课件86张PPT。第5节
自由落体运动一、自由落体运动的特点
1.实验探究——牛顿管实验：
(1)当玻璃管内有空气时，纸片比硬币下落___得多。
(2)抽去玻璃管内部分空气，纸片比硬币下落得还是
___，但落地时间相差_____。
(3)继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，纸片与
硬币下落的快慢_________。变小几乎一样慢慢2.自由落体运动：重力静止初速度重力匀加速直线二、自由落体运动的加速度
1.自由落体加速度：
(1)内涵：物体自由下落时具有的源于_______________
_____的加速度。
(2)大小。
①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都
相同；物体所受的重力作用②随着纬度升高，重力加速度_____，而同一地区高度
越大，重力加速度_____，但变化都不大；
③一般的计算中，通常g取9.8 m/s2， 在估算时，g还
可以取_______。?
(3)方向：地球上重力加速度的方向总是_________。增大越小10 m/s2竖直向下2.自由落体运动的公式：
(1)自由落体的特点：v0=0，a=__。
(2)速度公式：vt=___。
(3)位移公式：h= gt2。
(4)速度位移关系式： =____。gt2ghg3.关于自由落体运动，下列说法正确的是_____。
①钢球在空中由静止开始自由下落可看成自由落体运
动。
②质量大的物体下落时一定能看成自由落体运动。
③物体只在重力作用下的下落运动就是自由落体运
动。
④自由落体运动是匀加速直线运动。①④三、自由落体运动规律探索回眸
1.伽利略的贡献：
(1)从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体_______
___、轻物体_________的论断。
(2)提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动
——_______________”的假说。下落得快下落得慢匀变速直线运动(3)在当时的实验条件下测量短时间是有困难的，伽利
略采用了间接验证的方法：运用数学推导的方法得出
初速度为零的匀变速直线运动应有_____。s∝t22.斜面实验：3.伽利略研究自然规律的科学方法——_________和___
_______相结合。数学推理实验研究一 自由落体运动
1.自由落体运动是一种理想化物理模型：
(1)产生条件：物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用，严格地说，自由落体运动只能在没有空气的空间才能发生。(2)近似条件：生活中从静止开始的落体运动，若满足空气阻力远小于重力的条件，其产生的误差是可以忽略的，因此对落体运动进行理想化的处理是有实际意义的。2.自由落体运动的加速度：
(1)在同一个地点，所有做自由落体运动的物体的加速度都相同。
(2)地球表面上各处的重力加速度不同，随纬度的增加而增大。
(3)在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。 【思考·讨论】
情境：如图所示，将花瓣从手中吹落。讨论：(1)这些花瓣做的是自由落体运动吗？(物理观念)
提示：不是，由于花瓣初速度不为零，空气阻力也不能忽略，因此花瓣做的不是自由落体运动。(2)若不考虑空气阻力将花瓣从手中洒落，花瓣做的是自由落体运动吗？ (科学思维)
提示：是，因为符合自由落体运动的条件。【典例示范】
(2019·济南高一检测)关于自由落体运动，下列说法不正确的是 ( )
A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D.当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动【解析】选A。常规物体只在重力的作用下、初速度为零的运动，叫作自由落体运动，故选项A错误；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故选项B、C正确；自由落体运动是一种理想状态下的物理模型，当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动，故选项D正确。【误区警示】认识自由落体运动的两大误区
(1)误认为物体从高空自由下落的运动一定是自由落体运动。当有阻力或初速度不为零时，不是自由落体运动。(2)误认为自由落体加速度与物体重力有关，重力越大，自由落体加速度越大。
自由落体运动的加速度与地理位置有关，与物体的质量、体积及运动状态无关。【素养训练】
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A.自由落体运动是匀变速直线运动
B.自由落体运动的物体不受任何外力
C.初速度为零竖直向下的运动是自由落体运动
D.在自由落体运动中，重的物体比轻的物体下落快【解析】选A。自由落体运动是物体只受重力作用，初
速度为零的匀变速直线运动，故A正确；物体做自由落
体运动时只受到重力，故B错误；初速度为零，只受重
力的运动为自由落体运动，故C错误；由公式h= gt2
知，自由落体运动的物体下落时间与质量无关，故D错
误。故选A。2.关于自由落体运动，以下说法正确的是 ( )
A.质量大的物体不能做自由落体运动
B.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看作自由落体运动【解析】选D。物体能否做自由落体运动与物体质量大
小无关，故选项A错误；从水平飞行着的飞机上释放的
物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运
动，故选项B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度
大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一
定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由
落体运动，故选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，则D正确，A、B、C错误。二 认识自由落体的加速度
