课件91张PPT。第2节
力 的 分 解 一、力的分解
1.力的分解定义：已知一个力求它的_________的过程，
力的分解是力的合成的___________。?分力逆运算2.力的分解法则：遵循力的平行四边形定则。把一个
已知力F作为平行四边形的___________，与力F共点的
平行四边形的两个_________，就是表示力F的两个分
力F1和F2。?对角线邻边3.分解依据：
(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为
_______大小、方向不同的分力。
(2)实际问题中，要依据力的_________________或需
要分解。?无数对实际作用效果二、力的正交分解
1.定义：把力沿着两个选定的相互_________(选填“垂
直”或“平行”)的方向分解的方法，如图所示。?垂直2.公式：F1=____________，F2=____________。?
3.正交分解适用于各种_____________(选填“矢量运
算”或“代数运算”)。?Fcos θFsin θ矢量运算三、力的分解的应用
1.在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用，如
_____________，城市中___________要建很长的引桥，
等等。?盘山公路高架桥2.当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间夹角的
改变而改变。在两分力大小相等的情况下，分力间夹角
越大，分力_________(选填“越大”或“越小”)。?越大一 力的分解的讨论
1.力的分解的本质和条件：
(1)本质：力的分解有解或者无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或者三角形)。(2)条件：若可以构成平行四边形(或者三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解。2.常见的有以下四种情况：【典例示范】
如图所示，将一个力F=10 N分解为两个分力①，已知一个分力F1的方向与F成30°角②，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中③（ ）A.有唯一解 B.有两解
C.有无数组解 D.无解【审题关键】【解析】选B。已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°=5 N，而另一个分力大小大于5 N小于10 N，所以力的分解有两组解，如图。故B正确，A、C、D错误。故选B。 【素养训练】
1.(多选)如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是 ( )A.当F2=Fsinα时，有唯一解
B.当F2>F时，无解
C.当F2D.当FsinαA.Fcosθ B.Fsinθ 【解析】选A。分析小车的受力：重力、拉力F、地面的支持力和阻力f。根据正交分解法得：f=Fcosθ，故选A。【补偿训练】
1.当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法中正确的是
( )A.水平分力大小为Fx=Fcosθ
B.水平分力大小为Fx=Ftanθ
C.竖直分力大小为Fy=Fcosθ
D.竖直分力大小为Fy=Ftanθ【解析】选C。将力F分解为两个相互垂直的分力，其
中沿水平方向的分力大小为：Fx=Fsinθ。竖直分力大小为Fy=Fcosθ，故C正确，A、B、D错误；所以选C。2.一个质量为10 kg的球体置于光滑斜面上，被一接触面光滑的竖直挡板挡着，如图所示，斜面与水平面间的夹角为30°。球体对斜面及挡板的作用力为多大？【解析】以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力，作出力的分解图，如图根据几何知识得到：
F1= N
F2=mgtanθ= N
所以小球对斜面的压力大小等于 N，小球对挡板的压力大小等于 N
答案： N N二 力的正交分解
1.坐标轴的选取：
原则上坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上；
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。2.正交分解的适用情况：
适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。3.正交分解求合力的步骤：
(1)建立坐标系：
以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2)正交分解各力：
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
(4)求共点力的合力
合力大小F= 合力的方向与x轴的夹角为α，则
tanα= 。 【典例示范】
在我国东北寒冷的冬季,狗拉雪橇曾经是人们出行的常
见交通工具,如图所示。一质量为30 kg的小孩坐在
10.6 kg的钢制滑板的雪橇上①,狗用与水平方向成
37°斜向上的拉力②拉雪橇,雪橇与冰道间的动摩擦因
数为0.02,求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进③。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2)【审题关键】【解析】由题意，雪橇匀速前进，对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示：雪橇匀速运动时有
竖直方向：(M+m)g=N+Fsin37°①
水平方向：Fcos37°=f ②
又f=μN ③
由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F= =10 N
答案：10 N【规律方法】
应用正交分解法解题的技巧
(1)可借助于数学中的直角坐标系对力进行描述。
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单、容易求解。(3)正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，它可以将矢量转化为标量进行计算，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况，实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法。(4)利用正交分解法很容易把合力与分力放到一个直角三角形中，便于通过分析直角三角形的边角关系计算合力或分力的大小。 【素养训练】
1.如图，用一绳子a把物体挂起来，
再用另一根水平的绳子b把物体拉向
一旁固定起来。物体的重力是60 N，
绳子a与竖直方向的夹角θ=37°，
绳子a与b对物体的拉力分别是多大？(sin37°=0.6，
cos37°=0.8)【解析】以物体为研究对象，分析受力情况，并进行正交分解由于物体处于静止状态，所以
Tasin37°=Tb ①
Tacos37°=mg ②
联立解得
Ta=75 N ③
Tb=45 N ④所以绳子a和绳子b对物体的拉力分别是75 N和45 N。
