课件73张PPT。 第2节
位移变化规律一、匀变速直线运动位移-时间关系
1.位移在v-t图像中的表示：(1)匀速运动：如图所示，在匀速直线
运动中，v-t图像与t轴所围矩形“面
积”表示_____。位移(2)匀变速直线运动：
①微元法推导。
a.把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈
每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所
以，整个过程的位移≈各个小矩形面积_____。之和b.把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的
_________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。面积之和c.把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在
一起成了一个梯形，___________就代表物体在相应时
间间隔内的位移。梯形的面积②结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图
像中的___________________所包围的梯形面积。图线与对应的时间轴2.位移公式的推导过程：3.位移—时间图像(s -t图像)：
(1)画法：以横轴表示_____、纵轴表示_____，根据实
际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点
便得到s -t图像。时间位移(2)图像性质：对于匀变速直线运动来说，位移是时间
的_________，其图像是一条二次函数的部分曲线，如
图。二次函数二、匀变速直线运动的位移-速度关系一 公式s=v0t+ at2的应用
1.各物理量的意义：公式中s表示时间t内物体运动的位移，单位是m；v0表示初速度，单位是m/s；a表示加速度，单位是m/s2；t表示运动时间，单位是s。2.适用条件：公式反映了位移随时间的变化规律，公式仅适用于匀变速直线运动位移的求解。
3.符号规定：公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。(1)若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动。
(2)若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动。
(3)若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的
方向与规定的正方向相同。
(4)若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的
方向与规定的正方向相反。
4.若v0=0，则s= at2，位移与时间的二次方成正比。【思考·讨论】
利用公式s=v0t+ at2求出的位移大小等于物体运动的
路程吗？ (科学思维)
提示：不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向
以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路
程。【典例示范】
(2019·福州高一检测)一辆卡车初速度为v0=10 m/s，以a= 2 m/s2的加速度行驶，求： (1)卡车在3 s末的速度大小v3。
(2)卡车在6 s内的位移大小s6。
(3)卡车在第6 s内的位移大小sⅥ。【解题探究】
(1)3 s末是时刻还是时间？
提示：3 s末是一个瞬时，是时刻。
(2)“第6 s内”是多长时间？“第6 s内”的位移是6 s内的总位移吗？
提示：“第6 s内”是指1 s的时间，其位移为第六个1 s内的位移，不是6 s内的总位移。【解析】(1)卡车在3 s末的速度为v3=v0+at3=(10+2×
3) m/s=16 m/s。
(2)卡车在6 s内的位移为s6=v0t6+ =(10×6+ ×
2×36) m=96 m。
(3)卡车在第6 s内的位移为sⅥ=s6-s5=s6-(v0t5+ )
=96 m-(10×5+ ×2×25) m=21 m。答案：(1)16 m/s (2)96 m (3)21 m【误区警示】应用位移公式的两点注意
(1)公式s=v0t+ at2仅适用于匀变速直线运动。
(2)应用位移公式解题时常选初速度的方向为正方向，
物体若加速则加速度为正值，减速则加速度为负值。【素养训练】
1.(多选)(2019·厦门高一检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则 ( )
A.前3 s的位移是6 m
B.3 s末的速度是3.6 m/s
C.3 s内的平均速度是2 m/s
D.第5 s内的平均速度是5.4 m/s【解析】选B、D。由位移公式s= at2知，第3 s内的
位移为 a×32 m- a×22 m=3 m，故加速度a=
1.2 m/s2，所以前3 s的位移s= ×1.2×32 m=5.4 m，
A错误；第3 s末的速度v=at=1.2×3 m/s=3.6 m/s，
B正确；3 s内的平均速度 =1.8 m/s，C
错误；第5 s内的平均速度等于第4.5 s末的瞬时速度，
故v′=at′=1.2×4.5 m/s=5.4 m/s，D正确。2.从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=
10 s，走过位移s=30 m。求：
(1)汽车运动的加速度大小。
(2)汽车10 s末的速度。【解析】(1)根据匀变速直线运动位移公式得，
s= at2，代入数据解得a= =0.6 m/s2。
(2)根据匀变速直线运动速度公式得汽车10 s末的速
度v=at=6 m/s。
答案：(1)0.6 m/s2 (2)6 m/s【补偿训练】
1.以10 m/s的速度行驶的列车，在下坡路上的加速度为0.2 m/s2，经过30 s到达坡底。求：
(1)到达坡底的速度。
(2)坡路的长度。【解析】(1)根据速度公式，得列车到达坡底的速度为
vt=v0+at=10 m/s+0.2×30 m/s=16 m/s
(2)根据位移公式得坡路的长度为s=v0t+ at2=10×
