课件120张PPT。第3节
牛顿第二运动定律一、牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的_______成正
比，跟它的质量成_____，加速度的方向跟作用力的方
向_____。合外力反比相同2.公式：F=____，F指物体所受的合外力；当各物理量
的单位都取国际单位时，k=1，F=ma。
3.力的国际单位：牛顿，简称___，符号N。“1牛顿”
的定义：使质量1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力
叫作1 N。kma牛二、合外力、加速度、速度的关系
1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只
要物体所受合外力不为零，就会产生加速度，加速度
与合外力方向总_____，大小与合外力成_____。
2.力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以相
同，可以相反，合外力与速度_____时，物体做加速运
动，_____时物体做减速运动。相同正比同向反向3.a= 与a= 的区别：
a= 是加速度的定义式，是_____法定义的物理量，
a与v、Δv、Δt均_____；而a= 是加速度的决定式，
加速度由其所受的合外力和质量决定。比值无关一 认识牛顿第二定律
1.牛顿第二定律的适用范围：
适用于惯性参考系和宏观物体2.牛顿第二定律的“四性”：
(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系；
(2)矢量性：F=ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同；(3)同体性：公式F=ma中各物理量都是针对同一物体；
(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各力都满足F=ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体的加速度。【思考·讨论】
根据牛顿第二定律可知，只要有力就可
以产生加速度，在地面上停着一辆汽车，
你使出全部力气也不能使汽车做加速运动，这与牛顿
第二定律矛盾吗？为什么？ (物理观念)提示：不矛盾；你作用在汽车上的力仅是汽车所受多力中的一个，不是汽车的合外力。【典例示范】
下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是 ( )
A.由F=ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B.由m= 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，
与运动的加速度成反比
C.由a= 可知，物体的加速度与其所受合外力成正
比，与其质量成反比
D.由m= 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度
和它所受的拉力求出【解析】选C。物体受到的合力由各个分力决定，物体的质量由物体本身决定，加速度由力和质量决定，由此可知，选项C正确。【素养训练】
1.(多选)对牛顿第二定律的理解，正确的是 ( )
A.如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响
B.如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和C.物体所受合外力发生突变时，物体的加速度可能不变
D.物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比 【解析】选A、B。根据牛顿第二定律的独立性可知，
如果一个物体受到两个力的作用，则这两个加速度互
不影响，A正确；根据牛顿第二定律的对应性可知，如
果一个物体受到几个力的作用，则合加速度等于合力
产生的加速度，合力等于各个力的矢量和，每个力都
会产生加速度，合加速度等于各力单独作用在物体上时产生的加速度的矢量和，B正确；根据牛顿第二定律的瞬时性可知，当物体所受合外力发生变化时，物体的加速度一定变化，C错误；物体的质量是构成物体物质的多少，与物体的受力及运动状态无关，D错误。故选A、B。2.(多选)力F1作用在物体上产生的加速度a1=3 m/s2，力F2作用于该物体产生的加速度a2=4 m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小可能为
( )
A.7 m/s2 B.5 m/s2 C.1 m/s2 D.8 m/s2【解析】选A、B、C。加速度a1、a2的方向不确定，故合加速度a的范围为|a1-a2|≤a≤a1+a2，故A、B、C 符合题意。【补偿训练】
1.(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是 ( )
A.由F=ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时，加速度随之消失【解析】选C、D。虽然F=ma表示牛顿第二定律，但F与
a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝ 且a与F同
时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方
向永远相同。综上所述，可知选项A、B错误，C、D正
确。2.(多选)初始时刻静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体的运动情况为 ( )
A.速度不断增大，但增加得越来越慢
B.加速度不断增大，速度不断减小
C.加速度不断减小，速度不断增大
D.加速度不变，速度先减小后增大【解析】选A、C。物体水平方向受一个逐渐减小的力，由牛顿第二定律可知，物体的加速度逐渐减小，但是加速度的方向与物体运动的方向相同，所以物体的速度一直在增加，只是增加得越来越慢，综上所述A、C正确，B、D错误。故选A、C。二 牛顿第二定律的简单应用
1.解题步骤：
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动分析，作出受力和运动示意图。
(3)求合外力F或加速度a。
(4)根据F=ma列方程求解。2.解题方法：
(1)矢量合成法：物体只受两个力，应用平行四边形定则求解二力的合力，加速度方向与合力方向相同；