答案：75 N 45 N2.如图所示，水平地面上的物体重G=100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F=60 N，支持力N=64 N，摩擦力f=16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。【解析】对物体进行受力分析，并进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：
Fx=Fcos37°-f=60×0.8 N-16 N=32 N；
y方向的合力：
Fy=Fsin37°+N-G=60×0.6 N+64 N-100 N=0 N；
所以合力大小F合=Fx=32 N，方向水平向右；
则动摩擦因数为：μ= =0.25。
答案：32 N，方向水平向右 0.25 【补偿训练】
1.(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F=8 N的力斜向下推物体。F与水平面成30°角，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，则物体
( )A.对地面的压力为28 N
B.所受的摩擦力为 N
C.所受的合力为5 N
D.所受的合力为0【解析】选B、D。对物体进行受力分析，受重力、推力F、地面的支持力N和摩擦力f，作出力的示意图，运用正交分解法， 在竖直方向受力平衡，有：
N=G+Fsin30°=20 N+8×0.5 N=24 N，
则物体对地面的压力为24 N；
物体的最大静摩擦力为
f m=μ N=0.5×24 N=12 N，
F的水平方向分力大小为
F′=Fcos30°= N所以物体没能被推动，保持静止状态，
物体所受的摩擦力为
f=Fcos30°= N，
故A错误，B正确；由以上分析可知，物体处于静止状态，合力为零，故C错误，D正确。所以选B、D。
2.如图所示，三个共点力分别为F1=5 N，F2=10 N，F3=15 N，θ=60°，试求：
(1)三个力沿x轴方向合力的大小，沿y轴方向合力的大小。
(2)三个力合力的大小和方向。【解析】(1)沿x轴方向Fx=F3+F2cosθ-F1=15 N
沿y轴方向Fy=F2sinθ=5 N
(2)三力的合力
设合力与x轴正方向的夹角为α，则
tanα= ，则α=30°。答案：(1)15 N 5 N
(2)10 N 与x轴正方向的夹角为30°三 力的分解的应用
力的分解的实例及原理： 【思考·讨论】
明朝初期的1405年7月11日，郑和奉命开始了七下西洋的航海活动。郑和下西洋时配备的63艘船都是非常巨大的，最大的一艘宝船长151.18米、宽61.6米，船上有9根桅杆可挂12张帆。这么大的船没有机械动力，都是靠自然风力行驶的。如果遇到逆风，船是如何行驶的呢？ (科学探究)提示：逆风行舟时若要扬帆借助风力，船实际的航向就不能沿原定航向，而应使船的实际航向偏离原定航向一定的角度，帆面与实际航向间也成一定的角度。作用在帆面上的风力可以分解为平行帆面的力F1和垂直帆面的力F2。 【典例示范】
如图甲所示，细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB=30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比。
(2)横梁BC对C端的支持力。
(3)轻杆HG对G端的支持力。【解析】(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力
TAC=TCD=M1g。
图乙中由TEGsin30°=M2g得TEG=2M2g，
所以得 。(2)图甲中，根据平衡规律，由正弦定理可得
所以横梁BC对C端的支
持力为：NC=TAC=M1g，
方向与水平方向成30°角，
指向右上方。(3)图乙中，根据平衡方程有
TEGsin30°=M2g、TEGcos30°=NG，
所以NG=M2gcot30°= M2g，方向水平向右。答案：(1)
(2)M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方
(3) M2g，方向水平向右 【素养训练】
1.自卸车常用来进行土方、砂石、
散料等的装卸运输工作。如图所
示，当自卸车的车厢从水平倾斜
到一定角度时，车厢上的货物如
集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是 ( )A.车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大
B.车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢的动摩擦因数越小
C.集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
D.集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力【解析】选D。由力的分解知识可知，集装箱对车厢的
正压力为N=Gcosθ，所以，车厢倾角越大，车厢与集
装箱间的正压力逐渐减小，故A错误； 集装箱与车厢
的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无
关，故B错误；根据共点力平衡，集装箱静止在倾斜车
厢上时，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故C错误；集装箱开始下滑时，处于非平衡状态，集装
箱滑动后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正确。2.如图所示，三角形轻支架ABC的边长AB=20 cm，BC=15 cm。在A点通过细绳悬挂一个重30 N的物体，求AB杆、AC杆所受弹力的大小。【解析】绳的拉力F=G=30 N，绳对A点的拉力产生两个效果：沿杆AB水平向右的分力F1和沿杆AC向下的分力F2，如图所示。由勾股定理得AC=25 cm。设AC与墙的夹角为α，
则cos α= ，tan α=
则两分力的大小为F1=Ftanα=40 N
F2= =50 N。所以，AB杆受的弹力大小为40 N，AC杆受的弹力大小为50 N。
答案：40 N 50 N【补偿训练】
(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A、
B端是固定的，平衡时AO水平，BO与水平面的夹角为θ，
AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是 ( )A.F1=mgcos θ B.F1=mgcot θ
C.F2=mgsin θ D.F2= 【解析】选B、D。以结点O为研究对象，
O点受三股绳的拉力分别为F1、F2、F3，
如图所示，将F3沿AO、BO方向分解为
F′1和F′2，则F3=mg，F′1=F1，F′2=
F2。由直角三角形知识得：F′1=F3cot θ、F′2=
故F1=F3cot θ=mgcot θ，F2=
则B、D正确，A、C错误。【备选例题】考查角度：力的分解在现实生活中的应用
如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一
个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手
掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上
一些不太重的物体，这时针脚A、B对手指和手掌均有作
