课件34张PPT。第3节
实验中的误差和有效数字一、科学测量中的误差
1.绝对误差与相对误差：
(1)概念：
①绝对误差：___________与真实值之差。?
②相对误差：_____________与真实值的比值。? 测量值 绝对误差 (2)表达式：
①绝对误差：Δx=x-a(x是测量值，a是真实值)
②相对误差：δ= ×100%2.系统误差与偶然误差：
(1)分类依据：测量误差的_________和来源。?
(2)系统误差：由于___________________或仪器本身
缺陷等造成的误差。?
(3)偶然误差：由于_________________而产生的误
差。? 性质 测量原理不完善 各种偶然因素 (4)特点：
系统误差：测量结果总是_________或者总是偏小。?
偶然误差：测量值时而_________，时而偏小。? 偏大 偏大 二、科学测量中的有效数字
(1)内涵：测量结果中能反映_______________的带有
_________________的全部数字。?
(2)记录方法：有效数字从一个数的左边第一个非零数
字起，到_____________止，所有的数字都是这个数的
有效数字。? 被测量大小 一位估读数字 末位数字 一 对测量中误差的认识
1.误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接近，测的准确度高。2.系统误差与偶然误差：
(1)系统误差。
①具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当重复进行实验分析时会重复出现。若找出原因，即可设法减小到可忽略的程度。②校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小操作误差。(2)偶然误差。
①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。
②校正方法：减小偶然误差应重复多次平行实验并取平均值。【典例示范】
秦超同学用量程为3 V的电压表(内阻为3 kΩ)和电流表(量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω)测量一阻值为10 Ω的电阻，测量结果依次为9.74 Ω、9.68 Ω、
9.80 Ω、9.67 Ω。求： (1)秦超同学的测量值多大？
(2)绝对误差和相对误差分别为多大？【解析】(1)测量值为
R测= Ω=9.72 Ω
(2)绝对误差
Δx=x-a=10 Ω-9.72 Ω=0.28 Ω
相对误差
δ= ×100 %= ×100%=2.8%
答案：(1)9.72 Ω (2)0.28 Ω 2.8%【素养训练】
1.孙娜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为29.55 cm和21.20 cm。若绝对误差都为0.01 cm，则下列说法正确的是 ( )
A.29.55 cm的相对误差小
B.21.20 cm的相对误差小
C.相对误差一样大
D.21.20 cm的精确度高【解析】选A。由δ= ×100 %知，相对误差分别为
0.03%、0.05%。29.55 cm的相对误差小，则A正确，
B、C错误。相对误差小的精确度高，则D错误。2.下列情况会导致出现偶然误差的是 ( )
A.刻度尺本身刻度不均匀
B.读数时视线与刻度线不垂直
C.用光电门测量瞬时速度时遮光片较宽
D.测量质量时天平底盘未调平【解析】选B。刻度尺本身刻度不均匀、用光电门测量瞬时速度时遮光片较宽、测量质量时天平底盘未调平是由于仪器不精密或实验原理不完善造成的，是系统误差；读数时视线与刻度线不垂直，是操作不规范造成的，是偶然误差。则B正确，A、C、D错误。【补偿训练】
关于误差和错误下列说法中正确的是 ( )
A.选择更精密的仪器，可以消除误差
B.改进实验方法，认真操作，可以消除误差
C.多次测量，反复求平均值，总能够消除误差
D.误差不能消除，只能努力减小，而错误可以消除或改正【解析】选D。误差只能减小，不能消除，则A、B、C错误；错误可以避免和消除，则D正确。二 有效数字的应用
1.有效数字的位数反映了测量的相对误差(如称量某物体的质量是0.5180 g，表示该物体质量是0.5180± 0.0001，其相对误差为0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%)。2.有效数字的位数与量的使用单位无关。(如称得某物的质量是12 g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104 mg，而不应记为12 000 mg。)
3.数字前的零不是有效数字(0.025)，起定位作用；数字后的零都是有效数字(120、0.5000)。4.若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1(如28.264 5，取三位有效数字，为28.3)；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。【典例示范】
用毫米刻度尺测量一物体的直径，下列数据中正确的是 ( )
A.21.4 cm B.21.420 cm
C.21 cm D.21.42 cm【解析】选D。毫米刻度尺最小刻度是1 mm，若用cm作单位小数点后面应有两位，四位有效数字，则D正确，A、B、C错误。【素养训练】
1.甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16 mm，乙测量后记录数据是
