高中数学必修二教案 4. 3.1 空间直角坐标系

高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间 年 月 日
课 题
4．3.1 空间直角坐标系
第5课时
教
学
目
标
1. 了解空间直角坐标系的建系方式．
2. 能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．
3. 通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性
教学重点
空间直角坐标系的有关概念，空间点的坐标的确定方法
教学难点
空间直角坐标系的产生过程
教学方法
启发引导法
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】　
我们知道: (1)在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置．
(2)在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置．
1．为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？
2．空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？
【知识讲解】
1．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
(2)相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面．
2．右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
3．空间一点的坐标
空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．
【知识运用】
?例1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝BC＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标．

?课堂练习
画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系．
(1)求各顶点的坐标；
(2)求棱C1C中点的坐标；
(3)求面AA1B1B对角线交点的坐标．
?例2 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．
?课堂练习
在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于点M(2，－1，－4)对称的点P′的坐标是(　　)
A．(0 , 0 , 0)　　　　　　　B．(2，－1，－4)
C．(6，－3，－12) D．(－2 , 3 , 12)
【课堂小结】
1．结合长方体的长宽高理解点的坐标(x，y，z)，培养立体思维，增强空间想象力．
2．学会用类比联想的方法理解空间直角坐标系的建系原则，切实体会空间中点的坐标及两点间的距离公式同平面内点的坐标及两点间的距离公式的区别和联系．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思