人教A版高中数学必修五 2.3等差数列的前n项和 教案

等差数列的前n项和
一、课型：新授课
二、课时：2课时
三、教学目标
知识与能力：（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
情感态度价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
四、教学重点：等差数列前n项和公式及简单应用。
五、教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路。
六、教学方法：问题引导法
七、教具：PPT、教案
八、教学过程
1．目标解读：
（1）掌握等差数列的前n项和公式，并能进行简单计算；
（2）经历并理解等差数列前n项和公式的发现和推导过程。
2．复习回顾：
（1）等差数列的通项公式：
（2）等差数列的性质：时，有：
3．问题导学：上节课我们已经学习了有关等差数列的一些基本性质,那么这节课我们就来探讨一下等差数列的前n项和公式.
问题一: 古算书<<张邱建算经>>中卷有一道题:今有与人钱,初一人与一钱；次一人与二钱;次一人与三钱；以次为之,转多一钱,共有百人。问:共与几钱?
教师：题目中我们可以得到哪些信息?要解决的问题是什么?
学生：第一人得一钱, 第二人得二钱, 第三人得三钱,以后每个人都比前一个人多得一钱,共有100人,问共给了多少钱?
教师：很好,问题已经呈现出来了,你能用数学语言表示吗?
学生:用表示第n个人所得的钱数,由题意得: =1, =2, =3,……, =100.只要求出1+2+3+……+100即可.
教师：高斯在他10岁的时候就神速的算出了结果,他的算法很高明,请问他是如何算的?
学生: 1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=10150=5050.
教师: 上述问题我们可以看成是等差数列1,2,3,……,100,……的前100项和，即， 根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法.
问题二：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个梯形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有8层(见下图)，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

4.问题探究
问题三:
(由前面的例子，结合上节课学过的等差数列的性质:如果时，不难推出)
把项的次序倒过来，又可以写成：，两式左右分别相加， 得到: ① ( 倒序相加法)
教师：公式①与初中学过的什么公式相似？
学生：梯形的面积公式．
教师：如果已知等差数列的首项，公差和项数能否求出？
分析：把中的用表示．
学生：将通项公式，代入到上面的公式①式，得到
．②
5．例题讲解
例1：求正整数中前n个奇数的和．
解法1：设正整数中的奇数列为，则首项为=1，公差为，
解法2：
例2:等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54 ？
解:本例题已知公差为4，首相为－10，前n项和为54，欲求项数n，于是变用公式2。
又因为项数不能为负数，所以－3舍去，一共有9项
练习1．在等差数列中，已知,求。
解：由已知得：，
解得：=2．
练习2．在等差数列中，已知，求．
解法1：，
，
即．
．
解法2：．
解法3：．
6．课堂小结：
两个公式 ①； ②．
注意：当时，，
7．布置作业：
必做题：课本46页，习题A１（1）、２；
选做题：课本46页，习题A,1（3）、（4）
九、板书
十、教学反思