自由落体加速度的大小、方向：
(1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。【典例示范】
(2019·福州高一检测)关于重力加速度的说法中不正确的是 ( )
A.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C.在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D.在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小【解析】选A。重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小。则B、C、D正确，A不正确。【素养训练】
1.(2019·南平高一检测)关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是 ( )
A.重的物体的g值大
B.同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在赤道处大于在北极处【解析】选B。地球上同一地点的重力加速度相等，与物体的轻重无关，故A错误，B正确；在地球上两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，故选项C、D错误。2.关于重力加速度，下列说法正确的是 ( )
A.在比萨斜塔上同时由静止释放一大一小两个金属球，两球同时着地，说明两球运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B.地球上的重力加速度的值都等于9.8 m/s2C.济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D.哈尔滨和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同【解析】选A。在比萨斜塔上释放的金属球，受到的空
气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落
体运动，故金属球运动的加速度为当地的重力加速
度，选项A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般
不同，方向也不同，故选项B、D错误；做下落运动的
物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于
重力加速度，故选项C错误。三 自由落体运动规律的应用
1.自由落体运动的基本规律：vtvt2.自由落体运动的几个推论：3.关于自由落体运动的几个比例关系式：
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶… ∶vn=1∶2∶3∶… ∶n。
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶… ∶hn=1∶4∶9∶… ∶n2。
(3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶… ∶
hN=1∶3∶5∶… ∶(2n-1)。(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶… ∶
tn=1∶ ∶ ∶… ∶ 。
(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh=gT2(T
为时间间隔)。【思考·讨论】
情境：匀变速直线运动是物理学的重要组成部分。
讨论：(1)匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是否适用？ (物理观念)
提示：适用，自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适用。(2)月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？ (科学思维)
提示：相似，符合自由落体运动的规律。【典例示范】
从离地面500 m的空中自由落下①一个小球，g取
10 m/s2，求小球： (1)经过多长时间落到地面。
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移和最后1 s②的位移分别为多少。
(3)下落时间为总时间的一半时的位移。【审题关键】【解析】(1)由h= gt2，得落地时间
t= =10 s
(2)第1 s内的位移
h1= g = ×10×12 m=5 m
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9= g = ×10×92 m=405 m所以最后1 s内的位移为
h′1=h-h9=500 m-405 m=95 m。
(3)下落一半时间即t′=5 s，
其位移为h5= gt′2= ×10×25 m=125 m。
答案：(1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m【规律方法】自由落体运动的处理技巧
(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变
速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用。
(2)自由落体运动的中间一段过程的分析方法。
①自由落体运动法：从物体开始下落开始研究，物体
做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可
以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移之差求得。②匀加速直线运动法：如求物体下落后第4 s内的位
移，可以先根据v0=gt1求出第4 s的初速度，再利用
h=v0t2+ g 求出相应的位移。【素养训练】