(2)正交分解法：物体受多个力时，常用正交分解法求物体的合外力。【思考·讨论】
工人师傅用F的水平推力去推质量为M的
平板车，平板车上装载质量为m的货物，
货物和平板车保持相对静止，平板车行进过程中受到
的阻力恒为“车重”的0.2倍，如何求解平板车的加速
度和平板车与货物之间的摩擦力？ (科学思维)提示：二者相对静止，具有共同加速度，取整体为研究对象，通过受力分析求出整体合力，除以整体质量，得到整体加速度，也就得到平板车的加速度；用货物质量乘以货物加速度得到货物所受合外力，等于平板车和货物之间的摩擦力，从而求解。【典例示范】
如图所示，水平地面上有一质量M=3 kg
的小车，在车厢顶端用一细线悬挂一质
量m=1 kg的小球，某时刻起给小车施加
一水平恒力F，稳定后，悬挂小球的细线偏离竖直方向
37°角，球和车厢相对静止。
(1)如果地面是光滑的，求解车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球拉力的大小。【解析】方法一：合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的
加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，
进行受力分析。
由几何关系可得F=mgtan θ
小球的加速度a= =gtan θ=7.5 m/s2，方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线
运动。(2)悬线对球的拉力大小为FT= N=12.5 N。方法二：正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解。
则沿水平方向有FTsin θ=ma
竖直方向有FTcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2，
FT=12.5 N且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
答案：(1)7.5 m/s2，方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N【母题追问】
1.在【典例示范】情境下，小车与地面之间存在摩擦，且摩擦因数μ=0.25，依然给小车施加与【典例示范】情况相同的外力F。
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线与竖直线夹角的正切值。 (科学推理)【解析】(1)通过【典例示范】可知，车厢及小球的加速度为a=7.5 m/s2，所以施加的外力
F=(m+M)a=30 N
当小车与地面之间存在摩擦时，摩擦力
f=μFN=μ(M+m)g=10 N
整体所受合外力F合=F-f=20 N整体加速度a= =5 m/s2
车厢与小球运动状态相同，即向右做加速度大小为
5 m/s2的匀加速直线运动，或向左做加速度大小为
5 m/s2的匀减速直线运动。(2)对小球进行受力分析，设悬线与竖直线的夹角为αFTcosα=mg
FTsinα=ma
两式联立解得tanα=
答案：(1)5 m/s2，方向向右 车厢做向右的匀加速直
线运动或向左的匀减速直线运动 (2) 2.请依据【典例示范】中情境，小车与地面摩擦因数μ=0.25时，仍要使悬线与竖直线的夹角为37°，则作用在小车上的力多大？ (科学探究)【解析】通过【典例示范】可知，小车的加速度a=
7.5 m/s2，且小车与地面的摩擦力f=μFN=μ(M+m)g=
10 N，故作用在小车上的力应该为F=(m+M)a+f=40 N
答案：40 N【补偿训练】
1.自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？【解析】(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。(2)方法一：合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如
图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二
定律得mgtan θ=ma1，解得a1=gtan θ=9.8× m/s2
≈5.66 m/s2。方法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：
Fsin θ=ma，
竖直方向有：
Fcos θ-mg=0联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。(3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan 45°=ma2，
解得a2=gtan 45°=9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量为
Δv=a2Δt=9.8×0.5 m/s=4.9 m/s。
答案：(1)0 (2)5.66 m/s2 (3)减少了4.9 m/s2.如图所示，质量为m的物体受到与水平面成θ角的向下的推力F作用，恰能在水平面上做匀速直线运动；现将力F方向改为水平，大小不变，仍作用在这个物体上，求此时物体运动的加速度。(重力加速度为g)【解析】斜向下推物体时，对物体受力分析如图甲：水平方向上：Fcos θ=f
竖直方向上：N=Fsin θ+mg
而f=μN，联立以上三式解得μ=
水平推物体时，对物体受力分析如图乙由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
所以a=
答案： 三 瞬时加速度问题
1.问题特点：
加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系，当分析物体在某一时刻的瞬时加速度时，关键分析清楚该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求解瞬时加速度。2.两种基本模型：
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即消失或改变，形变恢复几乎不需要时间；(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力大小往往可以看成不变的。【思考·讨论】
