人教版高中数学必修二教案 4.2.2圆与圆的位置关系

《圆与圆的位置关系》教学设计
李建宁
一、教材分析
《圆与圆的位置关系》是本章的第三节，是学生在学习了圆的主要性质和点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；其次使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。
二、教学设计意图
本节教材是本单元的第一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位。
三、教学目标
1、知识目标
①、使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；
②、使学生掌握两圆连心线的性质；
2、情感目标
①、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
②、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
③、通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。
3、能力目标
①、培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键：两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。
②、让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。
③、在经历“观察 猜测 探索 验证 应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。
四、教学重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；
2、难点：理解相切两圆连心线性质的证明；
3、疑点：在引导学生回答定义时，要注意数学语言的严谨性和准确性。当两圆没有公共点时，容易忽视蕴含其中一个圆上的点都在另一个圆的内部；而外离时每个圆上的点都在另一个圆的外部。教师要认真剖析定义的内涵和外延。
4、解决方法：通过实验及观察分析，引导学生对两圆的五种位置关系及连心线的性质有正确的理解，通过图形及数量关系剖析定义的内部和外延，从而解决重难疑点。
五、教学对象分析
学生的年龄特点和认知特点：这个阶段的学生思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程分别从直观形象和数形结合上对数量关系进行探索。
六、教学策略分析
1、教学方法：教师充分利用多媒体资源进行教学，通过让学生实践、小组讨论、总结等活动来掌握知识，培养能力。
2、教学器材与资源
器材：多媒体教室、圆形卡片
资源：多媒体课件
七、教学过程

教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
知识回顾 1、如何确定点与圆的位置关系？
2、确定直线与圆的位置关系的方法是什么？ 学生回答问题 本环节一方面复习前面学习的知识方法，另一方面为学生探索“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。
导入新课 多媒体显示：
自行车、汽车、奥运五环、环形水圈等，并且播放日食形成原理的视频。
我设计的导语是：
你认识上述几何图形吗？它们表示什么？它们都是由哪些图形组成的？
圆是日常生活中最常见的几何图形，圆与圆位置关系在日常生活中也有着广泛的应用。
你知道圆与圆位置关系的几何特征吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。 观察这些生活中的物品有多少圆，这些圆是怎么组合的。 利用计算机提高学生兴趣，增加教学直观性，从生活中的具体事物上发现数学问题开始，能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。同时，使学生体会数学与现实生活的密切联系，用数学的思维方式去观察、分析客观事物，解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，培养学生归纳总结能力。
探求新知

让同学用准备好的两个圆形卡片探究圆与圆的位置关系。让学生通过观察得到答案，如果有疑问可以通过动手操作解决问题。 让学生发挥动手能力，利用两张圆形卡片探究半径不同的⊙O1与⊙O2,有几种不同的位置关系。 动手的实验增加学生的感性和理性的认识。

探究发现
与
新课讲授 1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。
2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）
3、让学生将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。
4、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？（让学生分小组讨论）
5、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）
6、引导学生将两圆位置关系与数轴结合起来。 1、学生展示自己的成果，将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。
2、通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（交点个数）
3、学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别两圆位置关系的方法。
4、学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。
5、学生与教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现进行对比。得出正确的结论。

外切: d=R+r ;
内切：d=R-r(R>r);
外离：d>R+r;
内含：dr)
相交：R-r
6、学生将两圆位置关系与数轴结合起来。 1、在经历“观察──猜测 探索──验证──用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）
2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
4、学生将两圆位置关系与数轴结合起来达到了高度概括。这样既使所学知识科学化，系统化，又培养了学生的归纳概括能力。
信息反馈 ⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？
1、O1 O2=8cm
2、O1 O2=7cm
3、O1 O2=5cm
4、O1 O2=1cm
5、O1 O2=0.5cm
6、O1 O2=0cm
第一题由学生快速回答。 既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处有数学，培养学生的应用意识。
例题分析 一、已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm
（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，求⊙P的半径。
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，求⊙P的半径。（学生解答过程中教师可适当点拨）
二、自拟 学生解答问题 促进学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫
课堂练习 定圆O的半径为4cm，动圆P的半径为1cm
（1）设⊙O与⊙P相外切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？
（2）设⊙O与⊙P相内切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？
教师提醒学生先画图再解答。 2、学生根据题意自己画图
2、画完图后解答问题。 培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。
课堂小结 1这节课我们采用辩证唯物主义的运动变化的关系和类比的数学思想研究了两圆位置关系的性质判定，下面请同学回答几个问题（面向中偏下学生）
①、两圆位置关系有哪几种？
②、用自己的语言描述性质与判定。
2、本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。） 学生回答 巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；促使学生总结方法，交流体会。

成果检测 一、⊙O1与⊙O2的半径分别为R、r，圆心距d，在下列情况下，两个圆的位置关系如何？（a级题）
1、R=6cm r=3cm d=4cm
2、R=6cm r=3cm d=0cm