高中数学必修二教案 3. 3.3-4 点到直线、两平行直线间的距离

高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
3．3.3-4 点到直线、两平行直线间的距离
第7课时
教
学
目
标
1. 理解点到直线的距离公式的推导过程．
2. 掌握点到直线的距离公式．
3. 掌握点到直线的距离公式的应用．
教学重点
点到直线的距离公式的推导及应用、两平行直线之间的距离求法．
教学难点
点到直线的距离公式的推导思路．
教学方法
类比发现
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
1．如图，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？
2．受问题1的启发，如何描述d同A，B，C及x0，y0间的具体关系？
3. 如图l1∥l2，两平行线间的距离等于其中任意一条直线上的任意点到另一条直线的距离吗？

【知识讲解】
1. 点到直线的距离
(1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离．
(2)公式：点P(x0， y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.
2. 两条平行直线间的距离
(1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．
(2)求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离．
(3)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝.
【知识运用】
?例1求点P0(－1,2)到下列直线的距离：
(1) 2x＋y－10＝0； (2)x＝2； (3)y－1＝0.
?课堂练习
若点(a,2)到直线l：y＝x－3的距离是1，则a＝________.
?例2 求两条平行直线l1：6x＋8y＝20和l2：3x＋4y－15＝0的距离．
?课堂练习
　求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程．
?例3两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：
(1)d的变化范围；
(2)当d取最大值时，两条直线的方程．
【课堂小结】
1．应用点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)距离公式d＝的前提是直线方程为一般式．特别地，当直线方程A＝0或B＝0时，上述公式也适用，且可以应用数形结合思想求解．
2．两条平行线间的距离处理方法有两种：
一是转化为点到直线的距离，其体现了数学上的化归转化思想．
二是直接套用公式d＝，其中l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，需注意此时直线l1与l2的方程为一般式且x，y的系数分别相同．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思