课件56张PPT。第2节
质点和位移 一、质点
1.理想模型法：突出问题的_____________，忽略
_____________，将问题简化的方法。? 主要因素 次要因素 2.物体看作质点的条件：3.质点的内涵：用来代替物体的具有_________的
点。?
4.质点与物体的关系：质点_________真实的物体，它
是一种___________的物理模型。? 质量 不是 理想化 二、位移和路程
1.位移：
(1)物理意义：描述物体的_____________。?
(2)大小：从初位置指向末位置的有向线段的
_________。?
(3)方向：由___________指向___________的箭头的方
向。? 位置变化 长度 初位置 末位置 2.标量和矢量：
(1)标量：只有_________没有_________的物理量。?
(2)矢量：既有_________又有_________的物理量。? 大小 方向 大小 方向 3.路程：
(1)物理意义：描述物体运动轨迹的长短。
(2)内涵：物体运动轨迹的_________。? 长度 4.位移和路程的区别：
关于位移和路程的说法正确的有_________。?
①路程是实际轨迹的长度，没有方向。
②一同学在操场上跑了一圈，用了2分钟，但其位移
为零。
③位移和路程都是有方向的物理量。
④3 m的位移比-5 m的位移大。 ①② 三、位移-时间图像(s-t图像)
1.图像建立：在平面直角坐标系中，用横轴表示
_________，用纵轴表示_________。?
2.匀速直线运动的s-t图像是一条倾斜的_________。? 时间 位移 直线 一 质点模型
1.理想化方法：
(1)质点是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似处理。(2)在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，通过对事物的抽象，建立理想化“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。2.质点的三个特点：
(1)没有大小和形状。
(2)具有物体的全部质量。
(3)是一种理想化的物理模型，实际生活中并不存在。3.把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计时，不论物体的大小如何，都可把物体看作质点。【思考·讨论】
情境：如图所示，正在进行中的国际马拉松比赛。讨论：(1)教练在研究马拉松运动员的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把他看成一个“点”？ (模型建构)
提示：不能。研究运动员的摆臂和步幅对速度的影响时，他的大小和动作对研究的问题有影响，则不能看作质点。(2)若研究运动员全程的速度变化时，能否把他看成一个“点”？ (科学思维)
提示：能。研究运动员全程的速度变化时，他的大小和动作对研究的问题没有影响，则能看作质点。【典例示范】
(多选)(2019·福州高一检测)下列说法中正确的是
( )
A.研究飞机从成都飞往北京所用的时间时，飞机可视为质点
B.研究直升机螺旋桨的转动情况时，可将直升机视为质点C.研究火车过长江大桥所用的时间时，可将火车视为质点
D.研究汽车过长江大桥所用的时间时，可将汽车视为质点【解析】选A、D。A中飞机的大小对所研究的问题无影响，故可视为质点；B中的直升机螺旋桨是直升机的一部分，直升机的大小不能忽略不计，因此直升机不能视为质点；C中火车过桥时，火车的长度会影响火车过桥的时间，故火车不能视为质点；D中汽车过桥时，汽车的长度远远小于桥的长度，汽车的长度对汽车过桥的时间的影响非常小，故汽车可视为质点。【规律方法】
判断一个物体能否看成质点的思路
(1)判断研究问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。
(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响。(3)若要求解的物理量不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点。【素养训练】
1.(2019·南平高一检测)下列关于质点的说法，正确的是 ( )
A.凡轻小的物体，皆可看作质点
B.只有体积很小的物体才能看作质点
C.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点【解析】选D。质点是一个理想化模型，实际上并不存
在，引入这个概念可以简化我们分析的问题，不是没
有意义，所以C错误；体积大的物体也可以看作质点，
比如地球，所以B错误；轻小的物体，不一定可以看作
质点，要看它的形状对分析的问题有没有影响，所以A
错误；如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无
关或次要因素时，即可把物体看作质点，所以D正确。2.在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可视为质点的是 ( )
A.在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时
B.确定马拉松运动员在比赛中的位置时
C.跆拳道比赛中研究运动员动作时
D.乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时【解析】选B。能否把某物体视为质点，关键要看忽略物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响。显然A、C、D项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题将无法继续，故A、C、D项不符合题意；而B项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题不受影响，故B项符合题意。二 位移和路程的区别与联系