用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正
确的 ( )【解析】选C。以圆规上的O点为研究对象，O点所挂物体的重力产生两个作用效果：一个是沿AO方向向左拉AO，另一个是沿OB方向斜向下压OB，所以通过圆规两脚作用在手上的力如选项C所示，则C正确，A、B、D错误。【课堂回眸】课堂检测·素养达标
1.如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1=10 N，F2=10 N，则物体所受的合力为
( )
A.大小等于10 N
B.大小等于10 N
C.方向沿y轴正方向
D.方向沿y轴负方向
2.如图所示，为了感受力的作用效果，用一根细绳和一根杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心。当它们的另一端挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个力作用的方向判断完全正确的是图中的
( )
【补偿训练】
如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列不正确的说法是 ( )
A.绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D.所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
3.重为40 N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为μ=0.4，若用斜向上的推力F=50 N支撑住物体，物体处于静止状态，如图所示。这时物体受到的摩擦力是多少牛？要使物体匀速下滑，推力的方向不变，则推力的大小应变为多大？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
情境：如图甲，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示。当钢绳向上提起时，两杆对罐壁压紧，摩擦力足够大，就能将空罐提升起来；罐越重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定机构”。
问题：若罐重力为G，短杆与竖直方向夹角为θ=60°，
求吊起该空罐时，短杆对罐壁的压力(短杆质量不计)。
课堂检测·素养达标
1.如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1=10 N，F2=10 N，则物体所受的合力为
( )
A.大小等于10 N
B.大小等于10 N
C.方向沿y轴正方向
D.方向沿y轴负方向
【解析】选A。物体在x轴方向上的合力Fx=F2sin45°=10 N，物体在y轴方向上的合力Fy=F1-F2cos45°=0。则物体所受的合力F合==10 N，方向为沿x轴正方向，故A正确，B、C、D错误。所以选A。
2.如图所示，为了感受力的作用效果，用一根细绳和一根杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心。当它们的另一端挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个力作用的方向判断完全正确的是图中的
( )
【解析】选A。根据重物竖直向下拉细绳的力产生的作用效果，可把这个力分解为如图所示的两个力，可知A正确，B、C、D错误。
【补偿训练】
如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列不正确的说法是 ( )
A.绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D.所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
【解析】选B。物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面，使杆压紧手掌，故选项A正确；杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，故选项B错误，选项C正确；将重力分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由F1=，F2=Gtan θ可知，物重G越大，F1 、F2也越大，故选项D正确。此题选不正确的，故选B。
3.重为40 N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为μ=0.4，若用斜向上的推力F=50 N支撑住物体，物体处于静止状态，如图所示。这时物体受到的摩擦力是多少牛？要使物体匀速下滑，推力的方向不变，则推力的大小应变为多大？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【解析】(1)对物体静止时受力分析并进行正交分解
则：F1=Fsin37°=30 N
F2=Fcos37°=40 N
在竖直方向上：f+F1=mg，
代入数据得：f=10 N
(2)物体能匀速下滑时，
根据竖直方向的平衡，有mg-F′sin37°-f′=0 ①
根据水平方向的平衡，有N′=F2′=F′cos37° ②
又：f′=μN′ ③
代入数据解得：F′≈43.5 N
答案：10 N 43.5 N
情境：如图甲，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示。当钢绳向上提起时，两杆对罐壁压紧，摩擦力足够大，就能将空罐提升起来；罐越重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定机构”。
问题：若罐重力为G，短杆与竖直方向夹角为θ=60°，
求吊起该空罐时，短杆对罐壁的压力(短杆质量不计)。
【解析】先对罐整体受力分析，受重力和拉力，并且拉力等于重力，即T=G；再将钢绳的拉力沿着两个短杆方向分解，如图所示：
解得T1=T2==G
最后将短杆方向分力沿着水平和竖直方向正交分解，如图所示：
T1x=T1cos30°=G，
故短杆对罐壁的压力为G。
答案：G
课时素养评价 十四
力 的 分 解
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则 ( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
2.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是 ( )
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用
D.F1和F2共同作用的效果与F相同
3.如图所示，AB、AC两光滑斜面相互垂直。AC与水平面成30°角。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( )
A.G，G B.G，G
C.G，G D.G，G
4.已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一个分力F2的最小值为 ( )
A. B. C.F D.无法判断
