人教A版高中数学必修五教案 3.3.2 简单的线性规划问题

3.3.2简单的线性规划问题
一、教学背景
1.本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时。主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法。
2.本节课的教学对象是河北省秦皇岛市抚宁区第一中学高一文班学生。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.?了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2.?会用图解法解决简单线性规划问题，即求目标函数的最大值或最小值。
（二）过程与方法
在线性规划问题的探究过程中，引导学生通过观察、分析、操作、归纳、概括的基本环节，达到知识的建构。增强学生的观察、联想、细心作图的能力，把握化归思想和数形结合两大数学思想。
注重培养学生积极主动、勇于探索的学习方式，整节课着重创造师生互动、生生互动的良好学习环境，学生在老师的引导下亲身经历动手实践、动脑思考等方法探究线性规划的简单问题获取直接结题经验。
（三）情感态度与价值观
学习中渗透函数、数形结合、化归等重要数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
结合本节教学内容，让学生成为课堂活动的主导,体验探究学习、合作学习的乐趣，并从中获得成功的体验，增强学生学习数学知识的自信心。培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
三、教学重点和难点
教学重点：图解法解线性规划问题。
教学难点：准确求得线性规划问题的最优解。
四、教学过程
（一）复习回顾
在同一坐标系上作出下列直线:；；；；。
投影展示学生的画图作业，引导学生观察5条直线的特征：平行。
得出结论：形如的直线与平行。
直线中的叫做纵截距：直线与轴交点的纵坐标。
（二）学习新知
老师：上一节课我们学习了二元一次不等式组和平面区域，这节课咱们接着往下学习。
老师：作出下列不等式组的所表示的平面区域
找一位同学来黑板上画，其他同学在自己本上画。并要求画完图形后求出3个交点的坐标。
老师：x有无最大（小）值？（提示一点，针对的是阴影区域）
学生：有，最大值是5，最小值是1.
老师：y有无最大（小）值？
学生：有，最大值是，最小值是1.
老师：有无最大（小）值？
学生：有…
老师：很多学生也说有，但是到底是多少我们现在还不知道。这也是我们这节课要学习的内容。首先我们借助这道题目强调几个概念。
（1）线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，故又称线性约束条件．
（2）线性目标函数：关于的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫线性目标函数。
（3）线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
（4）可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
老师：这就是这节课要讲的简单的线性规划问题（并板书标题）。
老师：将（1）看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？
学生：化成，发现z就是b。
老师：那b具有什么样的几何意义来着？
学生：与y轴交点的纵坐标。
老师：把求z的最值问题转化成求对应直线与y轴交点的纵坐标的最值。我们发现与谁平行？
学生：。
老师：引导学生找两点在黑板上画出该直线。
老师：平行移动使学生自己顺利的说出在A点取最小值，在B点取最大值。
老师：画出过A点的直线，强调其与y轴交点的纵坐标就是z的最小值。画出过B点的直线，强调其与y轴交点的纵坐标就是z的最大值。
老师：规范思路，单独叫学生回答问题。
老师：做题一共分几步？
学生：画（求交点）、移、求、答。
规律总结：设计第（1）问意在展示解决一般线性规划问题的方法和基本步骤。图解法是解决线性规划问题的有效方法，其重点是利用z的几何意义求解。平行移动直线（）时，看最先接触可行域和最后离开可行域时它经过的是哪个点(哪些点)，那么这样的点就是最优解，最优解一般是在可行域的边界处取得。
老师：约束条件不变，目标函数改为（2）？（给学生思考时间，易错题）
老师：首先我们把化成？
学生：。
老师：与上一个目标函数对比，-z容易出错误。
老师：是？
学生：。
老师：引导学生找两点画出该直线，虚线表示。
老师：平行移动往上移动经过？
学生：C点。
老师：直线最高纵截距最大，也是-z？
学生：最大。
老师：-z最大也是z？
学生：最小。
规律总结：设计第（2）问意在提醒学生，解线性规划问题时，一定要判断最优解的对应点是最大值点，还是最小值点。对于目标函数，当时，直线截距最大时，有最大值，截距最小时，有最小值；当时，则相反。
老师：约束条件不变，目标函数再改为（3）？（给学生思考时间）
老师：变形？
学生：。
老师：？
学生：。
老师：过哪两个点？
学生：
老师：画出来的直线有什么特征？
学生：与BC平行。
老师：平行移动，最开始经过？
学生：A.
老师：经过A，z取得最？
学生：最大值。
老师：继续移动，与BC?
学生：重合时，取得最大值？
老师：最优解是？
学生：BC线段上所有的点。
规律总结：设计第（3）问的目的是在提醒学生，最优解不一定是一个，有时最优解有多个，或者无数个。本例最优解对应的最大值点就有无数个。
五、课堂小结
老师：找同学说说这节课我们学习了什么内容？
学生：几个概念，做线性规划题目的步骤。
老师帮助幻灯片展示：
解线性规划题目的一般步骤：
画：准确画出题目当中线性约束条件所表示的可行域；
移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，通过平移发现与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
求：通过联立两条直线的方程解方程组求出最优解；
答。
板书设计
3.3.2简单线性规划问题
（1）（2）（3）
七、教学反思
求得线性规划最优解的方法是精确作图，借助数形结合将代数问题几何化。本节教学应引导学生准确把握集合、函数、化归、数形结合等数学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何化。为3.3.2简单线性规划问题（第二课时）线性规划在实际生活中的应用做铺垫。