高中数学必修三 第一章 算法初步第三、四课时 秦九韶算法与排序 教案

第三、四课时 秦九韶算法与排序
（1）教学目标
（a）知识与技能
1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。[来源:学。科。网Z。X。X。K]
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b）过程与方法
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c）情态与价值
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。[来源:Z#xx#k.Com]
（2）教学重难点
重点：1.秦九韶算法的特点
2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计[来源:Z,xx,k.Com]
难点：1.秦九韶算法的先进性理解
2.排序法的计算机程序设计
（3）教学设想
（一）创设情景，揭示课题
我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式
当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。[来源:学,科,网]
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知
1.秦九韶计算多项式的方法
例1 已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
解：略[来源:Z&xx&k.Com]
思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
练习：利用秦九韶算法计算
当时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式
当时的值的程序框图。
解：程序框图如下：
3.小结:
(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计
(2)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法
(3)冒泡法排序的计算机程序框图设计
（5）评价设计
作业：P38 A（2）（3）
补充：设计程序框图对上述两组数进行排序