11.3.1 多边形 教案
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11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
一、教学目标
（1）．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)
（2）正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)
（3）理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)
二、课前预习
（一）知识探究
1.多边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．
2．多边形的对角线：n边形从一个顶点出发的对角线条数为(n－3)条；n边形共有对角线 条(n≥3)．
3．正多边形：如果多边形的各边都相等 ，各内角也都相等 ，那么就称为正多边形．
（二）预习反馈
1.（2018春 龙口市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（ A ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2.（2018秋 南城县期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ B ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
3.（2018秋 沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ A ）
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
4.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n═ 10 ．
三、例题精讲
知识点1 多边形的概念
例1下列图形不是凸多边形的是( D )
【归纳总结】多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．
【变式训练】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( A )
A．14或15或16 B．15或16
C．14或16 D．15或16或17
【思路点拨】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．
知识点2 多边形的对角线
例2 从四边形的一个顶点出发可画 1 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 2 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 3 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 4 条对角线，从n边形的一个顶点出发有 （n﹣3） 条对角线，从而推导出n边形共有 条对角线．
【归纳总结】(1)多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n－3)条；(2)多边形有n条边，对角线的条数为.
【变式训练】1.从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式训练】2.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( D )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【思路点拨】从n边形的一个顶点出发可引出(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把n边形分成(n－2)个三角形．
知识点3 正多边形的有关概念
例3 下列图形中，是正多边形的是( C )
A．等腰三角形 B．长方形
C．正方形 D．五边都相等的五边形
【归纳总结】解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．
四、巩固训练
1.（2018秋 绵阳期中）一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（ C ）
A．8或9 B．2或8
C．7或8或9 D．8或9或10
2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为 2019 ．
3.（2018秋 鄂城区期中）如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第n个图形中花盆的个数为 （n+1）（n+2） ．
4.如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．
（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n（n≥4）边形可以分割三角形的个数是 n﹣2 ；
（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n＝ 122 ．
五、课堂小结
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11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
一、教学目标
（1）．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)
（2）正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)
（3）理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)
二、课前预习
（一）知识探究
1.多边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．
2．多边形的对角线：n边形从一个顶点出发的对角线条数为(n－3)条；n边形共有对角线 条(n≥3)．
3．正多边形：如果多边形的各边都相等 ，各内角也都相等 ，那么就称为正多边形．
（二）预习反馈
1.（2018春 龙口市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（ A ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2.（2018秋 南城县期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ B ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
3.（2018秋 沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ A ）
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
4.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n═ 10 ．
三、例题精讲
知识点1 多边形的概念
例1下列图形不是凸多边形的是( D )
【归纳总结】多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．
【变式训练】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( A )
A．14或15或16 B．15或16
C．14或16 D．15或16或17
【思路点拨】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．
知识点2 多边形的对角线
例2 从四边形的一个顶点出发可画 1 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 2 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 3 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 4 条对角线，从n边形的一个顶点出发有 （n﹣3） 条对角线，从而推导出n边形共有 条对角线．
【归纳总结】(1)多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n－3)条；(2)多边形有n条边，对角线的条数为.
【变式训练】1.从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式训练】2.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( D )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【思路点拨】从n边形的一个顶点出发可引出(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把n边形分成(n－2)个三角形．
知识点3 正多边形的有关概念
例3 下列图形中，是正多边形的是( C )
A．等腰三角形 B．长方形
C．正方形 D．五边都相等的五边形
【归纳总结】解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．
四、巩固训练
1.（2018秋 绵阳期中）一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（ C ）
A．8或9 B．2或8
C．7或8或9 D．8或9或10
2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为 2019 ．
3.（2018秋 鄂城区期中）如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第n个图形中花盆的个数为 （n+1）（n+2） ．
4.如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．
（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n（n≥4）边形可以分割三角形的个数是 n﹣2 ；
（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n＝ 122 ．
五、课堂小结
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