人教A版高中数学必修一 1.3.2函数的奇偶性教案

课题：奇偶性
课 型：新授课
教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。
教学重点：熟练判别函数的奇偶性。
教学难点：理解奇偶性。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：什么叫增函数、减函数？
2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。→变题：|2x－1|的单调区间
3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。
二、讲授新课：
1.教学奇函数、偶函数的概念：
①给出两组图象：、、；、.
发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征
② 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even fun_ction）.
③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd fun_ction）的定义.
（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。
④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）
⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。
（假如f(x)是奇函数呢？）
教学奇偶性判别：
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
（2）
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）．
（5） （6）
4、教学奇偶性与单调性综合的问题：
①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。
②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）
③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。
三、巩固练习：
1、判别下列函数的奇偶性：
f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝、f(x)＝x＋、 f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]
2.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。
4.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)
5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函数，且最值是。
四、小结
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
五、作业P39页A组6、B组3
后记：