两位小朋友各拿刚性绳的一端，用力向相反的方向拽，当其中一位小朋友松手后，绳子能否打到另一位小朋友？如果换作弹性绳呢？为什么？ (物理思维)提示：刚性绳不会打到对方，松手瞬间，绳子上面的力突变，瞬间消失，弹性绳可以打到对方，弹性绳有明显的形变，当松手后，松手的那端在弹力作用下有一加速度，进而产生速度，运动到另一端，从而打到对方。【典例示范】
两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则 ( )A.a1=g a2=g B.a1=0 a2=2g
C.a1=g a2=0 D.a1=2g a2=0【解析】选A。由于细绳张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1=a2=g。【母题追问】
1.在【典例示范】中，将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则下列选项中正确的是
( )A.a1=g a2=g B.a1=0 a2=2g
C.a1=g a2=0 D.a1=2g a2=0【解析】选D。剪断轻绳OA后，由于弹簧的弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1=2g，a2=0。2.将【母题追问】第1题的题图放置在倾角为θ=30°的光滑斜面上，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是 ( )A.aA=0 aB= g B.aA=g aB=0
C.aA=g aB=g D.aA=0 aB=g【解析】选B。细线被烧断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为0，烧断前，分析整体受力可知细线的拉力为T=2mgsinθ，烧断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mgsinθ，所以A球的瞬时加速度为aA=
2gsin30°=g。【补偿训练】
如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。【解析】线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突
然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力
情况改变，小球受力如图所示，瞬时加速度垂直L1斜
向下方，大小为a= =gsin θ。答案：gsin θ，方向垂直于L1斜向下 四 力学单位制
1.单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。
(1)基本量和基本单位
被人为选定能够利用物理量之间关系推导其他物理量的单位的物理量叫作基本量。基本量的单位叫作基本单位。国际单位制中选定：长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度七个量为基本量，这七个量的单位叫作基本单位。
(2)导出单位：由基本量根据物理量间的关系推导出其他物理量的单位，叫作导出单位。2.国际单位制中的力学单位：
(1)基本单位
长度l：m ；质量m：kg；时间t：s。
(2)常用导出单位
速度v：由公式v= 导出，单位m/s【思考·讨论】
物理上是否所有物理量均带有单位？ (科学探究)
提示：否，同量纲作比的物理量就没有单位，例如摩擦因数。【典例示范】
(多选) 对下面的物理量和单位的说法正确的
是( )
①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度
⑥质量 ⑦千克 ⑧时间A.属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B.属于国际单位制中基本单位的是⑦
C.属于国际单位制中单位的是②③⑦
D.属于国际单位制中单位的是④⑤⑥【解析】选B、C。由国际单位制可知B、C正确，其中密度、加速度、长度、质量、时间为物理量，在这些物理量中，时间、质量、长度为基本物理量；牛、米每秒、千克为物理单位，其中千克为国际单位制中基本物理单位，牛、米每秒为导出单位。【误区警示】分析国际单位制的误区
(1)不要把物理量和物理单位混淆。
(2)国际单位制是单位制的一种，不要把单位制理解成国际单位制。
(3)不要把力的单位当成基本单位。
(4)不要把小时等常用单位当成国际单位。
(5)物理量计算时不要忘了统一单位。【素养训练】
1.(多选)有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是 ( )【解析】选A、B、C。位移的单位为米，在A选项中，
根据表达式推得 =s；在B选项中推得
在C选项中推得kg·m/s2·s=kg·m/s；在D选项
中推得 =m，只有D选项中推导式得出的单位
米是位移的单位。2.(多选)下列物理单位，属于国际单位制中基本单位的是 ( )
A.牛顿 B.千克 C.米/秒 D.米【解析】选B、D。由国际单位制(SI制中基本单位)知：B、D正确；力学有三个基本单位：米、千克、秒，而牛顿、米/秒属于导出单位，同时也是国际单位，不能把国际单位误认为是基本单位，所以A、C都错误。【补偿训练】
1.下列叙述中正确的是 ( )
A.在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位被选定为基本单位
B.千克不属于力学单位C.在厘米·克·秒制中，重力加速度g的值等于
98 cm/s2
D.在力学计算中，所有涉及的物理量的单位都应取国际单位【解析】选D。力学单位制中，质量、长度、时间的单位被选为基本单位，故A错。 千克属于力学单位，故B错。在厘米·克·秒制中，g值不变，g=9.8 m/s2=
980 cm/s2，故C错。在力学计算中，没有特殊说明，所有物理量的单位都应取国际单位，故D正确。2.(多选)下列说法中正确的是 ( )
A.质量是物理学中的基本物理量
B.长度是国际单位制中的基本单位
C.kg·m/s是国际单位制中的导出单位
D.时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位【解析】选A、C。质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误。五 动力学的两类基本问题
1.从受力情况确定运动情况：
求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况。2.从运动情况确定受力：