16.0 mm，下面说法正确的是 ( )
A.甲用的刻度尺最小刻度为厘米
B.甲用的刻度尺最小刻度为毫米C.乙用的刻度尺最小刻度为分米
D.乙用的刻度尺最小刻度为厘米
【解析】选A。甲16 mm=1.6 cm其中1厘米是准确值，0.6 cm是估读值，最小刻度为厘米。乙16.0 mm其中16毫米是准确值，0.0 mm是估读值，最后面的“0”有意义，不能去掉，最小刻度为毫米。则A正确，B、C、D错误。2.(多选)下列测量值中有三位有效数字的是 ( )
A.0.03 cm B.6.01 s C.1.80 m D.50.0 kg
【解析】选B、C、D。有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止。则B、C、D正确，
0.03 cm是一位有效数字，则A错误。【补偿训练】
(多选)用最小刻度为1 mm的刻度尺测量的长度如下，其中记录正确的是 ( )
A.3.10 cm B.3.1 cm
C.3.100 cm D.0.31 cm【解析】选A、D。最小刻度为1 mm的刻度尺测量的数据若用cm作单位，小数点后面有两位，则A、D正确，B、C错误。【拓展例题】 不同物理量的有效数字
【典例】写出下列各测量量的有效数字位数。
(1)长度：3.142×103 mm，有效数字位数______
(2)质量：0.003 0 kg，有效数字位数______
(3)时间：11.3 s，有效数字位数______(4)温度：104 ℃，有效数字位数______
(5)电压：14 V，有效数字位数______
(6)电流：0.0344 A，有效数字位数______
(7)电阻：24 kΩ，有效数字位数______
(8)大气压578.3 mm汞柱高，有效数字位数______【解析】根据有效数字的定义知：
(1)四位 (2)两位 (3)三位 (4)三位
(5)两位 (6)三位 (7)两位 (8)四位
答案：见解析【课堂回眸】课堂检测·素养达标
1.下列关于误差的说法中正确的是 ( )
A.认真细致的测量可以避免误差
B.测量时未遵守操作规则会引起偶然误差
C.测量时的错误就是误差太大
D.测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
2.(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是 ( )
A.12.38 cm B.12.365 cm C.12.36 cm D.12.37 cm
3.关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是
( )
A.若仔细地多测量几次，就能避免误差
B.系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小
C.3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同
D.要减小系统误差就得多次测量取平均值
情境：如图所示，张扬用毫米刻度尺分别对圆球和长方体木块进行了测量。
问题：
(1)球的直径和长方体的长度分别是多少？
(2)测量中造成偶然误差的原因可能是什么？
(3)测量中的有效数字是几位？
课堂检测·素养达标
1.下列关于误差的说法中正确的是 ( )
A.认真细致的测量可以避免误差
B.测量时未遵守操作规则会引起偶然误差
C.测量时的错误就是误差太大
D.测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
【解析】选B。误差与测量的人、测量工具、测量环境有关，因此，任何测量中的误差是不可避免的，只能努力减小误差，不可能消除误差，则A、D错误；错误与误差是两个不同的概念，则C错误；测量时未遵守操作规则产生的误差是偶然误差，则B正确。
2.(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是 ( )
A.12.38 cm B.12.365 cm C.12.36 cm D.12.37 cm
【解析】选A、C、D。有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，则A、C、D正确，12.365 cm是五位有效数字，则B错误。
3.关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是
( )
A.若仔细地多测量几次，就能避免误差
B.系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小
C.3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同
D.要减小系统误差就得多次测量取平均值
【解析】选B。在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差。误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小。在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由于系统的原因造成的误差只能通过使用精密仪器或者改进实验方法来减小，故B正确，A、D错误；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效数字，0.032 cm有两位有效数字，故C错误。
情境：如图所示，张扬用毫米刻度尺分别对圆球和长方体木块进行了测量。
