定
文档属性
| 名称 | 高中数学必修二教案 2. 3.2 平面与平面垂直的判定 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-16 19:29:40 | ||
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文档简介
桑植县贺龙中学集体备课电子教案
高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
2．3.2 平面与平面垂直的判定
第10课时
教
学
目
标
理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．
2. 了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．
.3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化．
教学重点
平面和平面垂直的判定．
教学难点
二面角的理解及度量．
教学方法
发现探讨式
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
1.观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．
（1）数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所形成的角？
（2）平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？
2.建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？
【知识讲解】
1. 二面角
(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．
(2)相关概念：
①这条直线叫二面角的棱，②两个半平面叫二面角的面．
(3)画法：
直立式 平卧式
(4)记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q.
(5)二面角的平面角：
若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，
则二面角α－l－β的平面角是∠AOB.
2. 平面与平面垂直
(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
(2)画法：
记作：α⊥β.
3．判定定理
文字语言
图形语言
符号语言
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
?α⊥β
【知识运用】
?例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
?课堂练习
如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.
?例2 如图，在四面体ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求证：平面BCD⊥平面BCA.
?课堂练习
如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°.求证：平面ABC⊥平面BSC.
?例3如图2－3－17，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.
(1)求二面角B－PA－D平面角的度数；
(2)求二面角B－PA－C平面角的度数．
?课堂练习
如图2－3－18，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，求证：
(1)PD⊥平面ABCD；
(2)平面PAC⊥平面PBD；
(3)二面角P－BC－D是45°的二面角．
【课堂小结】
1．面面垂直的判定方法
(1)定义法．
(2)判定一个平面是否经过另一个平面的一条垂线．
(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面．
2．求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角，这就需要紧扣它的三个条件，即这个角的顶点是否在棱上；角的两边是否分别在两个平面内；这两边是否都与棱垂直．在具体作图时，还要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧，如：线面的垂直、图形的对称性、与棱垂直的面等．
3．线面之间的垂直关系存在如下转化特征：线线垂直?线面垂直?面面垂直，这体现了立体几何求解的转化思想
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思
高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
2．3.2 平面与平面垂直的判定
第10课时
教
学
目
标
理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．
2. 了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．
.3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化．
教学重点
平面和平面垂直的判定．
教学难点
二面角的理解及度量．
教学方法
发现探讨式
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
1.观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．
（1）数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所形成的角？
（2）平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？
2.建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？
【知识讲解】
1. 二面角
(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．
(2)相关概念：
①这条直线叫二面角的棱，②两个半平面叫二面角的面．
(3)画法：
直立式 平卧式
(4)记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q.
(5)二面角的平面角：
若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，
则二面角α－l－β的平面角是∠AOB.
2. 平面与平面垂直
(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
(2)画法：
记作：α⊥β.
3．判定定理
文字语言
图形语言
符号语言
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
?α⊥β
【知识运用】
?例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
?课堂练习
如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.
?例2 如图，在四面体ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求证：平面BCD⊥平面BCA.
?课堂练习
如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°.求证：平面ABC⊥平面BSC.
?例3如图2－3－17，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.
(1)求二面角B－PA－D平面角的度数；
(2)求二面角B－PA－C平面角的度数．
?课堂练习
如图2－3－18，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，求证：
(1)PD⊥平面ABCD；
(2)平面PAC⊥平面PBD；
(3)二面角P－BC－D是45°的二面角．
【课堂小结】
1．面面垂直的判定方法
(1)定义法．
(2)判定一个平面是否经过另一个平面的一条垂线．
(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面．
2．求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角，这就需要紧扣它的三个条件，即这个角的顶点是否在棱上；角的两边是否分别在两个平面内；这两边是否都与棱垂直．在具体作图时，还要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧，如：线面的垂直、图形的对称性、与棱垂直的面等．
3．线面之间的垂直关系存在如下转化特征：线线垂直?线面垂直?面面垂直，这体现了立体几何求解的转化思想
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思