高中数学必修二教案 2. 3.4　平面与平面垂直的性质

高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
2．3.4　平面与平面垂直的性质
第12课时
教
学
目
标
1. 掌握面面垂直的性质定理及其应用．
2. .运用两个性质定理实现“线线”、“线面”、“面面” 垂直的转化，进一步发展空间想象能力和逻辑思维能力．
教学重点
平面与平面垂直性质定理及其应用．
教学难点
平面与平面垂直性质的探索过程及应用．
教学方法
启发式和探究式
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，直线A1A垂直于其交线AD.平面A1ADD1内的直线A1A与平面ABCD垂直吗？

【知识讲解】
平面与平面垂直的性质定理
文字语言
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
符号语言
?a⊥β
图形语言
【知识运用】
?例1如图所示，三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则(　　)
A．PD?平面ABC
B．PD⊥平面ABC
C．PD与平面ABC相交但不垂直
D．PD∥平面ABC
?课堂练习
已知平面α、β和直线m、l，则下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β
B．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β
C．若α⊥β，l?α，则l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β
?例2如图，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.

?课堂练习
　如图，四棱锥V－ABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.
求证：平面VBC⊥平面VAC.
?例3如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.

?课堂练习
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD. PA与BD是否相互垂直？请证明你的结论．

【课堂小结】
线面垂直的性质定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思