11.3.2 多边形的内角和 教案
图片预览
文档简介
11.3.2 多边形的内角和
一、教学目标
（1）理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)
（2）灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)
二、课前预习
（一）知识探究
1．多边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)；
2.多边形的外角和等于360°.
3.正n边形的内角的度数为，外角的度数为.
预习反馈
1.（2018?云南）一个五边形的内角和为（ A ）
A．540° B．450° C．360° D．180°
2.（2018?台州）正十边形的每一个内角的度数为（ D ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
3.（2018?陇南）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 8 ．
三、例题精讲
知识点1 多边形的内角和
例1 连接四边形任意不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图：
从四边形的一个顶点可以引出 1 条对角线，把四边形分成 2 个三角形；
从五边形的一个顶点可以引出 2 条对角线，把五边形分成 3 个三角形；
从六边形的一个顶点可以引出 3 条对角线，把六边形分成 4个三角形；
…
从n边形的一个顶点可以引出 （n﹣3） 条对角线，把n边形分成 （n﹣2） 个三角形；
已知任意三角形的内角和为180°，则：
四边形的内角和为：180°×2
五边形的内角和为：180°×3
六边形的内角和为：180°×4
…
n边形的内角和为： （n﹣2）×180° （用含n的代数式表示）
根据上面你所找到的规律尝试计算十二边形的内角和，你一定能行．
解：从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，并将n边形分成 （n﹣2）个三角形；
n边形的内角和为（n﹣2）×180°；
十二边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°．
【变式训练】1.（2018?南通）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【思路点拨】熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
【变式训练】2.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( D )
A．1620° B．1800°
C．1980° D．以上答案都有可能
【思路点拨】一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．
【变式训练】3.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( B )
A．450° B．540° C．630° D．720°
【思路点拨】本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．
知识点2 多边形的外角和
例2 （2018?大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝（ D ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【归纳总结】如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．
【变式训练】（2018?铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ A ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【思路点拨】熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．
四、巩固训练
1.（2018?抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝ 40° ．
2.（2018?南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝ 72 °．
3.（2018秋?康巴什校级月考）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
4.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，
即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
五、课堂小结
一、教学目标
（1）理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)
（2）灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)
二、课前预习
（一）知识探究
1．多边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)；
2.多边形的外角和等于360°.
3.正n边形的内角的度数为，外角的度数为.
预习反馈
1.（2018?云南）一个五边形的内角和为（ A ）
A．540° B．450° C．360° D．180°
2.（2018?台州）正十边形的每一个内角的度数为（ D ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
3.（2018?陇南）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 8 ．
三、例题精讲
知识点1 多边形的内角和
例1 连接四边形任意不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图：
从四边形的一个顶点可以引出 1 条对角线，把四边形分成 2 个三角形；
从五边形的一个顶点可以引出 2 条对角线，把五边形分成 3 个三角形；
从六边形的一个顶点可以引出 3 条对角线，把六边形分成 4个三角形；
…
从n边形的一个顶点可以引出 （n﹣3） 条对角线，把n边形分成 （n﹣2） 个三角形；
已知任意三角形的内角和为180°，则：
四边形的内角和为：180°×2
五边形的内角和为：180°×3
六边形的内角和为：180°×4
…
n边形的内角和为： （n﹣2）×180° （用含n的代数式表示）
根据上面你所找到的规律尝试计算十二边形的内角和，你一定能行．
解：从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，并将n边形分成 （n﹣2）个三角形；
n边形的内角和为（n﹣2）×180°；
十二边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°．
【变式训练】1.（2018?南通）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【思路点拨】熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
【变式训练】2.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( D )
A．1620° B．1800°
C．1980° D．以上答案都有可能
【思路点拨】一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．
【变式训练】3.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( B )
A．450° B．540° C．630° D．720°
【思路点拨】本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．
知识点2 多边形的外角和
例2 （2018?大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝（ D ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【归纳总结】如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．
【变式训练】（2018?铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ A ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【思路点拨】熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．
四、巩固训练
1.（2018?抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝ 40° ．
2.（2018?南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝ 72 °．
3.（2018秋?康巴什校级月考）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
4.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，
即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
五、课堂小结