人教版高中数学必修二教案 3.2.3 直线的一般式方程
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修二教案 3.2.3 直线的一般式方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 17.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-17 16:17:31 | ||
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文档简介
3.2.3 直线的一般式方程教学设计
一、教学目标
知识与技能
1、明确直线方程一般式的形式特征；
2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
过程与方法
通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题。
情态与价值观
通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。同时，让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化。
二、教学重点、难点
重点：理解直线与二元一次方程的关系及直线的一般方程式。
难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。
三、教学用具
三角板、多媒体课件
四、授课类型
新授课
五、教学方法
本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学。在整个教学过程中引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。
六、学情分析
通过前面几节课的学习，学生已经对直线的方程有了一点的认识，也为本节课的学校奠定了基础，本节课旨在引导学生掌握直线的一般式方程，理解直线一般式方程的特点与直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的异同点。因此，在本节课的学习中，学生相对已接收。
七、教学过程
问???题
设计意图
师生活动
复习引入：
平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
巩固所学，加深记忆，为新课做铺垫。
使学生理解直线和二元一次方程的关系。
?
教师引导学生回忆知识点，学生思考讨论回答问题
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
??关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
??教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
?????我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
使学生理解直线方程的一般式的与其他形
??学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
?
式的不同点。
直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。
?
?教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
例题讲解
???已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
??
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
学生独立完成。教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
例题讲解
???把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
??先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。
??学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、第105练习第2题和第3题
巩固所学知识和方法。
??学生独立完成，教师检查、评价。
8、小结
使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
9、布置作业
???第106页习题3.2第10题和第11题。
巩固课堂上所学的知识和方法。
学生课后独立思考完成。
一、教学目标
知识与技能
1、明确直线方程一般式的形式特征；
2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
过程与方法
通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题。
情态与价值观
通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。同时，让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化。
二、教学重点、难点
重点：理解直线与二元一次方程的关系及直线的一般方程式。
难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。
三、教学用具
三角板、多媒体课件
四、授课类型
新授课
五、教学方法
本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学。在整个教学过程中引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。
六、学情分析
通过前面几节课的学习，学生已经对直线的方程有了一点的认识，也为本节课的学校奠定了基础，本节课旨在引导学生掌握直线的一般式方程，理解直线一般式方程的特点与直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的异同点。因此，在本节课的学习中，学生相对已接收。
七、教学过程
问???题
设计意图
师生活动
复习引入：
平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
巩固所学，加深记忆，为新课做铺垫。
使学生理解直线和二元一次方程的关系。
?
教师引导学生回忆知识点，学生思考讨论回答问题
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
??关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
??教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
?????我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
使学生理解直线方程的一般式的与其他形
??学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
?
式的不同点。
直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。
?
?教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
例题讲解
???已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
??
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
学生独立完成。教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
例题讲解
???把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
??先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。
??学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、第105练习第2题和第3题
巩固所学知识和方法。
??学生独立完成，教师检查、评价。
8、小结
使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
9、布置作业
???第106页习题3.2第10题和第11题。
巩固课堂上所学的知识和方法。
学生课后独立思考完成。