1.矢量和标量的判断：
(1)矢量的表示：
①矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。②同一直线上的矢量：可先建立直线坐标系，在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与规定的正方向相反。(2)大小的比较：
标量大小的比较看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量就大。
如两位移s1=2 m，s2=-3 m，则两位移的大小关系为|s1|<|s2|。2.位移和路程的比较：【思考·讨论】
情境：如图所示，从济南到郑州可以乘飞机，可以开车走国道。讨论：(1)两种方式的路程相同吗？ (物理观念)
提示：不相同。运动路径不一样。
(2)两种方式的位移相同吗？
提示：相同。初位置指向末位置的有向线段是相同的。【典例示范】
(2019·泉州高一检测)建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40 m，然后水平移动30 m，此过程中关于砖及其路程和位移大小表述正确的是 ( )A.砖可视为质点，路程和位移大小都是70 m
B.砖不可视为质点，路程和位移大小都是50 m
C.砖可视为质点，路程为70 m，位移大小为50 m
D.砖不可视为质点，路程为50 m，位移大小为70 m【解析】选C。当物体的形状、大小对所研究的问题没
有影响或者影响不大时，物体可以看作质点。路程等
于物体运动轨迹的长度，则路程s=40 m+30 m=70 m，
位移大小等于初末位置的距离，x= m=50 m。
则C正确，A、B、D错误。【误区警示】 位移大小不一定等于路程
(1)确定位移时应先确定起点位置和终点位置。
(2)利用几何关系确定其大小，位移大小不一定等于路程。
(3)最终位移的大小不一定是运动过程中的最大值，各段位移的大小之和不一定等于全过程位移的大小。【素养训练】
1.如图所示，物体从A运动到C，以下说法正确的是
( )A.经1从A运动到C的位移最小
B.经2从A运动到C的位移是曲线
C.经3从A运动到C的位移最大
D.无论从哪条路线运动，位移都相同【解析】选D。由图看出，三个运动过程物体的起点与终点相同，根据位移是从起点到终点的有向线段可知，位移都相同，位移都是A→C。故D正确，A、B、C错误。2. (多选)(2019·三明高一检测)如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点。在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时 ( )A.甲的位移最大 B.丙的位移最大
C.乙、丙的路程相等 D.丙的路程最大【解析】选A、D。甲同学的初、末位置直线距离为
100 m，位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学路
程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同
学路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，
所以甲的位移最大，丙的路程最大，则A、D正确，B、
C错误。【补偿训练】
1.从高为2 m处以某一初速度竖直向下抛出一个乒乓球，乒乓球在与地面相碰后弹起，上升到高为4 m处被接住，则乒乓球在这段运动过程中 ( )A.它的位移为2 m，方向竖直向上，路程为6 m
B.它的位移为6 m，方向竖直向上，路程为6 m
C.它的位移为2 m，方向竖直向上，路程为2 m
D.它的位移为6 m，方向竖直向下，路程为2 m【解析】选A。从高为2 m处以某一初速度竖直向下抛出一个乒乓球，在与地面相碰后弹起，上升到高为4 m处被接住，首末位置的距离为2 m，所以位移的大小等于2 m，方向竖直向上。运动轨迹的长度为2 m+4 m=
6 m，所以路程等于6 m。故A正确，B、C、D错误。2.教室在三楼，每天同学们都要从一楼爬到三楼上课。如图所示，假如每层的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，一个人从楼梯沿折线从大门走到三楼房门口，他走过的位移是多少？路程又是多少？(把人爬楼过程等效为物体沿坡滑行) 【解析】如题图所示，折线为人的运动轨迹，每个斜
梯长为1.5 m，路程l=4×1.5 m=6 m=8.485 m。
初位置在大门口，末位置在房门口，从初位置到末位置
的有向线段为位移，所以位移大小为x=2h=6 m。
答案：6 m 8.485 m【拓展例题】考查内容：平动或转动的物体能否看作质点
【典例】下列关于质点的说法正确的是 ( )
A.平动的物体一定可以看成质点，转动的物体不能看成质点
B.各部分运动状态完全一致的物体一定可以看成质点C.铅球比赛中研究铅球的运动轨迹时，由于铅球的转动不能看成质点
D.平动的物体有时不能看成质点，转动的物体有时可以看成质点【解析】选D。平动是物体各部分运动状态完全一致的
运动，平动或转动不是判断物体能否看成质点的依据，
平动或转动的物体有时可以看成质点，有时不能看成质点，A、B错误，D正确。研究铅球比赛中铅球的运动轨
迹时，铅球大小对轨迹的影响可以忽略，故铅球可以看
成质点，C错。【课堂回眸】课堂检测·素养达标
1.以下关于质点的说法，正确的是 ( )
A.用北斗导航系统确定中国海军护航舰在大海中的位置时，可把护航舰视为质点
