高中数学必修二教案 4. 2.1 直线与圆的位置关系

高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
4．2.1 直线与圆的位置关系
第3课时
教
学
目
标
理解直线和圆的三种位置关系．
2. 会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
3. 能解决直线与圆位置关系的综合问题．
教学重点
圆的一般方程及待定系数法求圆的方程．
教学难点
用坐标法求动点的轨迹方程．
教学方法
讲练法
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
大海上初升的红日，冉冉升起中，展现着迷人的风采，同时也体现了直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．
1．如果直线与圆相交，则圆心到直线的距离d同圆的半径r什么关系？
2．能否利用代数的方法，即通过联立直线和圆的方程，依据方程组解的个数，判定直线和圆的位置关系？
【知识讲解】
　直线与圆的位置关系的判定方法
(1)代数法：直线与圆的方程联立消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，此方程的判别式为Δ，则
直线与圆相交?Δ>0；
直线与圆相切?Δ＝0；
直线与圆相离?Δ<0.
(2)几何法：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则
直线与圆相交?d直线与圆相切?d＝r；
直线与圆相离?d>r.
【知识运用】
?例1如图所示，已知直线l：y＝kx＋5与圆C：(x－1)2＋y2＝1.
(1)当k为何值时，直线l与圆C相交？
(2)当k为何值时，直线l与圆C相切？
(3)当k为何值时，直线l与圆C相离？
?课堂练习
已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　)
A．l与C相交　　　 　B．l与C相切
C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能
?例2 若直线l过点P(2,3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程．
?课堂练习
　直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则实数m的值为________．
?例3求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长．
?课堂练习
设A、B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝(　　)
A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．2
【课堂小结】
1．判断直线与圆位置关系的途径主要有两个：一是圆心到直线的距离与圆的半径进行大小比较；二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数．两者相比较，前者较形象、直观，便于运算．
2．与圆有关的弦长、切线问题常利用几何法求解，但注意验证所求直线的斜率不存在的情形，避免漏解．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思