30 m+ ×0.2×302 m=390 m
答案：(1)16 m/s (2)390 m2.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。【解析】设汽车经过树A时速度为vA，加速度为a。
对AB段运动，由s=v0t+ at2有：
15 m=vA×3 s+ a×(3 s)2
同理，对AC段运动，有：30 m=vA×5 s+ a×(5 s)2
两式联立解得：vA=3.5 m/s，a=1 m/s2
再由速度公式vt=v0+at得：vB=3.5 m/s+1 m/s2×3 s=6.5 m/s
答案：1 m/s2 6.5 m/s
二 用v-t图像求位移
1.匀速直线运动的位移：
(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s=vt。(2)做匀速直线运动的物体，其v-t图像是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示。2.匀变速直线运动的位移：
(1)如图所示，图线与时间轴所围的梯形的面积就代表
物体在时间t内的位移，梯形的上底为v0，下底为v，
对应的时间为t，则有：s= (v0+v)t。(2)因为t时刻的速度v=v0+at，所以位移与时间的关系
为s= (v0+v0+at)t=v0t+ at2。【典例示范】
(多选)(2019·龙岩高一检测)某物体运动的v-t图像如图所示，根据图像可知，该物体 ( )A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2
B.在0到5 s末的时间内，位移为10 m
C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m【解题探究】
(1)v-t图像中可利用图像斜率求_______。
(2)v-t图像中可利用面积求_____。加速度位移【解析】选A、D 。在0到2 s末的时间内物体做匀加速
直线运动，加速度a= m/s2=1 m/s2，故A正确；
0～5 s内物体的位移等于梯形面积s1= ×2×2 m+2
×2 m+ ×1×2 m=7 m，故B错误；在5～6 s内物体
的位移等于t轴下面三角形面积s2=-( ×1×1) m=
-0.5 m，故0～6 s内物体的位移s=s1+s2=6.5 m，D正
确，C错误。【误区警示】分析v-t图像的两大误区
(1)把v-t图像和s-t图像混淆不清。例如：把v-t图像中两条直线的交点误认为相遇，在s-t图像中根据直线向上倾斜、向下倾斜判断运动方向等等。(2)把v-t图像误认为是质点的运动轨迹。v-t图像与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”，在横轴下方为“负”；这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移，这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。【素养训练】
1.(多选)甲、乙两个物体在同一地点，沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，关于6 s内甲、乙的运动说法正确的是 ( )A.两物体相遇的时间是2 s和6 s
B.0～1 s内甲在乙前面，1～4 s内乙在甲前面
C.两个物体相距最远的时刻是4 s末
D.4 s时乙的加速度为-1 m/s2【解析】选A、C、D。在2 s和6 s时，甲、乙两物体图
线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体相
遇，故A正确；0～1 s内甲的位移大于乙，则甲在乙前
面，1～2 s内甲仍在乙的前面，第2 s时两者相遇；
2～4内乙在甲前面，选项B错误；在0～2 s内，两物体
的距离先增大后减小，在1 s时，速度相等，相距最
远，最远距离Δs1= ×1×2 m=1 m，在2～6 s内，两物体之间的距离先增大后减小，在4 s时，速度相等，
相距最远，最远距离Δs2= ×2×2 m=2 m，知4 s末
相距最远，故C正确；4 s时乙的加速度为a=
m/s2=-1 m/s2，选项D正确。
2.(多选)(2019·三明高一检测)甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示。由图像可知 ( )A.甲运动时的加速度为-1 m/s2
B.乙运动时的加速度为4 m/s2
C.从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250 m，乙的位移为50 m
D.甲、乙沿相反方向运动【解析】选A、B、C。在v-t图像中，图线的斜率表示
物体运动的加速度，故a甲=-1 m/s2，故A正确；a乙=
m/s2=4 m/s2，故B正确；图线与坐标轴围成的面
积表示物体运动的位移，速度相同时，s甲= ×(20+
30)×10 m=250 m，s乙= ×5×20 m=50 m，故C正确；
甲、乙两物体的速度都为正值，故运动方向相同，故D
错误。【补偿训练】
1.甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v -t图像如图所示，则 ( )A.甲、乙运动方向相反
B.2 s末乙追上甲
C.前4 s内乙的平均速度大于甲的平均速度
D.乙追上甲时距出发点40 m远【解析】选D。甲、乙速度方向相同，二者运动方向相
同，选项A错误；2 s末两质点的速度相等，但甲质点
的位移s甲=20 m，乙质点的位移s乙= m/s×2 s=
10 m，选项B错误；在前4 s内，甲的平均速度v甲=
10 m/s，乙的平均速度v乙= m/s=10 m/s，选项C
错误；乙与甲的位移相等时，乙追上甲，此时两者发
生的位移均为s=40 m，选项D正确。2.如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿
同一直线运动的v -t图像，根据图像可以判断 ( )A.甲、乙两小球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同，方向相反
B.两小球在t=8 s时相距最远
C.两小球在t=2 s时速度相同
D.两小球在t=8 s时相遇【解析】选D。甲、乙两球的初速度方向相反，加速度