B.只有体积很小或质量很小的物体才可以视为质点
C.只要物体运动得不是很快，物体就可以视为质点
D.质点是一种特殊的实际物体
2.关于位移和路程，下列说法正确的是 ( )
A.出租车是按位移来计费的
B.直线运动中位移的大小一定等于路程
C.高速公路牌上标示“郑州100 km”，表示该处到郑州的位移为100 km
D.“5 000 m”长跑比赛中，5 000 m表示的是路程
3.(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的s-t图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中正确的是 ( )
A.甲、乙同时出发
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D.虽然甲在途中停止了一段时间，乙没有停止，但却在t3时刻相遇
4.(2019·济南高一检测)如图所示，实心长方体木块ABCD-A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c，有一小虫自A点运动到C′点，求：
(1)小虫的位移大小。
(2)小虫的最小路程。
情境：北京时间2018年12月8日凌晨2时23分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射“嫦娥四号”探测器，开启了中国月球探测的新旅程。
问题：(1)研究“嫦娥四号”绕月球运动的路程时，能把“嫦娥四号”看作质点吗，请做出解释？
(2)研究“嫦娥四号”绕月球运动的姿态时，能把“嫦娥四号”看作质点吗，请做出解释？
课堂检测·素养达标
1.以下关于质点的说法，正确的是 ( )
A.用北斗导航系统确定中国海军护航舰在大海中的位置时，可把护航舰视为质点
B.只有体积很小或质量很小的物体才可以视为质点
C.只要物体运动得不是很快，物体就可以视为质点
D.质点是一种特殊的实际物体
【解析】选A。用北斗导航系统确定护航舰在大海中的位置时，护航舰的形状和大小可以忽略，可以把护航舰视为质点，故A正确；质点是一个理想化模型，并不是实际物体，体积很小或质量很小的物体不一定可以视为质点。另外，能否视为质点，与物体运动的快慢无关，故B、C、D错误。
2.关于位移和路程，下列说法正确的是 ( )
A.出租车是按位移来计费的
B.直线运动中位移的大小一定等于路程
C.高速公路牌上标示“郑州100 km”，表示该处到郑州的位移为100 km
D.“5 000 m”长跑比赛中，5 000 m表示的是路程
【解析】选D。出租车是按路程来计费的，故选项A错误；只有当质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，故选项B错误；高速公路牌上标示“郑州100 km”，表示该处到郑州的路程为100 km，故选项C错误；在田径场5 000 m长跑比赛中，跑完全程的运动员的路程为5 000 m。则D正确，A、B、C错误。
3.(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的s-t图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中正确的是 ( )
A.甲、乙同时出发
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D.虽然甲在途中停止了一段时间，乙没有停止，但却在t3时刻相遇
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)观察甲、乙两图像的特征，比较二者的“起点”“交点”，理解其意义。
(2)在s-t图像中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，平行于t轴的直线表示物体处于静止状态。
【解析】选A、C、D。由图像知，甲、乙的计时起点都是零，即两物体是同时出发的。计时开始时，甲的纵坐标是零，而乙的纵坐标是s0，即甲开始运动时，乙已在甲的前方s0处了。从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，即甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，在t3时刻甲、乙两物体离出发点的位移相同，即在t3时刻两物体相遇。由以上分析可知选项A、C、D正确，B项错误。
4.(2019·济南高一检测)如图所示，实心长方体木块ABCD-A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c，有一小虫自A点运动到C′点，求：
(1)小虫的位移大小。
(2)小虫的最小路程。
【解析】(1)小虫从A运动到C′的位移大小等于A、C′连线的长度，为x===。
(2)由于a>b>c，所以将矩形A′B′C′D′转至与前表面在同一平面， A、C′连线的长度为从A运动到C′的最短路程，即s=。
答案：(1) (2)
情境：北京时间2018年12月8日凌晨2时23分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射“嫦娥四号”探测器，开启了中国月球探测的新旅程。
问题：(1)研究“嫦娥四号”绕月球运动的路程时，能把“嫦娥四号”看作质点吗，请做出解释？
(2)研究“嫦娥四号”绕月球运动的姿态时，能把“嫦娥四号”看作质点吗，请做出解释？
【解析】(1)可以。研究“嫦娥四号”绕月球运动的路程时，它的大小和形状对研究的问题没有影响，则可以看作质点。
(2)不能。研究“嫦娥四号”绕月球运动的姿态时，它的大小和形状对研究的问题有影响，则不能看作质点。
答案：见解析
