11.1.1 三角形的边 教案
图片预览
文档简介
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
中小学教育资源及组卷应用平台
一、教学目标
（1）理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)
（2）能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)
（3）三角形在实际生活中的应用．(难点)
二、课前预习
（一）知识探究
1．由不在同一条直线上的三条线段收尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2．按边的相等关系分类：
按角的大小分类：
3．三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．
（二）预习反馈
1. （2018?柳州）如图，图中直角三角形共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.（2018秋?顺义区期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ D ）
直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
3. （2018秋?天河区期末）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ B ）
A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm
C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm
三、例题精讲
知识点1 三角形的概念
例1 如图所示，图中有n个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角．
【解答】图中有6个三角形，分别为：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC；
其中，△ABE的边为AB，BE，AE；角为∠B，∠BAE，∠AEB；
△ABD的边为AB，AD，BD，角为∠B，∠BAD，∠ADB；
△ABC的边为AB，BC，AC，角为∠B，∠C，∠BAC．
知识点2 三角形的分类
例2 若△ABC三条边的长度分别为m，n，p．且|m﹣n|+（m﹣p）2＝0．则这个三角形为（ B ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】由题意得，m﹣n＝0，m﹣p＝0，
解得，m＝n，m＝p，则m＝n＝p，
∴这个三角形为等边三角形，故选：B．
知识点3 三角形的三边关系
例3 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B )
A．2cm，3cm，5cm
B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm
D．3cm，4cm，9cm
【归纳总结】判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
【变式训练】1.（2018秋?延庆区期中）已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是 2＜a＜6 ．
【思路点拨】根据三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，即可求得a的取值范围．
【变式训练】2.（2018秋?青羊区校级月考）△ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|＝ ﹣a+b+c ；
【思路点拨】绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简.
四、巩固训练
1．（2018秋?阆中市期中）给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（ B ）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
2.（2018秋?桐梓县校级月考）如图，共有多少个三角形？（ C ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2018秋?南康区期中）三角形的两边的长分别为2cm和5cm，第三边边长为奇数，则三角形的周长是12cm ．
4．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 1＜x＜6 ．
5．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围．
【解答】（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，
∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米；
（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；
（3）由题意，得，解得＜m＜9．
五、课堂小结
1．三角形的概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
2．按边的相等关系分类：
按角的大小分类：
3．三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
中小学教育资源及组卷应用平台
一、教学目标
（1）理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)
（2）能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)
（3）三角形在实际生活中的应用．(难点)
二、课前预习
（一）知识探究
1．由不在同一条直线上的三条线段收尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2．按边的相等关系分类：
按角的大小分类：
3．三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．
（二）预习反馈
1. （2018?柳州）如图，图中直角三角形共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.（2018秋?顺义区期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ D ）
直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
3. （2018秋?天河区期末）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ B ）
A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm
C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm
三、例题精讲
知识点1 三角形的概念
例1 如图所示，图中有n个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角．
【解答】图中有6个三角形，分别为：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC；
其中，△ABE的边为AB，BE，AE；角为∠B，∠BAE，∠AEB；
△ABD的边为AB，AD，BD，角为∠B，∠BAD，∠ADB；
△ABC的边为AB，BC，AC，角为∠B，∠C，∠BAC．
知识点2 三角形的分类
例2 若△ABC三条边的长度分别为m，n，p．且|m﹣n|+（m﹣p）2＝0．则这个三角形为（ B ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】由题意得，m﹣n＝0，m﹣p＝0，
解得，m＝n，m＝p，则m＝n＝p，
∴这个三角形为等边三角形，故选：B．
知识点3 三角形的三边关系
例3 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B )
A．2cm，3cm，5cm
B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm
D．3cm，4cm，9cm
【归纳总结】判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
【变式训练】1.（2018秋?延庆区期中）已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是 2＜a＜6 ．
【思路点拨】根据三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，即可求得a的取值范围．
【变式训练】2.（2018秋?青羊区校级月考）△ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|＝ ﹣a+b+c ；
【思路点拨】绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简.
四、巩固训练
1．（2018秋?阆中市期中）给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（ B ）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
2.（2018秋?桐梓县校级月考）如图，共有多少个三角形？（ C ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2018秋?南康区期中）三角形的两边的长分别为2cm和5cm，第三边边长为奇数，则三角形的周长是12cm ．
4．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 1＜x＜6 ．
5．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围．
【解答】（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，
∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米；
（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；
（3）由题意，得，解得＜m＜9．
五、课堂小结
1．三角形的概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
2．按边的相等关系分类：
按角的大小分类：
3．三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．