求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合力，从而求得未知的力或与力相关的某些量，如摩擦因数、劲度系数、力的角度等。【典例示范】
如图所示，质量为m=20 kg的行李箱放在水平地面上，现在小李同学给行李箱施加一个大小F=80 N、方向与水平方向成θ=37°的拉力，已知行李箱与地面之间的摩擦因数为μ=0.25(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2)则： (1)画出行李箱的受力图，并求出行李箱的加速度大小；
(2)行李箱在拉力作用下2 s末的速度大小；
(3)行李箱在拉力作用下2 s内通过的位移大小。【思维·建模】【解析】(1)行李箱受力如图所示水平方向：Fcosθ-Ff=ma
竖直方向：Fsinθ+FN=mg
Ff=μFN
代入数据，解得a=1.3 m/s2(2)行李箱做初速度为0的匀加速直线运动，则
v=v0+at
代入数据解得v=2.6 m/s(3)根据位移—时间关系可得
x1=v0t+ at2
代入数据解得x1=2.6 m
答案：(1)图见解析 1.3 m/s2 (2)2.6 m/s
(3)2.6 m【母题追问】
1.如果小李同学要在与【典例示范】同样的情况下，将行李箱在2秒的时间内移动了4 m，则他作用在行李箱上的拉力多大？(取g=10 m/s2) (科学推理)【解析】行李箱做匀加速直线运动，根据位移—时间
关系可得
x=v0t+ at2
代入数据可得a=2 m/s2
分析行李箱的受力情况，如图所示水平方向：Fcosθ-Ff=ma
竖直方向：Fsinθ+FN=mg
Ff=μFN
代入数据解得F=94.74 N
答案：94.74 N2.在【典例示范】过程中，2 s末小李同学不小心松开行李箱，接下来行李箱继续向前滑行。求：
(1)行李箱滑行过程中的加速度大小；
(2)从小李抓起行李箱到最终行李箱停止，一共前进的距离。【解析】(1)小李松手后，行李箱滑行过程中，受力情况如图所示Ff=ma
Ff=μFN
FN=mg
联立解得a=2.5 m/s2(2)行李箱滑行过程为匀减速直线运动，根据位移—速度关系可得
0-v2=-2ax2
代入数据解得x2=1.352 m
总位移x=x1+x2=3.952 m
答案：(1)2.5 m/s2 (2)3.952 m【补偿训练】
如图所示，质量M=5.0×103 kg 的直升机
用缆绳吊着m=1.5×103 kg的汽车，从静止
开始一起竖直加速上升，已知缆绳对汽车
的拉力FT=1.59×104 N，g取10 m/s2，求：(1)汽车向上加速运动时的加速度大小a。
(2)直升机从静止开始向上运动1.2 m时的速度v。
(3)加速上升时，空气对直升机和汽车整体作用力F的大小。【解析】(1)对汽车，由牛顿第二定律FT-mg=ma
得：a=0.6 m/s2
(2)根据初速度为零的匀变速直线运动的速度和位移关系式：v2=2as
得：v=1.2 m/s(3)对直升机和汽车整体，由牛顿第二定律：
F-(M+m)g=(M+m)a
得F=6.89×104 N
答案：(1)0.6 m/s2 (2)1.2 m/s (3)6.89×104 N【拓展例题】考查内容：连接体问题
【典例】质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2)【正确解答】由于物体系具有相同的向左的加速度，可将它们看成一个整体，整个系统水平方向受F1、F2作用，由牛顿第二定律：
F1-F2=(m1+m2+m3+m4)a以m1和m2两物体为整体，该整体受到向左的F1和向右的F，加速度为a，取向左为正。
有：F1-F=(m1+m2)a
将a代入可得：答案： 【课堂回眸】课堂检测·素养达标
1.(2019·漳州高一检测)下面哪一组单位属于国际单位制的基本单位 ( )
A.mol、N、kg B.m、m/s2、s
C.m、kg、A D.m/s、kg、mol
2.2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心运用长征三号乙运载火箭将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。如图所示是发射平台载着质量为m的“中星2D”和质量为M的火箭在车的牵引下进入发射场，若某段行驶过程可视为加速度为a的匀加速直线运动，则“中星2D”和火箭受到的合力分别是 ( )
A.ma、Ma B.ma、Mg C.mg、Ma D.mg、Mg
3.(多选)(2019·泉州高一检测) 如图，轻弹簧拴接的物体 A、B 质量分别为m和2m，用手C托着处于静止状态，已知重力加速度大小为g。若手突然向下离开B，在此瞬间，A、B、C的加速度分别为aA、aB、aC，则 ( )
A.aA=0 B.aB=g C.aB=1.5g D.aC=g
4.北京获得了2022年冬季奥运会的举办权，中国军团为在家门口取得好成绩，比以往更加努力训练，如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长度L=8 m、倾角θ=37°的斜坡，CD是与斜坡平滑连接的水平面，人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下，人与接触面的动摩擦因数μ=0.25，不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)人从顶端A滑至底端C所用的时间；
(2)人在离C点多远处停下。
情境：周末小嘉和同学一起到学校的篮球场进行体育活动，某次将质量为m=
0.6 kg的篮球竖直抛出后，在最高点由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图像如图所示，篮球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的，设篮球受到的空气阻力大小恒为Ff(g=10 m/s2)。则：
问题：(1)篮球受到的空气阻力的大小；
(2)篮球第一次碰撞后反弹的高度。
课堂检测·素养达标
1.(2019·漳州高一检测)下面哪一组单位属于国际单位制的基本单位 ( )
A.mol、N、kg B.m、m/s2、s
C.m、kg、A D.m/s、kg、mol
【解析】选C。单位制包括基本单位和导出单位，规定的基本量的单位叫基本单位，国际单位制规定了七个基本物理量。分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量。它们在国际单位制中的单位分别为米、千克、秒、开尔文、安培、坎德拉、摩尔。所以C正确。故选C。