课时素养评价 二
质点和位移
一、选择题(本题共4小题，每题4分，共16分)
1.下列说法中正确的是 ( )
A.由于“辽宁舰”航母“高大威武”，故任何情况下都不能看成质点
B.战斗机飞行员可以把正在甲板上手势指挥的调度员看成是一个质点
C.在战斗机飞行训练中，研究战斗机的空中翻滚动作时，战斗机可以看成质点
D.研究“辽宁舰”航母在大海中运动轨迹时，航母可以看成质点
【补偿训练】
第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。下列比赛中可把研究对象看成质点的是 ( )
A.研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术
B.研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作
C.研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作
D.研究女子50米步枪三次比赛中杜丽射出的子弹轨迹
2.某人在海滩骑自行车(如图甲)，自行车的车轮(如图乙)半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为 ( )
A.πR B.2R C.2πR D.R
【补偿训练】
张伟同学绕着半径为100 m的圆形操场边缘跑了一圈后回到起点，在跑步过程中，张伟同学的路程和位移的最大值分别为 ( )
A.100π m，100 m B.100π m，100π m
C.200π m，200 m D.200π m，0
3.(2019·宁德高一检测)小明与方强家在同一条直街上，一天小明以一定的速率去方强家还书，坐了一会儿后，又以相同的速率沿原路返回，在如图所示的s-t图线中，可以粗略地表示小明的运动过程的是 ( )
4.A、B、C三个物体运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的
是 ( )
A.三个物体在10 s内的位移相等
B.三个物体的运动方向相同
C.三个物体在10 s内的路程关系为lA>lC>lB
D.三个物体在10 s内的路程相等
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
5.(2019·厦门高一检测)一质点由位置A向北运动了3 m，又转向东运动了2 m，到达B点，然后转向南运动了1 m，到达C点，在上面的过程中质点运动的路程是多少？运动的位移是多少？位移方向为何？
6.(6分)(2019·龙岩高一检测)在某校运动会上，甲、乙两名同学分别参加了在体育场举行的400 m和100 m田径决赛，且两人都是在标准跑道的最内侧跑道(第一跑道)完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程s甲、s乙之间的关系是 ( )
A.x甲>x乙，s甲s乙
C.x甲>x乙，s甲>s乙 D.x甲【补偿训练】
(多选)关于位移和路程，下列说法正确的是 ( )
A.物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B.物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小
C.物体通过一段路程，其位移可能为零
D.两物体通过的路程不等，位移可能相同
7.(14分)八卦图衍生自中国古代的《河图》与《洛书》，伏羲根据燧人氏造设的这两幅星图所作。在早期道教发展的历程中，八卦是一个不可或缺的因素。传说，伏羲曾造出先天八卦流于后世。后来，姬发演绎先天八卦，认为其中还有很多缺陷，做出了新的八卦图，人称后天八卦(如图甲)。一个人晨练，按如图乙所示走半径为R的中国古代八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
课时素养评价 二
质点和位移
一、选择题(本题共4小题，每题4分，共16分)
1.下列说法中正确的是 ( )
A.由于“辽宁舰”航母“高大威武”，故任何情况下都不能看成质点
B.战斗机飞行员可以把正在甲板上手势指挥的调度员看成是一个质点
C.在战斗机飞行训练中，研究战斗机的空中翻滚动作时，战斗机可以看成质点
D.研究“辽宁舰”航母在大海中运动轨迹时，航母可以看成质点
【解析】选D。当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响时，可以把物体看作质点，跟物体的大小没有关系，所以“辽宁舰”在某些情况下，可以看作质点，A错误。甲板上手势指挥的调度员的手势直接影响战斗机是否起飞，故战斗机飞行员不能将其看作质点，B错误。研究战斗机的空中翻滚动作时，将其看作质点，就无法研究战斗机的动作了，C错误。研究“辽宁舰”航母在大海中运动轨迹时，忽略其大小和形状，对研究问题没有影响，D正确。
【补偿训练】
第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。下列比赛中可把研究对象看成质点的是 ( )
A.研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术
B.研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作
C.研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作
D.研究女子50米步枪三次比赛中杜丽射出的子弹轨迹