1.(2019·宁德高一检测)如图所示，某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2) ( )A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m【解析】选B。钢球的直径为2 cm，即0.02 m，时间为
0.001 s，所以过光电门的平均速度的大小为：v=
=20 m/s，由于时间极短，故瞬时速度近
似为20 m/s，自由下落时间t= ，楼高h= =
20 m。则B正确，A、C、D错误。2.（2019·全国卷Ⅰ）如图，篮球架下的运动员原地
垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上
升第一个 所用的时间为t1，第四个 所用的时间为
t2。不计空气阻力，则 满足( )A.1< <2 B.2< <3
C.3< <4 D.4< <5【解析】选C。对于初速度为0的匀加速直线运动，
通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶
t3∶t4∶…∶tn＝1∶( -1)∶( - )∶( -
)∶…∶( )。因不计空气阻力，则运动员
原地垂直起跳扣篮的过程为匀减速直线运动。为便于
计算，采用逆向思维法研究运动员下落的过程。因下落的过程为初速度为0的匀加速直线运动，则
即3< <4，故选项C正确。【补偿训练】
1.质量为m的物体从高为h 处自由下落，开始的
用时为t，则 ( )
A.物体接下来的 所用的时间为2t
B.物体落地所用的时间为 t
C.物体落地时的速度为 gt
D.物体落地时的速度为3gt【解析】选B。根据自由落体的运动规律h= gt2得前
所用时间为：t=
总的运动时间为：t总= ，有：t总= t，
而剩下 的运动时间为：t′=t总-t=( -1)t，故A错
误、B正确。物体落地的速度为：v=gt总= gt，故C、
D均错误。2.一个物体从h高处自由下落，经过最后196 m所用的时间是4 s，若空气阻力可以不计，求物体下落的总时间t和下落的高度h。【解析】方法一：根据自由落体运动的规律可得
h= gt2，h′= g(t-4 s)2
Δh=h-h′=196 m
以上三式联立，并将g=9.8 m/s2
代入可得
t=7 s，
h=240.1 m方法二：物体在最后4 s内的平均速度也就是(t-2) s
时的瞬时速度，有v=g(t-2 s)= ，t=
=7 s
h= gt2=240.1 m。方法三：设最后4 s的初速度为v0，则最后4 s做初速
度为v0、加速度a=g的匀加速直线运动，有
Δh=v0Δt+ gΔt2
v0= =29.4 m/s
v0=gt′，t′= =3 s所以运动的总时间t=t′+Δt=7 s
运动的总位移h= gt2=240.1 m。
答案：7 s 240.1 m四 自由落体运动规律探索回眸
1.对自由落体运动的两种观点：
(1)亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量来决定的。
(2)伽利略的观点：(归谬法)重物与轻物应该下落得一样快。2.伽利略的猜想和假设：
伽利略猜想自由落体是一种简单的变速运动，即速度应该均匀变化。3.伽利略的实验验证：
伽利略采用间接的验证方法
①让小球沿阻力很小的斜面滚下。
②小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，
即 …。
③结论：小球沿斜面做匀加速直线运动。
④只要斜面倾角一定，小球的加速度是相同的。4.伽利略的结论：
伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况，此情况下是自由落体运动，是加速度都一样的匀加速直线运动。5.伽利略的科学方法：【典例示范】
(多选)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验。下列哪些方法是他在这个实验中采用过的 ( )A.测出相同长度的斜面在不同倾角时，物体落到斜面
底端的速度v和所用时间t，比较 的比值的大小
B.用打点计时器打出纸带进行数据分析
C.改变斜面倾角，比较各种倾角得到的 的比值的大
小
D.将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运
动是特殊的匀变速直线运动【解析】选C、D。在伽利略时代，技术不够发达，无
法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变
化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物
体的初速度为零，而且x与t的平方成正比，就可以检
验这个物体的速度是否随时间均匀变化，故C正确，A
错误；在伽利略时代，没有先进的计时仪器，采用的
是水钟计时，故B错误；将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故D正确。所以选C、D。【素养训练】
伽利略对自由落体运动的研究是
科学实验和逻辑思维的完美结合，
如图所示，可大致表示其实验和
思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是
( )A.甲、乙、丙、丁图都是实验现象
B.丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论
C.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
D.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显【解析】选D。甲、乙、丙三个图都是实验现象，采用斜面的目的是“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，采用不同倾角的斜面，是为了观察小球运动的规律，形成外推的实验基础，丁图是在甲、乙、丙图的基础上经过合理外推得到的结论，选项D正确。【补偿训练】
伽利略在研究自由落体运动时，做了
如下的实验：他让一个铜球从阻力很
小(可忽略不计)的斜面上由静止开始
滚下，并且做了上百次。假设某次实
验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是 ( )A. B.