与其初速度方向相反，甲小球的加速度为a甲=-10 m/s2，
乙小球的加速度为a乙= m/s2，选项A错误；在t=8 s
内，甲小球的位移s甲=0，8 s时回到了初始位置，乙小
球的位移s乙=0，也在8 s 时回到了初始位置，因此，
在8 s时两小球相遇，选项B错误，选项D正确；在t=2 s时，两小球的速度大小相等，但方向相反，两小球速度不相同，选项C错误。
三 位移、速度关系的应用
1.适用条件：
公式 =2as表述的是匀变速直线运动的速度与位
移的关系，适用于匀变速直线运动。2.意义：公式 =2as反映了初速度v0、末速度vt、
加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知
时，可求另一个未知量。
3.公式的矢量性：
公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的
正方向，一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。4.两种特殊形式：
(1)当v0=0时， =2as。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当vt=0时，- =2as。(末速度为零的匀减速直线
运动)【思考·讨论】
情境：
如图所示，狙击步枪射击时，若把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设枪筒长s，子弹的加速度为a。讨论：(1)根据速度公式和位移公式求子弹射出枪口时
的速度。 (科学思维)
提示：由s= at2，vt=at得vt= 。(2)在上面问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时
间t，它只是一个中间量，能否将两个公式联立，消去
t，只用一个关系式表示位移s与速度vt的关系呢？
(科学思维)
提示：vt=v0+at，把t= 代入
s=v0t+ at2得 =2as。【典例示范】
如图是歼-15战机在“辽宁”号航母甲
板上起飞的情形。假设“辽宁”号起飞甲板的长度为
200 m，降落甲板的长度为90 m，歼-15战机起飞的最
小速度为80 m/s，战机在航母上的平均加速度为
15 m/s2。如果战机从静止开始做匀加速直线运动，战
机在航母上能否正常起飞？ 【解析】战机初速度为零，由位移与速度关系式得战
机滑离甲板时的速度v= m/s=20 m/s
由于20 m/s<80 m/s
所以战机不能正常起飞。
答案：战机不能正常起飞。【规律方法】 公式 =2as的应用技巧
(1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间一般用速度位移公式较方便。
(2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式往往较方便。【母题追问】
1.在【典例示范】中，战机如果要在甲板上正常起飞，航母和战机要有一定的初速度，航母的初速度是多少？战机在航母上的运动时间是多少？ (科学思维)【解析】由位移与速度关系式v2- =2as可得：v0=
=20 m/s，即航母以
20 m/s的速度航行。
由速度公式v=v0+at可得运动时间
t= =4 s。
答案：20 m/s 4 s2.在【典例示范】中，战机在航母甲板上降落时的速度达到60 m/s，为了使战机安全降落，航母上装有阻拦索，可以使战机在短距离内停止运动。如果航母静止，降落时在甲板上滑行的距离为90 m。战机要安全降落，阻拦索对战机产生的加速度大小是多少？ (科学思维)【解析】战机的初速度v=60 m/s，末速度为零，即
v′=0，由位移与速度关系式得：a= =
m/s2=-20 m/s2。
答案：20 m/s2【拓展例题】机动车刹车类问题的处理
【典题示范】一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为10 m/s2，求：
(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离s0。
(2)从开始刹车到汽车位移为30 m所经历的时间t。
(3)汽车静止前1 s内滑行的距离s′。【解析】(1)先算出汽车刹车经历的总时间。
由题意可知，初速度v0=90 km/h=25 m/s，末速度vt=0
根据vt=v0+at0及a=-10 m/s2得
t0= =2.5 s<10 s
汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车刹车后10 s内
的位移等于2.5 s内的位移，可用以下两种解法。解法一：根据位移公式得
s0=v0t0+ =(25×2.5- ×10×2.52) m=31.25 m
解法二：根据 =2as0得
s0= m=31.25 m。
(2)根据s=v0t+ at2得
解得t1=2 s，t2=3 s
t2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去。(3)把汽车减速到速度为零的过程逆向看作初速度为零
的匀加速运动，求出汽车以10 m/s2的加速度经过1 s
的位移，即s′= a′t′2= ×10×12 m=5 m。
答案：(1)31.25 m (2)2 s (3)5 m
【课堂回眸】课堂检测·素养达标
1.关于公式s=，下列说法正确的是 ( )
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、s同时为负值的情况
【补偿训练】
(多选)匀变速直线运动中，下列加速度a、初速度v0、末速度vt、时间t、位移s之间的关系式正确的是 ( )
A.s=v0t+at2 B.s=v0t
C.s=at2 D.s= t
2.做直线运动的某质点的位移随时间变化的关系式为s=4t+2t2，s与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是 ( )
A.4 m/s和2 m/s2 B.0和4 m/s2
C.4 m/s和4 m/s2 D.4 m/s和0
3.(2019·宁德高一检测)如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是 ( )
