人教A版高中数学必修一 《2.1.1指数与指数幂的运算（1）》教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修一 《2.1.1指数与指数幂的运算（1）》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-17 16:05:59 | ||
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文档简介
2.1.1 指数与指数幂的运算（一）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解n次方根与根式的概念；
（2）正确运用根式运算性质化简、求值；
（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.
2．过程与方法
通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质.
3．情感、态度与价值观
（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（2）培养学生认识、接受新事物的能力.
（二）教学重点、难点
1．教学重点：（1）根式概念的理解；
（2）掌握并运用根式的运算性质.
2．教学难点：根式概念的理解.
（三）教学方法
本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出
问题
先让我们一起来看两个问题（见教材P52—53）.
在问题2中，我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.
下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.
老师提出问题，
学生思考回答.
由实际问题引入，激发学生的学习积极性.
复习
引入
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.
师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义.
学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.
形成
概念
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,
当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示.
当n为奇数时，a的n次方根用符号表示，
叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数.
老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出n次方根的概念.
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力.
深化
概念
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
零的n次方根为零，记为
举例：16的次方根为，
等等，而的4次方根不存在.
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.
根据n次方根的意义，可得：
肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.
通过探究得到：n为奇数，
n为偶数,
如
小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.
让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到：
n为奇数，；
n为偶数,
.
举出实例，加深理解.
通过分n为奇数和偶数两种情况讨论，掌握n次方根概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力
应用
举例
例题：求下列各式的值
思考：是否成立，举例说明.
课堂练习：1. 求出下列各式的值
；
；
.
2．若
.
3．计算
学生思考，口答，教师版演、点评.
例题分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.
解：= —8；
=|—10|=10；
= ；
=
课堂练习
1.解：（1）—7；
（2）；
（3）
=.
2.解：.
3.解：原式=—8+1+
=.
通过例题的解答，进一步理解根式的概念、性质.
归纳
总结
1．根式的概念：若n＞1且，则.
为偶数时，；
2．掌握两个公式：
先让学生独自回忆，然后师生共同总结.
通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.
课后
作业
作业：2.1 第一课时 习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1 计算下列各式的值.
（1）；
（2） （，且）
（3）（，且）
【解析】（1）.
（2）当为奇数时，=；
当为偶数时，=.
（3）=，
当时，=；
当时，=.
【小结】（1）当n为奇数时，；
当n为偶数时，
（2）不注意n的奇偶性对式子值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.
例2 求值：
【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；
【解析】
【小结】开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解n次方根与根式的概念；
（2）正确运用根式运算性质化简、求值；
（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.
2．过程与方法
通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质.
3．情感、态度与价值观
（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（2）培养学生认识、接受新事物的能力.
（二）教学重点、难点
1．教学重点：（1）根式概念的理解；
（2）掌握并运用根式的运算性质.
2．教学难点：根式概念的理解.
（三）教学方法
本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出
问题
先让我们一起来看两个问题（见教材P52—53）.
在问题2中，我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.
下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.
老师提出问题，
学生思考回答.
由实际问题引入，激发学生的学习积极性.
复习
引入
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.
师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义.
学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.
形成
概念
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,
当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示.
当n为奇数时，a的n次方根用符号表示，
叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数.
老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出n次方根的概念.
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力.
深化
概念
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
零的n次方根为零，记为
举例：16的次方根为，
等等，而的4次方根不存在.
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.
根据n次方根的意义，可得：
肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.
通过探究得到：n为奇数，
n为偶数,
如
小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.
让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到：
n为奇数，；
n为偶数,
.
举出实例，加深理解.
通过分n为奇数和偶数两种情况讨论，掌握n次方根概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力
应用
举例
例题：求下列各式的值
思考：是否成立，举例说明.
课堂练习：1. 求出下列各式的值
；
；
.
2．若
.
3．计算
学生思考，口答，教师版演、点评.
例题分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.
解：= —8；
=|—10|=10；
= ；
=
课堂练习
1.解：（1）—7；
（2）；
（3）
=.
2.解：.
3.解：原式=—8+1+
=.
通过例题的解答，进一步理解根式的概念、性质.
归纳
总结
1．根式的概念：若n＞1且，则.
为偶数时，；
2．掌握两个公式：
先让学生独自回忆，然后师生共同总结.
通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.
课后
作业
作业：2.1 第一课时 习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1 计算下列各式的值.
（1）；
（2） （，且）
（3）（，且）
【解析】（1）.
（2）当为奇数时，=；
当为偶数时，=.
（3）=，
当时，=；
当时，=.
【小结】（1）当n为奇数时，；
当n为偶数时，
（2）不注意n的奇偶性对式子值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.
例2 求值：
【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；
【解析】
【小结】开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.