C.s1-s2=s2-s3 D. 【解析】选D。由v=at可得a= ，小球三次下落中的
加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证
明匀变速直线运动的结论，故A错误；球在斜面上三次
运动的位移不同，末速度一定不同，故B错误；因为
“任取三个位置A、B、C，只有AB、BC的时间相等时，
C才正确，故C错误；由运动学公式可知s= at2，a= ，
故三次下落中位移与时间的平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动的，故D正确。 【拓展例题】考查内容：多物体的自由落体运动问题
【典例】一矿井深为80 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，不计空气阻力，g取
10 m/s2，求：(1)每隔多长时间释放一个小球？
(2)第11个小球刚释放时，第6个小球的速度多大？
(3)第11个小球刚释放时，第5个小球和第7个小球相距多远？【解析】(1)设相邻小球开始下落的时间间隔为T，则
第1个小球从井口落至井底的时间：t=10T
h= gt2= g(10T)2，解得：T=0.4 s
(2)第6个小球的速度：v1=gt1=g(5T)=20 m/s
(3)第5个小球下落时间t5=6T，第7个小球下落时间
t7=4T，第5个小球和第7个小球相距：
Δh=h5-h7= =16 m。答案：(1)0.4 s (2)20 m/s (3)16 m【课堂回眸】课堂检测·素养达标
1.(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是
( )
A.苹果和树叶的运动都可以看成自由落体运动
B.苹果的运动可以近似地看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动
C.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
【补偿训练】
(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A.某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半
B.某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C.在任何相等时间内速度变化相同
D.在任何相等时间内位移变化相同
2.伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快。伽利略等一些物理学家否定了这种看法。在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为 ( )
A.它们的质量不同
B.它们的密度不同
C.它们的材料不同
D.它们所受的空气阻力的影响不同
3.(2019·三明高一检测)从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到A放开手时，B立即握住尺，若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为 ( )
A.2.0s B.0.3s C.0.1s D.0.4s
4.某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，让其自由下落，经过4s鸡蛋刚好着地。(忽略空气阻力的作用，g取10m/s2)求：
(1)开始下落第1s末鸡蛋的速度大小。
(2)鸡蛋释放时距离地面的高度。
【补偿训练】
一个自由下落的物体，到达地面的速度是30m/s，g取10m/s2，求：
(1)物体落到地面用了多长时间？
(2)这个物体开始下落的高度。
情境：甲、乙两同学利用如图所示的方法估测反应时间。
问题：(1)请设计测量方案。
(2)基于上述方案，测得乙同学的反应时间最长为0.4s，则所用直尺的长度至少为多少？(g取10m/s2)
课堂检测·素养达标
1.(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是
( )
A.苹果和树叶的运动都可以看成自由落体运动
B.苹果的运动可以近似地看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动
C.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
【解析】选B、D。从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成自由落体运动，A、C选项错误，B选项正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D选项正确。
【补偿训练】
(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A.某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半
B.某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C.在任何相等时间内速度变化相同
D.在任何相等时间内位移变化相同
【解析】选A、B、C。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由平均速度公式可知中间时刻的瞬时速度等于该段时间初、末速度和的一半，A、B正确；又因为Δv=gt，所以C正确，D错误。故选A、B、C。