A.0～1 s内的平均速度是2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是3 m
C.0～1 s内的加速度小于2～4 s内的加速度
D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
4.载人飞船的返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中匀速降落。在距地面1.2 m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时速度恰好为0，求最后减速阶段的加速度。
情境：2018年11月21日下午，大广高速公路2 062千米处(东半幅)一辆货车侧翻，十几吨的小麦撒满了整个车道，顿时整个高速公路成了晒粮场！经调查，事故车辆行驶证核载1.5吨，实载10吨，严重超载引起后轮爆胎，车辆失控侧翻。假设该车以54 km/h的速率匀速行驶，发现障碍物时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)
问题：
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？并分析超载的危害性。
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
课堂检测·素养达标
1.关于公式s=，下列说法正确的是 ( )
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、s同时为负值的情况
【解析】选B。公式s=适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B正确，A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时为负值，D错误。
【补偿训练】
(多选)匀变速直线运动中，下列加速度a、初速度v0、末速度vt、时间t、位移s之间的关系式正确的是 ( )
A.s=v0t+at2 B.s=v0t
C.s=at2 D.s= t
【解析】选A、D。根据匀变速直线运动的位移公式可知A正确。B为加速度为0时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式；C为初速度为0时的位移公式，故B、C均错误。D为用平均速度表示的位移公式，故正确，故选项A、D正确。
2.做直线运动的某质点的位移随时间变化的关系式为s=4t+2t2，s与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是 ( )
A.4 m/s和2 m/s2 B.0和4 m/s2
C.4 m/s和4 m/s2 D.4 m/s和0
【解析】选C。物体做匀变速直线运动的位移随时间变化的关系式为s=v0t+at2，与关系式s=4t+2t2相比较，v0=4 m/s，a=4 m/s2，所以C正确。
3.(2019·宁德高一检测)如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是 ( )
A.0～1 s内的平均速度是2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是3 m
C.0～1 s内的加速度小于2～4 s内的加速度
D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
【解析】选B。0～1 s内的平均速度为1 m/s，A错；0～2 s内的位移为图线下方对应的“面积”，s=3 m，B正确；由v-t图线斜率等于加速度知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，C错误；0～1 s内的速度与2～4 s内的速度均为正值，说明运动方向相同，故D错。
4.载人飞船的返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中匀速降落。在距地面1.2 m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时速度恰好为0，求最后减速阶段的加速度。
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)本题未给出飞船最后匀减速运动的时间，无法用a=求解。
(2)用公式v2-=2as求解加速度。
【解析】以初速度方向为正方向，由题意知v0=10 m/s，v=0，s=1.2 m，由v2-=2as，得a== m/s2=-41.7 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。
答案：41.7 m/s2，方向与初速度方向相反
情境：2018年11月21日下午，大广高速公路2 062千米处(东半幅)一辆货车侧翻，十几吨的小麦撒满了整个车道，顿时整个高速公路成了晒粮场！经调查，事故车辆行驶证核载1.5吨，实载10吨，严重超载引起后轮爆胎，车辆失控侧翻。假设该车以54 km/h的速率匀速行驶，发现障碍物时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)
问题：
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？并分析超载的危害性。
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
【解析】(1)设货车刹车距离为s，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得s=
代入数据，得超载时s1=45 m
不超载时s2=22.5 m。
通过数据分析，超载时刹车距离远大于不超载时的距离，若超载可能会引发车祸。
(2)超载货车与轿车碰撞时，由-=2as知
相撞时货车的速度
vt== m/s=10 m/s
答案：(1)45 m 22.5 m 危害性见解析 (2)10 m/s
课时素养评价 六
位移变化规律
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是 ( )
A.该物体的末速度一定与时间成正比
B.该物体的位移一定与时间的平方成正比
