人教A版高中数学必修四教案 1.4三角函数图像

教学设计
课题名称：函数的图象
学科年级：
高二数学
教材版本：
新教版A必修4
一、教学内容分析
（1）理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响；
（2）揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系。
二、教学目标
知识与技能：（1）理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响；
（2）揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系。
过程与方法：（1）增强学生的作图能力；
（2）通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；
（3）在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。
情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
教学重点：由正弦曲线变换得到函数的图象
教学难点：当时，函数与函数的图象关系。
三、学习者特征分析
学生在学完三种三角函数图像及性质的基础上，研究函数图像的作图方法：“五点法作图”及“图像变换”。
1.掌握函数y＝Asin?ωx＋φ?的图象与y＝sinx图象关系，并利用图象的变化规律解决有关问题.
2.通过本节学习，体会由特殊到一般和由一般到特殊的认识规律，体会数学来源于生活的真谛.
四、教学过程
（1）增强学生的作图能力；
（2）通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；
（3）在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
引入：
复习： 五点法作出函数的图象；
新课讲解
图象的变换
探究1： A 对函数图象的影响
y=Asinx与y=sinx的图象关系:
例．分别画出函数y=2sinx ；y=sinx 的图象（简图）。
引导,观察,启发：函数y=Asinx，与y=sinx的图象作比较，结论：
函数y=Asinx， (A>0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值
探究1：
引导,观察,启发：函数y=Asinx，与y=sinx的图象作比较，结论：
探究2： w 对函数y=sinwx图象的影响
y=sinwx与y=sinx的图象关系:
例2．分别画出函数y=sin2x ；y=sinx 的图象（简图）。
引导, 观察启发函数y=sinωx 与y=sinx的图象作比较，结论：
函数y=sinωx, x?R (ω>0且ω?1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
由上例可以看出：在函数y=sinωx, x?R (ω>0且ω?1)中，ω决定了函数的周期T＝
探究3： 对函数y=sin(x+j)图象的影响
y=sin(x+j)与y=sinx的图象关系
引导, 观察启发函数y=sin(x+j)(j10)与y=sinx的图象作比较，结论：
函数 y=sin(x+j)(j10) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当j>0时)或向右(当j<0时)平行移动|j|个单位而得到的.
探究 4：函数与y=sinx的图象关系:
例4．怎样由y=sinx的图象得到函数y=3sin(2x+)的图象。
引导, 观察启发函数y=Asin(ωx+φ) 与y=sinx的图象作比较，结论：
方法1:按先平移后伸缩的顺序变换：
一般地，函数，的图象（其中，）的图象，可看作由下面的方法得到：
①把正弦曲线上所有点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度；
②再把所得各点横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）；
③再把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）。
即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。
方法2:按先伸缩后平移的顺序变换
引导, 观察启发函数y=Asin(ωx+φ) 与y=sinx的图象作比较，结论：
一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：
①先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),
②再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象
③再把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）。
即先作周期变换，再作相位变换，再作振幅变换。
探究2：引导, 观察启发函数y=sinωx 与y=sinx的图象作比较，结论：
探究3：引导, 观察启发函数y=sin(x+j)(j10)与y=sinx的图象作比较，结论：
探究 4：引导, 观察启发函数y=Asin(ωx+φ) 与y=sinx的图象作比较，结论：
方法一：先平移后伸缩
方法二：先伸缩后平移
六、教学评价设计
1、整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。根据我校学生数学基础比较薄弱的实际情况，对偏难繁杂的内容大胆地删减。
2、数学总是要在游戏中学习的，本课开场白我通过简单的学生活动，巧借学生的好胜心理和爱表现天性，激发他们的学习热情，吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。在这四十分钟里，我先后采用让学生在电子白版上作图、利用计算机技术绘图、上台板演及用投影仪展示学生的典型错误等丰富多彩的手段，使学生积极而充分地参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。
3、在处理教材上，我先让学生在函数的图象上直接找关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，再结合图像一个周期的起点和终点，使学生能很快速的画出正弦函数的图像，然后引导他们用相似的作图方法，来探索余弦曲线及其作图方法。这种“两点法”画图的思维模式，由浅入深，使我们的学生在思维上易于理解与接受。
? 4、板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学；普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。
尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：
?? 1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点法作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。
2、时间安排上不够精当。在“师生探索”中给学生作正弦曲线的时间过长，而学生活动中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。应当让学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“变式练习”讲解时间不够和拖堂的遗憾。好在我从之前的试讲中汲取教训，考虑到每个班接受能力不同，实际情况可能有变，老师讲多讲少必须根据课堂情况随机应变。所以我补充了例四的练习题备用。虽然这节课没用上，但也可作为一道不错的思考题，给学生留下了回味的空间。
?? 3、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。比如，我在描述“两点法”的作法时，细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。
?? 4、板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目。而我虽然板书设计上工整了许多，但字体不够美观，因此这方面还需多下功夫去练习。
?? 教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。作为教师，我肩负着崇高的使命。必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这节公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，争取早日成为一名成熟并且优秀的数学教师！
七、教学课件
课件见附件