5.某同学想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，便想了个妙招，如图所示。用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了。下列说法中正确的是 ( )
A.这不可能，因为该同学根本没有用力去推衣橱
B.这不可能，因为无论如何该同学的力气也没那么大
C.这不可能，A板对衣橱的推力不可能大于该同学的重力
D.这有可能，A板对衣橱的推力可以足够大
6.如图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为 ( )
A.F B. C.F+mg D.
二、计算题(本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(16分)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板A、B挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面。
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解。
(2)求球1对挡板和斜面的压力大小。
(3)求球2对挡板和斜面的压力大小。
8.(20分)如图所示，工人在推一台割草机，其推力F=100 N，方向与水平面夹角为30°。
(1)画出100 N的推力的水平和竖直分力。
(2)若割草机重300 N，则割草机对地面向下的作用力是多少？
9.(6分)(多选)(2018·天津高考)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：‘无烦也，我能正之。’”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则 ( )
A.若F一定，θ大时FN大
B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大
D.若θ一定，F小时FN大
10.(6分)(多选)(2019·济南高一检测)如图，电灯的重力G=10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则( )
A.FA=10 N B.FA=10 N
C.FB=10 N D.FB=10 N
11.(6分)如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是 ( )
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB，也可能是OC
12.(22分)如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大拉力为100 N，求重物的最大重力不能超过多少。
【补偿训练】
如图所示，在水平地面上有一重为G=200 N的货箱，货箱与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，今在货箱上施加一个与水平面成37°角斜向上的拉力作用，使其沿水平方向运动，若这一拉力F=100 N，求货箱受到的合力。(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
课时素养评价 十四
力 的 分 解
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则 ( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
【解析】选C。已知一个分力F1的方向(F1与F成θ角)和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向，我们分如下三种情况来研究。
①若F2=Fsinθ，由甲图可知，只能有唯一解。
②若F2③若Fsinθ以F的顶点为圆心，以F2为半径画圆，与F1的方向有两个交点，则此情况说明F2有两组解。本题属于第三种情况，所以C选项正确。故选C。
2.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是 ( )
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用
D.F1和F2共同作用的效果与F相同
【解析】选C。由题，是将一个力F分解为两个力F1、F2，那么F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。本题选择错误的，所以选C。
3.如图所示，AB、AC两光滑斜面相互垂直。AC与水平面成30°角。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( )
A.G，G B.G，G
C.G，G D.G，G
【解析】选A。已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作受力图，如图所示，
由图得到：
G1=Gsin60°=G
G2=Gsin30°=G
故选A。
4.已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一个分力F2的最小值为 ( )
A. B. C.F D.无法判断
【解析】选A。根据三角形定则，当F2垂直于F1时，F2最小，所以F2的最小值为，选A。
【总结提升】用矢量三角形确定分力的变化情况
(1)适用类型：一个物体受三个力而平衡，且这三个力中一个力F1大小、方向均不变，一个力F2只有大小改变，第三个力F3大小、方向均改变。
(2)作出图形：由于平衡，这三个力可以构成一个首尾连接的矢量三角形，然后根据方向改变的力的变化，三角形相应发生变化，据三角形边长的变化确定分力的大小变化。
(3)判断变化：例如，三个力F1、F2和F3，其中F1不变，即F2与F3的合力与F1等大反向，如图所示。
F2方向不变，F3由水平方向开始逐渐变为竖直方向时，则F2逐渐减小，F3先减小后增大。
(4)求最小分力：由于两个分力与合力构成力的三角形，在合力大小、方向不变且另一个分力方向不变时，当两分力互相垂直时分力最小。若一个分力固定，合力大小变化、方向不变时，另一分力与合力垂直时有最小值。
5.某同学想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，便想了个妙招，如图所示。用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了。下列说法中正确的是 ( )
A.这不可能，因为该同学根本没有用力去推衣橱
B.这不可能，因为无论如何该同学的力气也没那么大
C.这不可能，A板对衣橱的推力不可能大于该同学的重力
D.这有可能，A板对衣橱的推力可以足够大
【解析】选D。开始该同学是推不动衣橱的，说明该同学的推力小于衣橱的最大静摩擦力；站在人字形架上时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图：
该同学的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大。A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于该同学的重力，可能大于衣橱的最大静摩擦力。故选D。
6.如图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为 ( )
A.F B. C.F+mg D.