C.该物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增大；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
2.2018年11月27日，中国航母最新官方消息，第三艘已经在建造中。假设航母跑道长200 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度
为 ( )
A.5 m/s B.10 m/s
C.15 m/s D.20 m/s
3.一质点做匀变速直线运动，其速度 v与时间t的关系为v=4+2t (m/s)，关于该质点的运动，下列说法正确的是 ( )
A.初速度为4 m/s
B.加速度为4 m/s2
C.在第2 s末的速度大小为10 m/s
D.在第2 s内的位移大小为14 m
4.平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，t=0时它们经过同一地点，t=5 s 时电车突然停下，汽车也立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的v-t图像如图所示，由图像可知 ( )
A.汽车会撞上电车
B.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5 m
C.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5 m
D.条件不足，无法判定两车是否相撞
5.如图所示是一做直线运动的物体的速度-时间图像，下列说法中不正确的
是 ( )
A.整个过程中，BC段与CD段的运动方向相反
B.整个过程中，CD段和DE段的加速度相同
C.整个过程中，D点表示的状态离出发点最远
D.在0～6 s内，质点通过的位移为12 m
6.如图所示，在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s=20t-2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为 ( )
A.25 m B.50 m C.100 m D.200 m
二、计算题(共2小题，36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(16分)(2019·三明高一检测)如图所示，一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从刹车开始经过5 s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经到达危险区域？
8.(20分)(2019·南平高一检测)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度。
(2)刹车后前进9 m所用的时间。
(3)刹车后8 s内前进的距离。
【补偿训练】
一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度大小是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度大小。
(2)运动后7 s内的位移。
(3)第3 s内的位移。
9.(6分)(2019·厦门高一检测)一辆汽车以20 m/s的速度在做匀速直线运动，遇到危险忽然刹车，刹车后的加速度的大小为5 m/s2，那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移大小之比为 ( )
A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3
10.(6分)(2019·泉州高一检测)如图所示为A、B两物体从同一地点沿相同方向做直线运动的速度图像，由图可知下列说法正确的是 ( )
A.A出发时间比B早5 s
B.15 s末A、B速度相等
C.15 s内A的位移比B的位移小50 m
D.10 s末A、B相遇
【补偿训练】
一质点沿x轴做直线运动，其v -t图像如图所示。质点在t=0时位于x=5 m处，开始沿x轴正向运动。当t=8 s时，质点在x轴上的位置为 ( )
A.x=3 m B.x=8 m
C.x=9 m D.x=14 m
11.(6分)(多选)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0(刹车开始)时刻起汽车在运动过程的位移x与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.刹车过程汽车加速度大小为5 m/s2
B.刹车过程持续的时间为5 s
C.刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D.t=0时刻的速度为10 m/s
12.(22分)如图所示，我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10 m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20 m处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10 s时间完成交费；若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5 m/s后，再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费。两种情况下，汽车减速时加速度相同。求：
(1)汽车减速运动时加速度的大小。
(2)汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间。
(3)汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间。
课时素养评价 六
位移变化规律
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是 ( )
A.该物体的末速度一定与时间成正比
B.该物体的位移一定与时间的平方成正比
