高中数学人教A版必修四教案 2.1.2 向量的加法

使用年级：高一试验部 使用时间：第6周第1课时 使用日期：4月16日
向量的加法
学习目标：掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算
重点难点：加法的概念和向量加法的法则及运算律
自主学习
1. 向量是否能进行运算？
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：+=
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：+=
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：+=
（4）船速为，水速为，
（5）则两速度和：+=
2．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。

3．三角形法则：

4．加法的交换律和平行四边形法则：
精讲互动
例题解析
例1．向量（＋）＋（＋）＋等于（　　）．
A． B． C． D．
例2 △ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下面结论正确的是（　　）．
A．＝＋ B．＋＝0 C．＋＋≠0 D．＋＋≠0
例3.　化简或计算：
(1)＋＋；
(2)＋＋＋＋.
[解]　(1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.
(2)＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋)＋
＝＋＋＝＋＝0.
【对点训练】
如图，在△ABC中，O为重心，D、E、F分别是BC、
AC、AB的中点，化简下列三式：
(1)＋＋；
(2)＋＋；
(3)＋＋.
解：(1)＋＋＝＋＝.
(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.
(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.
例4.轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40 km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 km到达C处，求此时轮船与A港的相对位置．
[解]　如图所示，设、分别是轮船的两次位移，则表示最终位移，且＝＋.
在Rt△ABD中，||＝20 km，
| |＝20 km，在Rt△ACD中，||＝＝40 km，∠CAD＝60°，即此时轮船位于A港东偏北60°，且距离A港40 km处．
【类题通法】
利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤
【对点训练】
雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0 m/s，现在有风，风使雨滴以 m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向．
解：如图，用表示雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度．以，为邻边作平行四边形OACB，就是雨滴下落的实际速度．
在Rt△OAC中，||＝4，||＝，
∴||＝＝＝，
∴tan∠AOC＝＝＝，
∴∠AOC＝30°.
故雨滴着地时的速度大小是 m/s，方向与垂直方向成30°角向东．
【练习反馈】
1．下列等式错误的是(　　)
A．a＋0＝＋a＝a
B．＋＋＝0
C．＋＝0
D．＋＝＋＋
解析：选B　由向量加法可知＋＋＝＋＝2.
2．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度等于(　　)
A．2　　　　　　　　 B．4
C．12 D．6
解析：选B　因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍，故答案是4.
3.如图，在平行四边形ABCD中，
(1)＋＝________；
(2)＋＋＝________；
(3)＋＋＝________；
(4)＋＋＝________.
4．如果||＝8，||＝5，那么||的取值范围为________．
5.如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋.
5.课堂小结
（学生小结，教师补充）