【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第三章：概率的进一步认识
一．选择题：（每小题3分共36分）
1．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（ ）
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
2．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
//
转盘一 转盘二
A.
1
4
B.
5
12
C.
3
8
D.
5
8
3．如图，在4×4正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
/
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
12
4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与2，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6
5．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
/
A.从一个装有2个白球和1个红球（小球除颜色外其余均相同）的袋子中任取一球，取到红球的概率
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），出现1点的概率
C.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）．
A.45个 B.48个 C.50个 D.55个
7．盒中有3个红球和2个黄球，从中摸出1个球是红球的概率为（ ）
A.
3
5
B.
2
5
C.
2
3
D.1
8．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是? (?? )
A． B． C． D．
10．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）
/
A．1 B．? C．? D．
11．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（ ）种．
A．8 B．9 C．10 D．12
12．如图，在中， 是线段上的点，且， 是线段上的点， ， ．小亮同学随机在内部区域投针，则针扎到（阴影）区域内的概率是（ ）
/
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是_____________.
14．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将密码锁打开，小亮忘了密码的前两个数字，他随意按下前两个数字，则他一次就能打开锁的概率是____________．
15．把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般形式是_______ _，其中二次项系数是_____________，一次项系数是____________，常数项是___________．
16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
三、解答题：（共52分）
17．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏规则：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放玩具8000个．
(1)求参加此项游戏得到玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个．
18．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元.一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元.
/
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算.
19．，两组卡片共5张，组中的三张卡片分别写有数字2，4，6，组中两张卡片分别写有数字3，5.它们除数字外其他都相同.将它们背面朝上洗匀，分别|从，两组中各随机地抽取--张，请你用画树状图或列表的方法表示出所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗?为什么?
20．一个口袋里有红，绿，黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，求：
（1）口袋里黄球的个数；
（2）任意摸出一个红球的概率.
21．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
23.体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
/
（1）表中的数a＝ ，b＝ ；
（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．
/
/
【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第三章：概率的进一步认识
一．选择题：（每小题3分共36分）
1．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（ ）
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
【答案】B
解：画树状图得：
/
由树状图可知，共有9种等可能的结果，小强获胜的结果数是3，
所以小强获胜的概率是：??=
3
9
=
1
3
.
故选B.
2．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
//
转盘一 转盘二
A.
1
4
B.
5
12
C.
3
8
D.
5
8
【答案】B
解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：
红
红
蓝
黄
红
（红，红）
（红，红）
（红，蓝）
（红，黄）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
所以可配成紫色的概率是
5
12
.
故选B.
3．如图，在4×4正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
/
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
12
【答案】A
解∵白色的小正方形有12个，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分能构成一个轴对称图形的有2种情况，
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是
2
12
=
1
6
．
/
故选A．
4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与2，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6
【答案】D
解：画树状图为：
/
共有6种等可能的结果数，能构成等腰三角形的结果数为4这一种可能，
所以能构成等腰三角形的概率为
1
6
．
故选：D
5．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
/
A.从一个装有2个白球和1个红球（小球除颜色外其余均相同）的袋子中任取一球，取到红球的概率
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），出现1点的概率
C.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】A
解：A、从一装有2个白球和1个红球（小球除颜色外其余均相同）的袋子中任取一球，取到红球的概率是
1
1+2
=
1
3
≈0.33，故此选项正确；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），出现1点的概率为
1
6
，故此选项错误；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为
1
2
，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为
1
2
，故此选项错误；
故选：A.
6．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）．
A.45个 B.48个 C.50个 D.55个
【答案】A
解摸到白球的概率为??=
10
100
=
1
10
，
设口袋里共有??个球，
则
5
??
=
1
10
，解得??=50，
所以红球数约为50?5=45（个）．
故选A．
7．盒中有3个红球和2个黄球，从中摸出1个球是红球的概率为（ ）
A.
3
5
B.
2
5
C.
2
3
D.1
【答案】A
解∵盒中球的总数为;3+2=5(个)，其中红球有3个
∴从中摸出1个球是红球的概率为
3
5
故选A.
