人教版高中数学必修二教案 3.1.2 两直线平行与垂直的判定

两条直线平行与垂直的判定（第一课时）
一：教学目标：
1：知识与技能
通过本节课的学习掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法
2：过程与方法
利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即∥ 又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“和几何画板进行验证得到两条直线垂直的判定方法，即并且对特殊情况进行研究
3：情感、态度与价值观
通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学好数学的信心。
二：教学重难点
重点：揭示“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间的关系
难点：“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间关系的探究
三：教学方法与教学手段
教学方法：启发探究式教学
教学手段：多媒体辅助教学
四：教学过程
环节一：引入
{设计意图}学生在初中已经学习了两条直线平行（垂直）的判断方法，本节课直接从直线的斜率入手引问是否能判定两条直线的位置关系，使学生很自然的进入今天学习的内容
教师：我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线与 ”时，一般是指两条不重合的直线。
环节二：两条直线平行的探究
（设计意图）此环节通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系，学生通过观察，探究与讨论的方式，调动了学生的积极性，激发学生的思维，体会解析几何的思想。
在平面直角坐标系中任意做两条平行直线与
探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？
由此我们可以得到怎样的结论？
∥
探究2：这两条直线的斜率有什么关系？
∥
教师：我们得到的这个结论你们能利用所学习的知识证明吗？
学生探究讨论完成证明；
由 ∥
反之 ∥
教师：上面的结论恒成立吗？有没有特例？
学生探究画出图形：
教师 ：那么上面的结论需要添加什么条件？
1：如果与 不重合，且两条直线都存在斜率，∥
2:与 可能重合时且两条直线都存在斜率，∥或与 重合
环节三：两条直线垂直的探究
（设计意图）学生从熟知的两条直线垂直的图形，利用三角形的外角和定理，找到两条直线的倾斜角之间的关系，探究出两条直线垂直与斜率之间的关系。通过引导学生观察，分析，谈论动手证明结论，学生从中体会学习数学与几何之间的关系，激发学生学习数学的热情。
观察图：（利用几何画板演示，并且用特殊角进行验证）
探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？能够得到什么结论？

教师：上面的结论永远成立吗？
学生探究特殊情况：一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零时，上面结论不成立
利用几何画板引导学生进行探究：垂直
归纳结论：若两条直线与 斜率都存在，且分别为k1、k2则

环节四：实践探索 形成能力
设计意图：通过师生互动，习题分析，培养学生运用知识分析问题和解决问题的数学思维思维能力
例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
教师利给出题，引导学生分析完成，掌握判断两条直线位置关系的方法
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.四边形ABCD是矩形吗？并说明理由。
意图：学生掌握如何判断四边形的形状
例3:已知A（1,-1），B(2,2) ，C(3,0) 三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB,且CB∥AD
环节五：课堂小结与课堂作业设计
小结：1:两条直线平行与垂直的判定条件
运用如何判断两条直线的位置关系和四边形或三角形的形状
作业：89页 A组题6,7
环节六：教学板书设计 （略）
教学反思
3．1．2 两条直线平行与垂直的判定



教师：张艳荣