高中数学必修二教案 3. 3.1 两直线的交点坐标与两点间的距离

高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
3．3.1 两直线的交点坐标与两点间的距离
第6课时
教
学
目
标
1. 会用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
2. 会用方程组解的个数判断两直线的位置关系．
3. 掌握直角坐标系两点间的距离，会用坐标法证明简单的几何问题．
教学重点
判断两直线是否相交，交点坐标、两点间距离公式的推导．
教学难点
两直线相交与二元一次方程的关系、应用两点间距离公式证明几何问题．
教学方法
讲练结合
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
1. 观察下列各组直线．
(1)x＋y＝0，x＋y＋1＝0；
(2)2x＋3y＋1＝0,3x＋y＋2＝0.
　这两组直线的位置关系怎样？若平行，说明理由；若相交，求出交点坐标．
2. （1）在x轴上两点A1(x1,0)，B1(x2,0)间的距离如何计算？
（2）在y轴上两点C(0，y1)，D(0，y2)间的距离如何计算？
（3）你能结合问题1、2推导出空间两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式吗？
【知识讲解】
1. 两条直线的交点
已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.若两直线方程组成的方程组
有惟一解则两直线相交，交点坐标为(x0，y0).
2. 两点间的距离
(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.
(2)两点间距离的特殊情况
①原点O(0,0)与任一点P (x，y)的距离|OP|＝.
②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，| P1P2|＝|x2－x1|.
③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|
【知识运用】
?例1判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：
(1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0；
(2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝x＋；
(3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝x＋.
?课堂练习
两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在 y轴上，那么k的值为(　　)
A．－24　　　　B．6　　　　C．±6　　　　D．24
?例2 已知△ABC三顶点坐标A(－3,1)、B(3，－3)、C(1,7)，试判断△ABC的形状．
?课堂练习
　已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标．
?例3在△ABC中，AD是BC边上的中线．
求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．
?课堂练习
已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.
求证：|AC|＝|BD|.
【课堂小结】
1．方程组有唯一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0.亦即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0.直线A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)是过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线(不含l2)．
2．解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法．
3．两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想.
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思