高中数学必修二教案 3. 1.2 两直线平行与垂直的判定

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高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
3．1.2 两直线平行与垂直的判定
第2课时
教
学
目
标
1. 理解两条直线平行或垂直的判断条件．
2. 会利用斜率判断两条直线平行或垂直．
3. 利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．
教学重点
根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直．
教学难点
两条直线垂直判定条件的探究与证明．
教学方法
引导发现法
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
1．若两条直线平行，其倾斜角什么关系？反之呢？
2．有人说：两条直线平行，斜率一定相等．这种说法对吗？
3．如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？
4．当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？
【知识讲解】
　1. 两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：
前提条件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系
l1∥l2?k1＝k2
l1∥l2?两直线斜率都不存在
图示
2. 两条直线垂直与斜率的关系
对应关系
l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2?k1·k2＝－1
l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2
图示
【知识运用】
?例1判断下列各组中的直线l1与l2是否平行：
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；
(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；
(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．
?课堂练习
　　已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝________.
?例2 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．
?课堂练习
　已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________．
?例3已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状．
?课堂练习
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－ 1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
?例4已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
【课堂小结】
1．两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l1∥l2?k1＝k2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行．
2．两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l1⊥l2?k1·k2＝－1；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直．
3．在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思