2.1 认识无理数同步测试题

2.1认识无理数
检测
（时间45分钟 满分100分）
一、选择题（每小题7分，共35分）
1．（2019春?天心区校级期中）下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B． C．π D．3.14
2．（2019春?鼓楼区校级期末）给出下列各数，0，0.21，3.14，π，0.14287，其中是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2019春?鼓楼区校级期末）给出下列各数，0，0.21，3.14，π，0.14287，其中是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019?九龙坡区校级模拟）下列数中是无理数的是（　　）
A． B．0. C．27% D．3
5．（2019?普陀区二模）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（　　）
A．π＝3.14
B．π是无理数
C．半径为1cm的圆的面积等于πcm2
D．圆周率是圆的周长与直径的比值
二、填空题（每小题7分，共35分）
6．（2019?枣庄15中质检）下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，031．其中，无理数有　　个．
7．（2018?鼓楼区期末）在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为 　．
8．（2019?台儿庄质检）在﹣5，，﹣2.3，2π，0.1010010001中，无理数共有　 　个．
9．（2019?嘉祥质检）下列各数中，﹣2.5，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.，无理数有　 　个．
10．（2019?泰安质检）在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有　 　个．
三、解答题（共30分）
11．（14分）求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？
12．（16分）（2019?徐州质检）无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数
请用以上方法解决下列问题
（1）把0.化为分数
（2）把0.3化为分数．
2.1认识无理数
检测答案
（时间45分钟 满分100分）
一、选择题（每小题7分，共35分）
1．（2019春?天心区校级期中）下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B． C．π D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0，，3.14均为有理数，π是无理数．
故选：C．
2．（2019春?鼓楼区校级期末）给出下列各数，0，0.21，3.14，π，0.14287，其中是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在，0，0.21，3.14，π，0.14287中，
无理数有：π，共1个．
故选：A．
3．（2019春?鼓楼区校级期末）给出下列各数，0，0.21，3.14，π，0.14287，其中是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在，0，0.21，3.14，π，0.14287中，
无理数有：π，共1个．
故选：A．
4．（2019?九龙坡区校级模拟）下列数中是无理数的是（　　）
A． B．0. C．27% D．3
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是无理数；
B.0.是无限循环小数，是有理数；
C.27%是分数，有限小数，是有理数；
D.3是整数，是有理数．
故选：A．
5．（2019?普陀区二模）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（　　）
A．π＝3.14
B．π是无理数
C．半径为1cm的圆的面积等于πcm2
D．圆周率是圆的周长与直径的比值
【分析】根据圆周率的定义即可求出答案．
【解答】解：（A）π≈3.14，故A错误；
故选：A．
二、填空题（每小题7分，共35分）
6．（2019?枣庄15中质检）下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，031．其中，无理数有　1　个．
【分析】根据无理数的概念即可求出答案．
【解答】解：3﹣π是无理数，
故答案为：1
7．（2018秋?鼓楼区期末）在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为　，π﹣3.14　．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的是，π﹣3.14，
故答案为：，π﹣3.14．
8．（2019?台儿庄质检）在﹣5，，﹣2.3，2π，0.1010010001中，无理数共有　1　个．
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【解答】解：在﹣5，，﹣2.3，2π，0.1010010001中，无理数只有2π这1个，
故答案为：1．
9．（2019?嘉祥质检）下列各数中，﹣2.5，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.，无理数有　2　个．
【分析】根据无理数的三种形式解答即可．
【解答】解：在所列的10个数中，无理数有，﹣1.121121112…，这2个数，
故答案为：2．
10．（2019?泰安质检）在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有　2　个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，
无理数有π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），一共2个．
故答案为：2．
三、解答题（共30分）
11．求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？
【分析】根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：由题意，得
7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（3a2b﹣6a3b）﹣2（5a3﹣a）
＝3a2b﹣3a2b+2a
＝2a，
a是无理数时，
2a是无理数．
12．（2019?徐州质检）无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数
请用以上方法解决下列问题
（1）把0.化为分数
（2）把0.3化为分数．
【分析】（1）、（2）根据所给例题的解题方法进行解答即可．
【解答】解（1）∵0.×100＝17.
∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.
0.×（100﹣1）＝17，
0.＝，
（2）∵0.3×10＝3.①
0.3×1000＝313.?②
∴由 ②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，
0.3（1000﹣10）＝310，
0.3＝.