2.伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快。伽利略等一些物理学家否定了这种看法。在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为 ( )
A.它们的质量不同
B.它们的密度不同
C.它们的材料不同
D.它们所受的空气阻力的影响不同
【解析】选D。羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球下落时空气阻力可以忽略。当物体初速度为零，只受重力或空气阻力相对重力忽略不计时，其运动可视为自由落体运动。玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为羽毛受到的空气阻力不能忽略，故D正确。
3.(2019·三明高一检测)从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到A放开手时，B立即握住尺，若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为 ( )
A.2.0s B.0.3s C.0.1s D.0.4s
【解析】选B。反应时间就是刻度尺自由下落的时间，应用自由落体运动的规律即可求解，根据自由落体运动规律x=gt2得反应时间t=，将x=(60.00-
20.00)cm=0.40m，g取9.8m/s2代入得t=s≈0.3s，B正确。
4.某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，让其自由下落，经过4s鸡蛋刚好着地。(忽略空气阻力的作用，g取10m/s2)求：
(1)开始下落第1s末鸡蛋的速度大小。
(2)鸡蛋释放时距离地面的高度。
【解析】(1)由v=gt可得1s末的速度为
v=gt=10×1m/s=10m/s。
(2)由s=gt2可得
s=×10×16m=80m。
答案：(1)10m/s (2)80m
【补偿训练】
一个自由下落的物体，到达地面的速度是30m/s，g取10m/s2，求：
(1)物体落到地面用了多长时间？
(2)这个物体开始下落的高度。
【解析】(1)由v=gt得物体下落的时间t==3s
(2)由v2=2gh得物体下落的高度
h==m=45m
答案：(1)3s (2)45m
情境：甲、乙两同学利用如图所示的方法估测反应时间。
问题：(1)请设计测量方案。
(2)基于上述方案，测得乙同学的反应时间最长为0.4s，则所用直尺的长度至少为多少？(g取10m/s2)
【解析】(1)①首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。
②当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x。
③由x=gt2，解得t=即反应时间。
(2)在人的反应时间内直尺做自由落体运动，有x=gt2；因反应时间最长为0.4s，需要直尺的长度为xm=×10×0.42m=0.8m=80cm。
答案：见解析
课时素养评价 八
自由落体运动
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1.地球表面附近的重力加速度大小约为9.8 m/s2，下列关于自由落体运动的说法中正确的是 ( )
A.物体在地球表面附近做自由落体运动过程中，每秒加速度增加约为9.8 m/s2
B.自由落体运动是一种匀速运动
C.物体刚下落时，速度为零但加速度不为零
D.物体越重，下落得越快
2.古希腊哲学家亚里士多德认为，物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的；近代物理学认为，在不计空气阻力的情况下，物体下落的快慢是由重力加速度决定的。关于自由落体中的重力加速度，正确的说法是 ( )
A.质量大的物体重力加速度大
B.质量大的物体重力加速度小
C.重力加速度表示自由落体运动速度变化的快慢
D.重力加速度表示自由落体运动速度变化
3.一个物体做自由落体运动，则在物体下落的过程中 ( )
A.物体第2 s末的速度为10 m/s
B.物体第2 s内的平均速度为10 m/s
C.物体前2 s内下落的高度为20 m
D.物体第2 s内下落的高度是10 m
4.某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头撞击井底的声音，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m
5.物体从某一高度自由下落，第1 s 内通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地 ( )
A.1 s B.1.5 s
C. s D.(-1) s
6.(2019·福州高一检测)某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm)。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是(取g=
10 m/s2) ( )
A.普通白炽灯光源即可
B.频闪发光，间隔时间为1.4 s
C.频闪发光，间隔时间为0.14 s
D.频闪发光，间隔时间为0.20 s
二、计算题(本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(16分)屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10 m/s2)，求：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