问题：
(1)球的直径和长方体的长度分别是多少？
(2)测量中造成偶然误差的原因可能是什么？
(3)测量中的有效数字是几位？
【解析】(1)球的直径是1.80 cm，长方体的长度是 2.78 cm。
(2)视线与刻度线不垂直，操作不规范。
(3)两次测量都是三位有效数字。
答案：见解析
课时素养评价 七
实验中的误差和有效数字
一、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
1.在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是 ( )
A.毫米刻度尺
B.精度为0.1 mm的测量工具
C.精度为0.01 mm的测量工具
D.精度为0.02 mm的测量工具
2.实验中的绝对误差是 ( )
A.某次测量与多次测量平均值之间的差值
B.两次测量值之间的差异
C.测量值与真实值之间的差异
D.实验中的错误
3.下列几个数据中，有效数字位数最少的是 ( )
A.1.0×105 B.2.3×103
C.2.35 D.5×106
4.测量所能达到的准确程度，由下列各项中哪项决定 ( )
A.仪器的最小分度
B.实验原理和方法
C.测量要求达到的准确程度
D.实验者的实验技能
二、计算题(10分)
5.某物体的长度在14 cm和15 cm之间，若用最小分度为毫米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位数字？若用最小分度为厘米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位有效数字？
6.(6分)某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列说法中不正确的是 ( )
A.该刻度尺的最小刻度是1 mm
B.物体的真实值是2.99 cm
C.测量结果为3.00 cm的绝对误差是0.01 cm
D.本次测量的相对误差为0.32%
7.(14分)某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？
课时素养评价 七
实验中的误差和有效数字
一、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
1.在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是 ( )
A.毫米刻度尺
B.精度为0.1 mm的测量工具
C.精度为0.01 mm的测量工具
D.精度为0.02 mm的测量工具
【解析】选B。测量结果为8.246 cm，最后的一位：0.006 cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是0.01 cm=0.1 mm，故B正确，A、C、D错误；故选B。
2.实验中的绝对误差是 ( )
A.某次测量与多次测量平均值之间的差值
B.两次测量值之间的差异
C.测量值与真实值之间的差异
D.实验中的错误
【解析】选A。从误差的概念入手分析判断，误差指的是测量值和真实值之间的差异，其中，真实值通常用多次测量得到的平均值来代替，故A正确，B、D错误；C项是误差的概念，C项错误，故选A。
3.下列几个数据中，有效数字位数最少的是 ( )
A.1.0×105 B.2.3×103
C.2.35 D.5×106
【解析】选D。科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关，故D正确。
4.测量所能达到的准确程度，由下列各项中哪项决定 ( )
A.仪器的最小分度
B.实验原理和方法
C.测量要求达到的准确程度
D.实验者的实验技能
【解析】选A。仪器的最小分度决定了测量的准确度，A正确。
二、计算题(10分)
5.某物体的长度在14 cm和15 cm之间，若用最小分度为毫米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位数字？若用最小分度为厘米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位有效数字？
【解析】对于直接测量结果来说，有效数字的位数由被测量的值和所用测量仪器的最小分度决定。一般情况下，读数要读到最小分度的后一位。因此，用毫米刻度尺测量时记录的有效数字是4位，而用厘米刻度尺测量时，记录的有效数字是3位。
答案：分别为4位和3位有效数字。
6.(6分)某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列说法中不正确的是 ( )
A.该刻度尺的最小刻度是1 mm
B.物体的真实值是2.99 cm
C.测量结果为3.00 cm的绝对误差是0.01 cm
D.本次测量的相对误差为0.32%
【解析】选D。刻度尺的最小分度为mm，再估读一位数字，所以记录数据应到毫米的十分位上，A正确；物体的真实值是上述四次的测量值的平均值，B正确；Δx=x-a=3.00 cm-2.99 cm=0.01 cm，C正确；由公式相对误差δ=×100%=0.334%，则D错误。本题选错误的，故选D。
7.(14分)某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？
【解析】后者比前者可靠性更大，尽管两次结果的绝对误差都为 0.01 g，但前者相对误差是测量值的1%，后者相对误差是测量值的 0.01%。
答案：后者比前者可靠性更大。