2.2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心运用长征三号乙运载火箭将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。如图所示是发射平台载着质量为m的“中星2D”和质量为M的火箭在车的牵引下进入发射场，若某段行驶过程可视为加速度为a的匀加速直线运动，则“中星2D”和火箭受到的合力分别是 ( )
A.ma、Ma B.ma、Mg C.mg、Ma D.mg、Mg
【解析】选A。“中星2D”和火箭都随车做加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，所受合外力分别为F1=ma、F2=Ma，故A正确。
3.(多选)(2019·泉州高一检测) 如图，轻弹簧拴接的物体 A、B 质量分别为m和2m，用手C托着处于静止状态，已知重力加速度大小为g。若手突然向下离开B，在此瞬间，A、B、C的加速度分别为aA、aB、aC，则 ( )
A.aA=0 B.aB=g C.aB=1.5g D.aC=g
【解析】选A、C。在手突然向下离开B时，弹簧的弹力不变，故A的受力情况不变，故aA=0，B受到手的支持力消失，故B受合外力为3mg，故B的加速度为aB=1.5g，C的加速度没有办法确定。故选A、C。
4.北京获得了2022年冬季奥运会的举办权，中国军团为在家门口取得好成绩，比以往更加努力训练，如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长度L=8 m、倾角θ=37°的斜坡，CD是与斜坡平滑连接的水平面，人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下，人与接触面的动摩擦因数μ=0.25，不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)人从顶端A滑至底端C所用的时间；
(2)人在离C点多远处停下。
【解析】(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示，
设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsinθ-Ff=ma
Ff=μFN
垂直于斜坡方向有FN-mgcosθ=0
由匀变速直线运动规律得L=at2
联立以上各式得t=2 s
(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受地面的摩擦力作用，设人在水平面上的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg=ma′
设人在C处的速度为v，由匀变速直线运动规律得：人在斜面上下滑的过程v2=2aL
人在水平面上滑行时：0-v2=-2a′x
联立解得x=12.8 m
答案：(1)2 s (2)12.8 m
情境：周末小嘉和同学一起到学校的篮球场进行体育活动，某次将质量为m=
0.6 kg的篮球竖直抛出后，在最高点由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图像如图所示，篮球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的，设篮球受到的空气阻力大小恒为Ff(g=10 m/s2)。则：
问题：(1)篮球受到的空气阻力的大小；
(2)篮球第一次碰撞后反弹的高度。
【解析】(1)由v-t图像可知，篮球下落过程中的加速度为a1== m/s2=8 m/s2
根据牛顿第二定律，得mg-Ff=ma1
所以篮球受到的阻力为
Ff=mg-ma1=0.6×(10-8) N=1.2 N
(2)篮球第一次反弹后的速度v0=4× m/s=3 m/s
根据牛顿第二定律mg+Ff=ma2
a2== m/s2=12 m/s2
根据v2-=-2a2h
得篮球第一次反弹的高度h== m=0.375 m
答案：(1)1.2 N (2)0.375 m
课时素养评价 十七
牛顿第二运动定律
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1.(2019·三明市高一检测)力学中的三个基本单位分别是kg、m、s，其他单位都可以利用物理公式从这三个基本单位推导出来，运动学中有一重要物理量叫作动量，其表达式为p=mv，则下列关于动量的单位判断正确的是 ( )
A.kg·m/s2 B.N·s C.N/s D.N/m
2.一物体静止在光滑的水平面上，现同时给它施加两个水平方向的恒定拉力，F1=9 N，F2=5 N，如图所示，此后物体将 ( )
A.向右匀速运动
B.向左匀速运动
C.向右匀加速直线运动
D.向左匀加速直线运动
【补偿训练】
如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1=5 N，水平向左的力F2=10 N，当F2由10 N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是 ( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
3.在行车过程中，遇到紧急刹车，乘客可能受到伤害，为此人们设计了如图所示的安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞，假定乘客质量为50 kg，汽车车速为
108 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小最接近 ( )
A.50 N B.300 N C.800 N D.1 080 N
4.(2019·泉州高一检测)如图，竖直轻弹簧下端固定，上端连接着质量为m的小球，小球在竖直向下F=2mg的力作用下处于静止状态。现突然撤去力F，小球上升，不计空气阻力，重力加速度为g，则 ( )
A.撤去力 F 瞬间，小球加速度大小为 2g
B.小球在上升的过程中，加速度先增大再减小
C.当弹簧恢复到原长时，小球速度最大
D.小球在上升的过程中，先做匀加速运动再做匀减速运动
5.公路上一质量为m的汽车，在恒定牵引力F的作用下由静止做匀加速直线运动，经过时间t关闭发动机，又经过2t时间，汽车停止。则汽车受到的阻力应为 ( )
A.F B. C. D.