C.该物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增大；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
【解析】选C。由vt=v0+at可知，当初速度为零时，物体的末速度与时间成正比，当初速度不为零时，不成正比，选项A错误；由s=v0t+at2可知，当v0=0时，位移s与t2成正比，否则不成正比，选项B错误；由Δv=aΔt可知，选项C正确；在匀减速直线运动中，速度随时间减小，而位移随时间增大，选项D错误。
2.2018年11月27日，中国航母最新官方消息，第三艘已经在建造中。假设航母跑道长200 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度
为 ( )
A.5 m/s B.10 m/s
C.15 m/s D.20 m/s
【解析】选B。设滑行前需要获得的最小初速度为v0，根据-=2as，代入数据，解得v0=10 m/s，则B项正确，A、C、D错误。
3.一质点做匀变速直线运动，其速度 v与时间t的关系为v=4+2t (m/s)，关于该质点的运动，下列说法正确的是 ( )
A.初速度为4 m/s
B.加速度为4 m/s2
C.在第2 s末的速度大小为10 m/s
D.在第2 s内的位移大小为14 m
【解析】选A。根据匀变速直线运动的速度时间关系v=v0+at，由质点运动的速度v=4+2t可知质点运动的初速度v0=4 m/s，加速度a=2 m/s2，故A正确，B错误；在第2 s末的速度大小为v2=v0+at=4 m/s+2×2 m/s=8 m/s，故C错误；根据位移时间关系有第2 s内的位移s2=v0t2+a-(v0t1+a)=7 m，故D错误。
4.平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，t=0时它们经过同一地点，t=5 s 时电车突然停下，汽车也立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的v-t图像如图所示，由图像可知 ( )
A.汽车会撞上电车
B.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5 m
C.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5 m
D.条件不足，无法判定两车是否相撞
【解析】选B。由v-t图像可知，电车的位移s电=8×5 m=40 m，汽车的位移s汽=×(5+10)×5 m=37.5 m，Δs=s电-s汽=2.5 m，则B正确，A、C、D错误。
5.如图所示是一做直线运动的物体的速度-时间图像，下列说法中不正确的
是 ( )
A.整个过程中，BC段与CD段的运动方向相反
B.整个过程中，CD段和DE段的加速度相同
C.整个过程中，D点表示的状态离出发点最远
D.在0～6 s内，质点通过的位移为12 m
【解析】选A。v-t图像中横轴之上，速度方向都是正向的，则A错误；C到E是一条直线，则加速度大小、方向均相同，则B正确；v-t图像中图线与横轴围成的面积大小代表位移的大小，则C正确；在0～6 s内v-t图像中图线与横轴围成的面积大小是12 m，则D正确。
【总结提升】理解速度—时间图像
(1)图线与纵轴(速度轴)的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴(时间轴)的截距表示物体的速度为零时的时刻。
(2)图线与横轴所围成图形的面积表示物体位移的大小。
(3)图线的斜率k=表示加速度。图线倾斜得越厉害，斜率越大，表示物体的加速度越大。图像是曲线，在不同点切线的斜率不同，表示物体的加速度大小发生变化。
6.如图所示，在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s=20t-2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为 ( )
A.25 m B.50 m C.100 m D.200 m
【解析】选B。根据s=20t-2t2可知，初速度v0=20 m/s，加速度a=-4 m/s2 ，刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度s== m=50 m，则B正确，A、C、D错误。
二、计算题(共2小题，36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(16分)(2019·三明高一检测)如图所示，一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从刹车开始经过5 s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经到达危险区域？
【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a=-5 m/s2，v0=72 km/h=20 m/s
则由v=v0+at0，
得t0===4 s
可见，该汽车刹车后经过4 s就已停下，其后的时间内汽车是静止的，由运动学公式x=v0t+at2知，刹车后经过5 s汽车通过的距离为x=v0t0+a=40 m
即汽车在4 s末恰好未到达危险区域。
答案：40 m 未到达危险区域
8.(20分)(2019·南平高一检测)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度。
(2)刹车后前进9 m所用的时间。
(3)刹车后8 s内前进的距离。
【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度时间公式
v=v0+at得a= m/s2=-2 m/s2
根据匀变速直线运动平均速度公式得，
刹车后2 s内前进的距离
s=t=t=×2 m=16 m。
(2)汽车从刹车到停止的时间为
t0= s=5 s
根据s1=v0t1+a
解得t1=1 s或t2=9 s>t0(不合实际，舍去)。
(3)根据(2)可知汽车经5 s停下，
所以刹车后8 s内前进的距离即汽车刹车5 s 前进的距离，
由逆向思维法可得
s′=a=×2×52 m=25 m。
答案：(1)16 m -2 m/s2