【解析】选D。研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故A错误；研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故B错误；研究运动员的跳水动作，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故C错误；研究50米步枪子弹轨迹，子弹的大小和形状能忽略，可以看成质点，故D正确。
2.某人在海滩骑自行车(如图甲)，自行车的车轮(如图乙)半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为 ( )
A.πR B.2R C.2πR D.R
【解析】选D。如图所示。
气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为x==R，则D正确，A、B、C错误。
【补偿训练】
张伟同学绕着半径为100 m的圆形操场边缘跑了一圈后回到起点，在跑步过程中，张伟同学的路程和位移的最大值分别为 ( )
A.100π m，100 m B.100π m，100π m
C.200π m，200 m D.200π m，0
【解析】选C。张伟同学沿半径为100 m的圆形操场边缘跑一圈后回到起点，初末位置重合，路程等于圆形操场边缘的周长，即：s=2πR=2π×100 m=200π m；最大位移是跑半圈的位移，为：x=2R=200 m；故C正确，A、B、D错误。
3.(2019·宁德高一检测)小明与方强家在同一条直街上，一天小明以一定的速率去方强家还书，坐了一会儿后，又以相同的速率沿原路返回，在如图所示的s-t图线中，可以粗略地表示小明的运动过程的是 ( )
【解析】选C。小明去和回都可以看作是匀速直线运动，只是两次的运动方向相反，时间不能倒流，则A、D错误；B项位移增大不能返回，故错误；因此正确答案为C。
4.A、B、C三个物体运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的
是 ( )
A.三个物体在10 s内的位移相等
B.三个物体的运动方向相同
C.三个物体在10 s内的路程关系为lA>lC>lB
D.三个物体在10 s内的路程相等
【解析】选A。三个物体的初、末位置相同，三个物体的位移相同，选项A正确；A物体先向正方向运动，然后再沿负方向运动，B、C两物体一直沿正方向运动，选项B错误；三物体都做直线运动，A物体沿直线往返运动，B、C两物体做单方向直线运动，三物体的初、末位置相同，因此，路程大小关系为lA>lB=lC，选项C、D错误。
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
5.(2019·厦门高一检测)一质点由位置A向北运动了3 m，又转向东运动了2 m，到达B点，然后转向南运动了1 m，到达C点，在上面的过程中质点运动的路程是多少？运动的位移是多少？位移方向为何？
【解析】如图所示，整个过程质点运动的路程
L=3 m+2 m+1 m=6 m
整个过程质点运动的位移大小
x==2 m
由于tan θ==1，所以θ=45°，即位移方向为北偏东45°。
答案：6 m 2 m 方向为北偏东45°
【总结提升】 位移和路程的计算方法
(1)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。
(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。
6.(6分)(2019·龙岩高一检测)在某校运动会上，甲、乙两名同学分别参加了在体育场举行的400 m和100 m田径决赛，且两人都是在标准跑道的最内侧跑道(第一跑道)完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程s甲、s乙之间的关系是 ( )
A.x甲>x乙，s甲s乙
C.x甲>x乙，s甲>s乙 D.x甲【解析】选B。400 m比赛第一跑道的起点和终点在同一位置，所以甲同学在
400 m比赛中位移的大小是零，而100 m比赛中运动员沿直线运动，位移的大小是100 m，所以甲的位移小于乙的位移；路程是指物体所经过的路径的长度，所以在400 m、100 m比赛中，甲通过的路程大于乙通过的路程，选项B正确。
【补偿训练】
(多选)关于位移和路程，下列说法正确的是 ( )
A.物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B.物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小
C.物体通过一段路程，其位移可能为零
D.两物体通过的路程不等，位移可能相同
【解析】选C、D。位移是矢量，路程是标量，不能说位移就是路程或路程就是位移，故A错误；当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，其他情况位移的大小小于路程，故B错误；物体通过一段路程，可能初末位置重合，位移为零，故C正确；只要初末位置相同，位移就相同，运动轨迹可以不同，故D正确。
7.(14分)八卦图衍生自中国古代的《河图》与《洛书》，伏羲根据燧人氏造设的这两幅星图所作。在早期道教发展的历程中，八卦是一个不可或缺的因素。传说，伏羲曾造出先天八卦流于后世。后来，姬发演绎先天八卦，认为其中还有很多缺陷，做出了新的八卦图，人称后天八卦(如图甲)。一个人晨练，按如图乙所示走半径为R的中国古代八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
【解析】路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半径为R的圆周长的，即2πR+2π×-×2πR=πR，位移是矢量，大小为AD线段长度，由直角三角形知识得AD=R，方向由A指向D，即东南方向。
答案：πR R 东南方向