【补偿训练】
一个质量为m的物体，放在水平桌面上，受到水平拉力F的作用，产生的加速度为a，物体受到的摩擦力为f。当水平拉力变为2F时，有 ( )
A.物体的加速度变为2a
B.物体的加速度的大小增加
C.物体受到的摩擦力小于f
D.物体受到的摩擦力大于f
6.如图，木块A、B的质量均为1 kg，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.2，它们之间用一轻质弹簧连接，取g=10 m/s2，现用F=10 N的水平拉力作用在A上使A、B一起向右做匀加速直线运动，某时刻撤去F，则
( )
A.撤去F前A、B的加速度为5 m/s2
B.撤去F前弹簧的弹力大小为5 N
C.撤去F的瞬间A的加速度大小为5 m/s2
D.撤去F的瞬间B的加速度大小为5 m/s2
二、计算题(本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(16分)如图甲，质量为m=2 kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，在t1=1 s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，试求：拉力F的大小和物体与斜面间的动摩擦因数。
8.(20分)如图所示，质量m=2.0 kg的物体置于光滑水平面上，t=0时刻，在大小为F=6.0 N的水平拉力作用下，物体由静止开始做匀加速直线运动。求：
(1)物体做匀加速直线运动的加速度大小a。
(2)物体在t=2.0 s时的速度大小v。
【补偿训练】
如图所示，质量为m的小球固定在水平轻弹簧的一端，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为多少？方向如何？
9.(6分)质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2) ( )
A.0 B.2.5 N C.5 N D.3.75 N
10.(6分)(多选)(2019·泉州高一检测)如图所示，质量分别为 2 kg、3 kg 的A、B两物体叠放在水平地面上，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为0.2，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，要使A、B一起向右运动且保持相对静止，水平拉力F的可能取值为 ( )
A.8 N B.12 N C.18 N D.22 N
11.(6分)(多选)如图所示，质量为m=1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=2 N的恒力，在此恒力作用下(取g=10 m/s2) ( )
A.物体经10 s速度减为零
B.物体经2 s速度减为零
C.物体速度减为零后将保持静止
D.物体速度减为零后将向右运动
【补偿训练】
(多选)如图所示，质量不等的两个物体A、B。在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计。则下列说法中正确的有( )
A.物体A所受的摩擦力方向一定向左
B.物体B所受的摩擦力方向可能向左
C.物体B所受的摩擦力可能随水平力F的增大而增大
D.只要水平力F足够大，物体A、B间一定会打滑
12.(22分)将一个物体用弹簧测力计竖直悬挂起来后，弹簧测力计(弹簧测力计的量程为100 N)的示数如图甲所示，之后将该物体放到粗糙的水平面上如图乙所示，当逐渐增大拉力到43 N时，物体刚好运动，物体运动之后只用40 N的拉力就能保持向右匀速运动(g取10 m/s2)。求：
(1)物体的质量为多少千克？物体与地面的最大静摩擦力为多大？
(2)物体与地面间的动摩擦因数为多大？
(3)如果将拉力改为60 N，并且由静止拉物体运动，经过10 s时物体的运动速度和位移各为多少？
【补偿训练】
如图所示，质量m=1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ=，球受到竖直向上的拉力F=20 N，则球的加速度多大？(g取10 m/s2)
课时素养评价 十七
牛顿第二运动定律
一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)
1.(2019·三明市高一检测)力学中的三个基本单位分别是kg、m、s，其他单位都可以利用物理公式从这三个基本单位推导出来，运动学中有一重要物理量叫作动量，其表达式为p=mv，则下列关于动量的单位判断正确的是 ( )
A.kg·m/s2 B.N·s C.N/s D.N/m
【解析】选B。在国际单位制中质量m的单位是kg，速度v的单位是m/s，根据动量表达式p=mv，可得动量单位为kg·m/s；力的单位N=kg·m/s2，所以kg·m/s=N·s，故B正确。
2.一物体静止在光滑的水平面上，现同时给它施加两个水平方向的恒定拉力，F1=9 N，F2=5 N，如图所示，此后物体将 ( )