8.(20分)一个物体从20 m高处由静止开始做自由落体运动，已知g=10 m/s2，求：
(1)物体的下落时间。
(2)物体着地时的速度大小。
(3)物体下落一半的高度时的速度大小。
9.(6分)(多选)跳伞运动员从350 m高空跳伞后，开始一段时间由于伞没打开而做自由落体运动，伞张开(张开时间不计)后做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，到达地面的速度为4 m/s，g=10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.跳伞运动员自由落体的下落高度约为59 m
B.跳伞运动员打开伞的速度约为43 m/s
C.跳伞运动员加速运动的时间约为3.4 s
D.跳伞运动员在312 m高处打开降落伞
10.(6分)(2019·泉州高一检测)一石块从80 m高的楼顶由静止自由落下，不计空气阻力，g取10 m/s2。关于石块的下落过程，下列说法中正确的是 ( )
A.石块经4.0 s落至地面
B.石块落至地面前瞬间的速度为20 m/s
C.石块下落第1 s末的速度为5 m/s
D.石块第1 s内下落的高度为10 m
11.(6分)(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是 ( )
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
12.(22分)(2019·漳州高一检测)如图所示，水池正上方P点处有一小球，小球由P点开始做自由落体运动经t1=0.8 s落入水中，入水后做匀减速直线运动，加速度大小为16 m/s2，到池底的速度恰好为零。
(取g=10 m/s2)求：
(1)P点到水面的高度。
(2)水池的深度h2。
课时素养评价 八
自由落体运动
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1.地球表面附近的重力加速度大小约为9.8 m/s2，下列关于自由落体运动的说法中正确的是 ( )
A.物体在地球表面附近做自由落体运动过程中，每秒加速度增加约为9.8 m/s2
B.自由落体运动是一种匀速运动
C.物体刚下落时，速度为零但加速度不为零
D.物体越重，下落得越快
【解析】选C。自由下落过程，物体的加速度不变，故选项A错误；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故选项B错误；释放物体瞬间，物体速度为零，加速度为g，故选项C正确；重力加速度与物体的质量无关，重物与轻物下落一样快，故选项D错误。
2.古希腊哲学家亚里士多德认为，物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的；近代物理学认为，在不计空气阻力的情况下，物体下落的快慢是由重力加速度决定的。关于自由落体中的重力加速度，正确的说法是 ( )
A.质量大的物体重力加速度大
B.质量大的物体重力加速度小
C.重力加速度表示自由落体运动速度变化的快慢
D.重力加速度表示自由落体运动速度变化
【解析】选C。重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的质量大小无关，故A、B错误；重力加速度是物体只受重力时产生的加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，而不是速度的变化，故C正确，D错误。
3.一个物体做自由落体运动，则在物体下落的过程中 ( )
A.物体第2 s末的速度为10 m/s
B.物体第2 s内的平均速度为10 m/s
C.物体前2 s内下落的高度为20 m
D.物体第2 s内下落的高度是10 m
【解析】选C。根据速度—时间公式得：v=gt=20 m/s，故A错误；根据=求得：= m/s=15 m/s，故B错误；根据位移—时间公式得：h=gt2=×10×
4 m=20 m，故C正确；由B得第2 s内的平均速度为15 m/s，根据h= t得：h=15×1 m=15 m，故D错误。
4.某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头撞击井底的声音，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m
【解析】选B。h=gt2=×10×22 m，由此可知井深约为20 m。则B正确，A、C、D错误。
5.物体从某一高度自由下落，第1 s 内通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地 ( )
A.1 s B.1.5 s
C. s D.(-1) s
【解析】选D。设物体自由落体运动的高度为h，t1=1 s，则=g，自由落体运动的总时间为t，故h=gt2，t= s，因此，物体下落1 s 后需再经过
(-1) s才会落地，选项D正确。
【总结提升】多个物体依次下落问题的处理方法
(1)对从同一位置开始间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置。
(2)类似于做匀变速直线运动时，打点计时器打下的纸带，由此可用Δs=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例式或平均速度法来求解。
