高中数学人教A版选修4-4 2.1.1 参数方程的概念 2.1.2 圆的参数方程 教案

2.1.1 参数方程的概念 2.1.2 圆的参数方程
学习目标：
1、了解参数方程的概念，并了解某些参数的几何意义和物理意义。
2、会选择最常见的参数建立简单的参数方程。
3、分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值；
4、培养学生探究问题的兴趣，提高数学的应用意识。
重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程
教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.
教学方法：启发、诱导发现教学.
教学过程：
自学探究
问题1.一架救援飞机在离灾区地面500米的高空以100的速度水平直线飞行，为使救援物资准确的落在灾区指定的地面位置（不记空气阻力）。飞行员应如何确定投放时机？
（1）.由物理知识可知，物资投出机舱后做平抛运动.请写出它在水平方向和竖直方向的位移与时间的函数关系.（以物资抛出机舱的时刻为计时起点）
(2). 取重力加速到为9.8，求出物资落地的时间和此时的水平位移并确定物资投放时间.[
问题2．参数方程的概念是什么？
已知曲线C的参数方程为
判断点与曲线的位置关系.
点在曲线C上求的值.
反思：如何确定点与曲线的位置关系？
例2、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（ ）
①一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的；
②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；
③一个曲线的参数方程是唯一的；
④在参数方程和普通方程中，自由变量都是只有一个。
A、① ② B、②
C、②③ D、①②④
圆的参数方程探求
1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。
这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。
说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。
思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？
3、若如图取4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。
（二）、应用举例[
例3、已知两条曲线的参数方程
、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。
学生练习，教师准对问题讲评。
（二）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）
例2、1、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) ∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。
(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。

显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为， .
变式反馈
1、下列各点中，在曲线( )

2、曲线( )


3、方程 (t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）
A．一个定点 B．一个椭圆 C．一条抛物线 D．一条直线
4、已知，则的最大值是 。
5．求曲线的一个参数方程。