A.向右匀速运动
B.向左匀速运动
C.向右匀加速直线运动
D.向左匀加速直线运动
【解析】选C。根据滑块的受力情况可知，物体受到的合外力F=F1-F2=4 N，方向水平向右，根据牛顿第二定律可知，物体将向右做匀加速直线运动，故C正确。
【补偿训练】
如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1=5 N，水平向左的力F2=10 N，当F2由10 N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是 ( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
【解析】选C。一开始，物体受合力为F=10 N-5 N=5 N，方向水平向左，当F2由10 N逐渐减小，F也逐渐减小，当F2减小到5 N时，F值变为0，随着F2的继续减小，F方向变为水平向右，从0逐渐增大，当F2变为0的时候，F变为最大5 N，由牛顿第二定律，物体的加速度也是先减小后增大，故C正确，A、B、D错误。
3.在行车过程中，遇到紧急刹车，乘客可能受到伤害，为此人们设计了如图所示的安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞，假定乘客质量为50 kg，汽车车速为
108 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小最接近 ( )
A.50 N B.300 N C.800 N D.1 080 N
【解析】选B。乘客的加速度与车一样，即加速度a== m/s2=-6 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，故乘客加速度的大小为6 m/s2，乘客在安全带的作用力下产生加速度，根据牛顿第二定律可知，安全带对乘客的作用力为F=ma=50×6 N=300 N，故B正确。
4.(2019·泉州高一检测)如图，竖直轻弹簧下端固定，上端连接着质量为m的小球，小球在竖直向下F=2mg的力作用下处于静止状态。现突然撤去力F，小球上升，不计空气阻力，重力加速度为g，则 ( )
A.撤去力 F 瞬间，小球加速度大小为 2g
B.小球在上升的过程中，加速度先增大再减小
C.当弹簧恢复到原长时，小球速度最大
D.小球在上升的过程中，先做匀加速运动再做匀减速运动
【解析】选A。撤去力F一瞬间，小球所受的合力大小为F=2mg，方向竖直向上，加速度大小为a==2g，A正确；小球上升的过程中，所受合力刚开始竖直向上，则小球做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧弹力和重力相等时，小球速度最大，此时加速度为零，当小球继续上升的过程中，合力竖直向下，小球做加速度逐渐增大的减速运动，B、C、D均错误。
5.公路上一质量为m的汽车，在恒定牵引力F的作用下由静止做匀加速直线运动，经过时间t关闭发动机，又经过2t时间，汽车停止。则汽车受到的阻力应为 ( )
A.F B. C. D.
【解析】选C。设阻力为f，由牛顿第二定律和运动学公式可得F-f=ma1，f=ma2，v=a1t，v=a2·2t，联立四式可得f=，故C正确。
【补偿训练】
一个质量为m的物体，放在水平桌面上，受到水平拉力F的作用，产生的加速度为a，物体受到的摩擦力为f。当水平拉力变为2F时，有 ( )
A.物体的加速度变为2a
B.物体的加速度的大小增加
C.物体受到的摩擦力小于f
D.物体受到的摩擦力大于f
【解析】选B。水平桌面上的物体在水平拉力F作用下加速运动，受到的摩擦力是滑动摩擦力，因此f=μN=μmg，无论水平拉力是F还是2F，滑动摩擦力不变，选项C、D错误；根据牛顿第二定律F-f=ma可得，a=，因此，当水平拉力F的大小变为2F时，加速度a′=>2a，加速度大小增加了Δa=a′-a=，选项B正确，而选项A错误。
6.如图，木块A、B的质量均为1 kg，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.2，它们之间用一轻质弹簧连接，取g=10 m/s2，现用F=10 N的水平拉力作用在A上使A、B一起向右做匀加速直线运动，某时刻撤去F，则
( )
A.撤去F前A、B的加速度为5 m/s2
B.撤去F前弹簧的弹力大小为5 N
C.撤去F的瞬间A的加速度大小为5 m/s2
D.撤去F的瞬间B的加速度大小为5 m/s2
【解析】选B。撤去F前A、B的加速度为a==3 m/s2，选项A错误；撤去F前弹簧的弹力大小为F1=ma+μmg=5 N，选项B正确；撤去F的瞬间，弹力不变，对A：μmg+F1=maA，解得aA=7 m/s2，对B，因弹力和摩擦力都不变，则加速度仍为3 m/s2，则选项C、D错误；故选B。
二、计算题(本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(16分)如图甲，质量为m=2 kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，在t1=1 s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，试求：拉力F的大小和物体与斜面间的动摩擦因数。