(2)1 s (3)25 m
【补偿训练】
一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度大小是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度大小。
(2)运动后7 s内的位移。
(3)第3 s内的位移。
【解析】(1)因为v0=0，所以v=at，即v∝t，故v4∶v5=4∶5，解得第4 s末的速度大小v4=v5=×6 m/s=4.8 m/s。
(2)因为v0=0，v5=6 m/s，则加速度a== m/s2=1.2 m/s2，所以7 s内的位移s7=at2=×1.2×72 m=29.4 m。
(3)第3 s内的平均速度等于2.5 s末的瞬时速度，与前5 s的平均速度相等，即==3 m/s，则第3 s内的位移为s23=·Δt=3×1 m=3 m。
答案：(1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
9.(6分)(2019·厦门高一检测)一辆汽车以20 m/s的速度在做匀速直线运动，遇到危险忽然刹车，刹车后的加速度的大小为5 m/s2，那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移大小之比为 ( )
A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3
【解析】选C。设汽车从刹车到停下的时间为t，
则由v=v0+at得t== s=4 s
则4 s后汽车停止运动，刹车5 s内的位移与刹车4 s内的位移相等；汽车刹车2 s内的位移为
s1=v0t1+a=[20×2+×(-5)×22] m=30 m
刹车5 s内的位移为
s2=v0t+at2=[20×4+×(-5)×42] m=40 m，
所以汽车刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移之比为s1∶s2=3∶4，则C正确，A、B、D错误。
10.(6分)(2019·泉州高一检测)如图所示为A、B两物体从同一地点沿相同方向做直线运动的速度图像，由图可知下列说法正确的是 ( )
A.A出发时间比B早5 s
B.15 s末A、B速度相等
C.15 s内A的位移比B的位移小50 m
D.10 s末A、B相遇
【解析】选C。由题图看出，A出发时间比B迟5 s，故选项A错误；15 s末，A的速度为20 m/s，B的速度为10 m/s，故选项B错误；15 s内A的位移为sA=×10×20 m=100 m，B的位移sB=10×15 m=150 m，所以15 s内B的位移比A的位移大50 m，故选项C正确；图像的交点表示速度相等，不是相遇，故选项D错误。
【补偿训练】
一质点沿x轴做直线运动，其v -t图像如图所示。质点在t=0时位于x=5 m处，开始沿x轴正向运动。当t=8 s时，质点在x轴上的位置为 ( )
A.x=3 m B.x=8 m
C.x=9 m D.x=14 m
【解题指南】解答本题应把握以下三点：
(1)根据图像明确质点在不同的时间段内的运动方向。
(2)知道速度—时间图像所围的面积就是质点的位移。
(3)了解质点的起点。
【解析】选B。x=[5+×2×1+2×2+×2×1-(×1×1+1×2+×1×1)] m=8 m，故B正确，A、C、D错误。
11.(6分)(多选)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0(刹车开始)时刻起汽车在运动过程的位移x与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.刹车过程汽车加速度大小为5 m/s2
B.刹车过程持续的时间为5 s
C.刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D.t=0时刻的速度为10 m/s
【解析】选A、D。根据匀变速直线运动的位移速度关系公式有：s=，位移与速度的关系式为v2=2as+，故图像的斜率k=-=2a，解得a=-5 m/s2，v0=
10 m/s，刹车持续时间为t= s=2 s，经过刹车3 s后的位移等于2 s后的位移，故s= m=10 m，则A、D正确，B、C错误。
12.(22分)如图所示，我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10 m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20 m处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10 s时间完成交费；若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5 m/s后，再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费。两种情况下，汽车减速时加速度相同。求：
(1)汽车减速运动时加速度的大小。
(2)汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间。
(3)汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间。
【解析】(1)根据速度位移公式v2-=2as得，
匀减速直线运动的加速度大小为
a== m/s2=2.5 m/s2。
(2)过人工收费通道，匀减速直线运动的时间为
t3== s=4 s，
汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间t=(4+10) s=14 s。
(3)汽车在ETC收费通道，
匀减速运动的时间为
t1== s=2 s
匀减速运动的位移为
s1== m=15 m
匀速行驶的位移为s2=5 m
匀速行驶的时间为t2== s=1 s
从开始减速到交费完成所需的时间为
t′=t1+t2=3 s。
经过人工收费通道，匀减速直线运动的位移为s3=t3=×4 m=20 m
因为经过ETC通道匀减速运动的位移和匀速运动的位移之和等于经过人工收费通道的位移，可知节省的时间为
Δt=t-t′=11 s。
答案：(1)2.5 m/s2 (2)14 s (3)11 s