【解析】选B。O点受到向下的冲击力为F，即O点受到人给的向下的合力为F，已包括mg的因素，因此C、D错误，冲击dOe的力为，将分解如图所示，由几何知识可知dOe中的张力为，正确答案为B。
二、计算题(本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(16分)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板A、B挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面。
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解。
(2)求球1对挡板和斜面的压力大小。
(3)求球2对挡板和斜面的压力大小。
【解析】球1所受重力按效果分解如图甲所示，
F1=Gtanθ，F2=，
球2所受重力按效果分解如图乙所示，
F3=Gsinθ，F4=Gcosθ。
答案：(1)见解析图 (2)Gtanθ
(3)Gsinθ Gcosθ
8.(20分)如图所示，工人在推一台割草机，其推力F=100 N，方向与水平面夹角为30°。
(1)画出100 N的推力的水平和竖直分力。
(2)若割草机重300 N，则割草机对地面向下的作用力是多少？
【解析】(1)如图所示
(2)推力向下的分力F1=Fsin30°=50 N
对地面向下的作用力为F1与割草机重力的合力：
F合=F1+mg=350 N。
答案：(1)见解析图 (2)350 N
9.(6分)(多选)(2018·天津高考)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：‘无烦也，我能正之。’”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则 ( )
A.若F一定，θ大时FN大
B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大
D.若θ一定，F小时FN大
【解析】选B、C。选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图，
则F=FN1cos(90°-)+FN2cos(90°-)
=2FN1cos(90°-)=2FN1sin，
FN=FN1=FN2，故解得FN=，
所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，A、D错误，B、C正确。
10.(6分)(多选)(2019·济南高一检测)如图，电灯的重力G=10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则( )
A.FA=10 N B.FA=10 N
C.FB=10 N D.FB=10 N
【解析】选A、D。将电灯所受的重力G沿绳子方向进行分解，如图所示。
由几何知识得：
FA==G=10 N FB=G=10 N
故A、D正确，B、C错误。
11.(6分)如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是 ( )
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB，也可能是OC
【解析】选A。OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果，使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到斜向下沿绳子方向的力F2，F1、F2是G的两个分力，由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳子承受的拉力最大则最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳子最先断。
12.(22分)如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大拉力为100 N，求重物的最大重力不能超过多少。
【解析】重物静止，建立沿水平方向、竖直方向的坐标轴，将各力分解如图，
可得：sin 30°=sin 60° ①
cos 30°+cos 60°=G ②
由以上两式解得：当=100 N时，
=173.2 N>150 N
而当=150 N时，=86.6 N<100 N
将=150 N，=86.6 N代入②式
解得G=173.2 N
所以重物的最大重力不能超过173.2 N。
答案：173.2 N
【补偿训练】
如图所示，在水平地面上有一重为G=200 N的货箱，货箱与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，今在货箱上施加一个与水平面成37°角斜向上的拉力作用，使其沿水平方向运动，若这一拉力F=100 N，求货箱受到的合力。(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
【解析】货箱共受到四个力的作用：竖直向下的重力G、地面对货箱竖直向上的支持力N、斜向上的拉力F、地面的滑动摩擦力f，其受力如图所示，
正交分解得，
竖直方向：N+Fsin 37°-G=0 ①
水平方向Fx合=Fcos 37°-f ②
且f=μN ③
联立①②③得Fx合=52 N
由于竖直方向合外力为零，所以货箱所受合外力F合=Fx合=52 N，方向水平向右。
答案：52 N，方向水平向右
