高中数学必修二教案 4. 2.2 圆与圆的位置关系

高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
4．2.2 圆与圆的位置关系
第4课时
教
学
目
标
1. 掌握圆与圆的位置关系及判断方法．
2. 能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．
3. 强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．
教学重点
掌握用几何法和解析法判断圆与圆的位置关系
教学难点
灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题
教学方法
启发引导
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
　对于圆与圆的位置关系，是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断得到平面上两圆位置关系有五种.
1．如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置关系？
2．已知两圆的方程，能否用方程组的观点来判断两圆的位置关系？如何判断？
【知识讲解】
圆与圆位置关系的判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1、r2的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|d＝|r1－r2|
d<|r1－r2|
　(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．
一元二次方程
【知识运用】
?例1已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系．
?课堂练习
两圆x2＋y2＝a与x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，求a的值．
?例2 已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
?课堂练习
　1. 两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线l：x－y＋c＝0上，则m＋c＝________.
2. 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试用几何法证明两圆相交；
(2)求公共弦所在的直线方程；
(3)求公共弦的长度．
?例3已知P(－1,2)为圆x2＋y2＝8内一定点．
(1)求过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程；
(2)求过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程．
?课堂练习
1. 求过直线2x＋y＋4＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程．
2. 点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________．
【课堂小结】
判断圆与圆位置关系的方式通常有代数法和几何法两种，其中几何法较为简便．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思