6.(2019·福州高一检测)某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm)。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是(取g=
10 m/s2) ( )
A.普通白炽灯光源即可
B.频闪发光，间隔时间为1.4 s
C.频闪发光，间隔时间为0.14 s
D.频闪发光，间隔时间为0.20 s
【解析】选C。由图知Δh=0.2 m，利用Δh=gT2得T=0.14 s，则C正确，A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(16分)屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10 m/s2)，求：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
【解题指南】解题时注意以下两点：
(1)“每隔一定时间滴下一滴水”，故可将题图中的5滴水看作一滴水在不同时刻的频闪照片来处理。
(2)利用自由落体的规律求高度。
【解析】方法一：利用基本规律求解。
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为 T，由公式
h=gt2得
第2滴水的位移h2=g(3T)2 ①
第3滴水的位移h3=g(2T)2 ②
由题意知：h2-h3=1 m ③
屋檐距地面的高度h=g(4T)2
由①②③解得：T=0.2 s，h=3.2 m。
方法二：用比例法求解。
(1)初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn
=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为：s0，3s0，5s0，7s0
由图可知，窗高为5s0，则5s0=1 m，
所以s0=0.2 m，
所以屋檐的高度为
h=s0+3s0+5s0+7s0=16s0=3.2 m。
(2)由h=gt2得，滴水时间间隔为
T== s=0.2 s
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
8.(20分)一个物体从20 m高处由静止开始做自由落体运动，已知g=10 m/s2，求：
(1)物体的下落时间。
(2)物体着地时的速度大小。
(3)物体下落一半的高度时的速度大小。
【解析】(1)由s=gt2得t== s=2 s。
(2)v=gt=10×2 m/s=20 m/s。
(3)由v′2=2g得v′== m/s=10 m/s。
答案：(1)2 s (2)20 m/s (3)10 m/s
9.(6分)(多选)跳伞运动员从350 m高空跳伞后，开始一段时间由于伞没打开而做自由落体运动，伞张开(张开时间不计)后做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，到达地面的速度为4 m/s，g=10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.跳伞运动员自由落体的下落高度约为59 m
B.跳伞运动员打开伞的速度约为43 m/s
C.跳伞运动员加速运动的时间约为3.4 s
D.跳伞运动员在312 m高处打开降落伞
【解析】选A、C。设自由落体运动的末速度为v，则有+=h，代入数据解得v≈34.4 m/s，则自由下落的高度h1=≈59 m，故A正确，B错误；加速运动的时间t1== s≈3.4 s，故C正确；自由落体的位移为59 m，此时距离地面的高度为h2=(350-59) m=291 m，故D错误。
10.(6分)(2019·泉州高一检测)一石块从80 m高的楼顶由静止自由落下，不计空气阻力，g取10 m/s2。关于石块的下落过程，下列说法中正确的是 ( )
A.石块经4.0 s落至地面
B.石块落至地面前瞬间的速度为20 m/s
C.石块下落第1 s末的速度为5 m/s
D.石块第1 s内下落的高度为10 m
【解析】选A。由h=gt2得石块落至地面的时间t== s=4.0 s，A正确；由=2gh得石块落至地面前瞬间的速度vt== m/s=40 m/s，B错误；石块下落第1 s末的速度v1=gt1=10×1 m/s=10 m/s，C错误；石块第
1 s内下落的高度h1=g=×10×12 m=5 m，D错误。
11.(6分)(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是 ( )
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
【解析】选B、C、D。由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，所以小球做匀加速直线运动，则B正确；位置“1”不是小球释放的初始位置，则A错误；由位移差Δx=aT 2得小球下落的加速度为a=，则C正确；小球在位置“3”的速度为v==，则D正确。
12.(22分)(2019·漳州高一检测)如图所示，水池正上方P点处有一小球，小球由P点开始做自由落体运动经t1=0.8 s落入水中，入水后做匀减速直线运动，加速度大小为16 m/s2，到池底的速度恰好为零。
(取g=10 m/s2)求：
(1)P点到水面的高度。
(2)水池的深度h2。
【解析】(1)P点到水面的高度：h1=g=3.2 m
(2)小球下落到水面时的速度vm=gt1=8 m/s
在水池中减速运动，有：0-=-2ah2
h2== m=2 m
答案：(1)3.2 m (2)2 m
