高中数学必修二教案 第2章小结与复习

高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人： 时间： 年 月 日
课 题
第2章小结与复习
第13课时
教
学
目
标
1. 掌握空间点、线、面的位置关系．
2. .掌握空间平行与垂直关系的证明．
3. .掌握空间角的求法．
教学重点
空间平行与垂直关系的证明．
教学难点
空间角的求法．
教学方法
讲练法
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
点、线、面的位置关系
?例1如图所示，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
求证：(1)E、F、G、H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上．
?课堂练习
　已知：正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为8 cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点．
(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；
(2)设过M、N、P三点的平面与B1C1交于一点，求P与该点连线段的长．
空间中的平行关系
?例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

?课堂练习
已知正方体ABCD－A1B1C1D1中， E，F分别是AA1，CC1的中点．求证：平面EB1D1∥平面FBD.

空间中的垂直关系
?例3如图所示，在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C.

?课堂练习
如图所示，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．求证：AE⊥PD.

空间角的求法
?例4 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：
(1)AO与A′C′所成角的度数；
(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；
(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数．
?课堂练习
已知AB⊥平面BCD，CD⊥CB，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB＝BC.
(1)求AD与平面ABC所成角的大小；
(2)求二面角C—AD—B的余弦值．
等价转化思想
?例4如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD折起，使点A移至点P，P在平面BCD内的射影为O，且O在DC上．
(1)求证：PD⊥PC；
(2)求二面角P－DB－C的平面角的余弦值．

?课堂练习
如图所示，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD＝G.
(1)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
(2)求点D1到平面B1EF的距离．
【课堂小结】
空间中直线与直线的位置关系包括相交、平行和异面三种位置关系，其中异面直线的判断是学习的重难点之一；空间中直线与平面的位置关系包括直线在平面内、直线与平面平行及直线与平面相交三种位置关系，其中直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外，这是本章学习的易错点之一；空间中平面与平面具有相交、平行两种位置关系．
3. 空间中的垂直关系包括线与线的垂直、线与面的垂直及面与面的垂直，三种垂直关系是本章内容的核心，学习时要突出三者间的互化意识．如在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线不存在，则可通过作辅助线来解决．如有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进一步转化为线线垂直．
4．求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角)；求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影)；二面角的平面角的作法常有三种：(1)定义法；(2)垂线法；(3)垂面法．
【课外作业】
教材 A组 第4、5 、7、10题 B组 第1、2题
板
书
设
计
教
学
反
思