8．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，
满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10
当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，
当b=6时，a有7种结果
当b=7时，a有5种结果
当b=8时，a有3种结果
当b=9时，a有1种结果
∴共有45+7+5+3+1=61种结果，
∴所求的概率是，
故选D．
9．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是? (?? )
A． B． C． D．
【答案】D
解：∵a、b是两个任意独立的一位正整数， ∴a，b取1～9， ∴代入x=a时，y=a3-ba， ∵点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方， ∴b-y=b-a3+ba＞0， 当a=1时，b-1+b＞0， ∴b＞，有9个数，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9， 当a=2时，b-8+2b＞0， ∴b＞ ，有7个数，b=3，4，5，6，7，8，9， 当a=3时，b-27+3b＞0， ∴b＞ ，有3个数，b=7，8，9， 当a=4时，b-64+4b＞0， ∴b＞ ，有0个数，b在此以上无解， ∴共有19个，而总的可能性为9×9=81， ∴点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方的概率是； 故选：D．
10．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（? ）
/
A．1 B．? C．? D．
【答案】D
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形， 故P（所作三角形是等腰三角形）=． 故选：D．
11．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（ ）种．
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
解设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d，画树状图为：
/
由图中可以看出，共有9种情况．
故选B．
12．如图，在中， 是线段上的点，且， 是线段上的点， ， ．小亮同学随机在内部区域投针，则针扎到（阴影）区域内的概率是（ ）
/
A． B． C． D．
【答案】B
解：∵， ，∴， ．
又∵，∴，∴， ．
设的面积，则，∴梯形面积．
∵，∴，∴．
在平行四边形中， ，∴．故选．
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是_____________.
【答案】.
【解析】
解：∵投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其中点数为奇数的有3种情况，
∴朝上一面的点数为奇数的概率是：．
故答案为：．
14．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将密码锁打开，小亮忘了密码的前两个数字，他随意按下前两个数字，则他一次就能打开锁的概率是____________．
【答案】
解：因为密码由四个数字组成，由题意知百位和千位上的数字已经确定，
假设个位上的数字是0，则十位上的数字即有可能是0-9中的一个，要试10次，
同样，假设十位上的数字是0，则个位上的数字即有可能是0-9中的一个，也要试10次，
依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是.
15．把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般形式是_____________，其中二次项系数是_____________，一次项系数是____________，常数项是___________．
【答案】 1 2
解：去括号：1-x2=2x，
移项：x2+2x-1=0，
∴二次项系数是：1，一次项系数是：2，常数项是：-1，
故答案分别是：x2+2x-1=0，1，2，-1．
16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平
解列树状图得： / 共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是
5
9
，那么弟弟赢的概率是
4
9
，所以该游戏对双方不公平． 三、解答题：（共52分）
17．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏规则：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放玩具8000个．
(1)求参加此项游戏得到玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个．
【答案】（1）；（2）32.
解：1）已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放海宝玩具8000个，那么加此次活动得到海宝玩具的频率==/
（2）解：设袋中白球的数量为/，根据题意，列出式子为
/
方程两边分别乘以5（8+ x），化为整式方程为
40=8+x
解得/
检验：把/代入5（8+ x）
所以/是原方程的解
答：估计袋中白球的数量接近32个
18．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元.一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元.
/
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算.
【答案】(1) ；(2) 转转盘划算.
解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为：，
（2）转转盘：元，
∵16元>15元，
∴转转盘划算.
19．，两组卡片共5张，组中的三张卡片分别写有数字2，4，6，组中两张卡片分别写有数字3，5.它们除数字外其他都相同.将它们背面朝上洗匀，分别|从，两组中各随机地抽取--张，请你用画树状图或列表的方法表示出所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗?为什么?
【答案】不公平.理由见解析.
【解析】
解：不公平；理由如下：
画树状图如下：
/
由树状图可知，共有6种等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的结果有4种.
∴；
∴
（甲获胜）（乙获胜），
∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平.
20．一个口袋里有红，绿，黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，求：
（1）口袋里黄球的个数；
（2）任意摸出一个红球的概率.
【答案】（1）6；（2）
解：（1）总球数：5÷=15（个），黄球数：15-4-5=6（个）； （2）任意摸出1个红球的概率：P=．
21．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
【答案】（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）/；（3）/．
解（1）列表得：
1
2
3
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．
（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝/＝/．
（3）列表如下：
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝/．
22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
【答案】（1）共有12个等可能的结果，见解析；（2）小明、小利获胜的概率一样大．
解：（1）树状图如图所示：
（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，
由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 ，
∴小明、小利获胜的概率一样大．
/
23.体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
/
（1）表中的数a＝ ，b＝ ；
（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．
/
【答案】（1）20，0.08；（2）45人；（3）
解：（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），
20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，
30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），
b＝＝0.08，
故答案为20，0.08；
（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人），
答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；
（3）列表如下
/
∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．
/
