高中数学必修二教案 3. 2.3 直线的一般式方程

集体备课电子教案
高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
3．2.3 直线的一般式方程
第5课时
教
学
目
标
1. 明确直线方程一般式的形式特点，会把直线方程的一般式同直线方程的其他形式互化．
2. 了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．
3. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程几种形式之间的关系．
教学重点
直线方程的一般式
教学难点
直线方程一般式的形式特征．
教学方法
启发引导与多媒体相结合
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
我们已经学习了直线的点斜式y－y0＝k(x－x0)，直线的斜截式y＝kx＋b，直线的两点式＝，直线的截距式＋＝1，并且掌握了它们的适用条件．
1．上述方程的四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)来表示吗？
2．关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？
【知识讲解】
直线的一般式方程
(1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(2)斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是－，在y轴上的截距是－.；当B＝0时，这条直线垂直于x轴，不存在斜率.
【知识运用】
?例1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率是，且经过点A(5,3)；
(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；
(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；
(5)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(6)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.
?课堂练习
直线方程2x＋3y＋1＝0化为斜截式为________；化为截距式为________．
?例2 若直线Ax＋By＋C＝0(不经过原点)不经过第三象限，则AB________0，BC________0.
?课堂练习
　在下列各种情况下，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的系数A，B，C之间各有什么关系：
(1)直线与x轴平行时：________；
(2)直线与y轴平行时：________；
(3)直线过原点时：________；
(4)直线过点(1，－1)时：________.
?例3设直线l：(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0(m≠－1)，根据下列条件分别确定m的值：
(1)直线l在x轴上的截距为－3；
(2)直线l的斜率为1.
?课堂练习
设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
【课堂小结】
直线方程的一般式同二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)之间是一一对应关系，因此研究直线的几何性质完全可以应用方程的观点来研究，这实际上也是解析几何的思想所在——用方程的思想来研究几何问题.
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思