【解析】由图像可知，有力F时加速度的大小为a1=20 m/s2；
撤力F后加速度大小为a2=10 m/s2
由牛顿第二定律：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
解得：F=60 N
μ=0.5
答案：60 N 0.5
8.(20分)如图所示，质量m=2.0 kg的物体置于光滑水平面上，t=0时刻，在大小为F=6.0 N的水平拉力作用下，物体由静止开始做匀加速直线运动。求：
(1)物体做匀加速直线运动的加速度大小a。
(2)物体在t=2.0 s时的速度大小v。
【解析】(1)对物体受力分析可得
根据牛顿第二定律
F=ma
解得a=3 m/s2。
(2)物体做匀加速直线运动
v=at
解得v=6 m/s
答案：(1)3 m/s2 (2)6 m/s
【补偿训练】
如图所示，质量为m的小球固定在水平轻弹簧的一端，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为多少？方向如何？
【解析】小球静止时受力如图所示，竖直方向受力平衡，有F1cos30°=mg。所以F1==mg。当木板AB向下撤离的瞬间，F1立刻消失，F2与mg的合力
F合与F1等大反向，保持不变，由牛顿第二定律得，a==g，方向垂直于木板向下。
答案：g，方向垂直于木板向下
【总结提升】瞬时问题的分析方法
在求解涉及弹簧、绳子等的瞬时问题时，可从以下两个方面去进行分析：
(1)变化瞬间力未能变的情况：像弹簧、橡皮筋等物体两端连接其他物体时，若其一端受力有变化，则不会引起这些物体上的力立即发生变化，原因是它们的形变需要一定的时间。
(2)变化瞬间力发生突变的情况：像用绳、轻杆、硬的物质连接物体时，当其连接物体的受力发生变化时，将会引起绳、轻杆等物体上力的突变。
9.(6分)质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2) ( )
A.0 B.2.5 N C.5 N D.3.75 N
【解析】选D。当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体与A物体突然有了相互作用的弹力，此时弹簧形变仍不变，对A、B整体受力分析可知，整体受重力G=(mA+mB)g=20 N，弹力为F=mAg=15 N，由牛顿第二定律G-F=(mA+mB)a，解得a=2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有mBg-F1=mBa，可得F1=3.75 N，选项D正确。
10.(6分)(多选)(2019·泉州高一检测)如图所示，质量分别为 2 kg、3 kg 的A、B两物体叠放在水平地面上，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为0.2，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，要使A、B一起向右运动且保持相对静止，水平拉力F的可能取值为 ( )
A.8 N B.12 N C.18 N D.22 N
【解析】选B、C。A、B保持相对静止，则A、B具有共同的加速度，A的加速度由B所给的摩擦力提供，故A的加速度最大为a=μg=2 m/s2，当B的加速度小于等于2 m/s2时，二者均可保持相对静止，取整体作为研究对象，分析受力，结合牛顿第二定律可知0≤F-μ(mA+mB)g≤(mA+mB)a，代入数据解得10 N≤F≤
20 N，故符合题意的为B、C。
11.(6分)(多选)如图所示，质量为m=1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=2 N的恒力，在此恒力作用下(取g=10 m/s2) ( )
A.物体经10 s速度减为零
B.物体经2 s速度减为零
C.物体速度减为零后将保持静止
D.物体速度减为零后将向右运动
【解析】选B、C。物体受到向右的滑动摩擦力Ff=μFN=μmg=3 N，根据牛顿第二定律得a== m/s2=5 m/s2，方向向右，物体减速到零所需的时间t==
s=2 s，选项A错误，B正确；减速到零后，恒力F【补偿训练】
(多选)如图所示，质量不等的两个物体A、B。在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计。则下列说法中正确的有( )
A.物体A所受的摩擦力方向一定向左
B.物体B所受的摩擦力方向可能向左
C.物体B所受的摩擦力可能随水平力F的增大而增大
D.只要水平力F足够大，物体A、B间一定会打滑
【解析】选B、C、D。A、B都受到绳子向右的拉力T=F，设两物体有共同的加速度a，A、B的质量分别为M、m，两物体间摩擦力大小为f，但由于两个物体的质量大小关系不确定，所以物体B所受摩擦力的方向不确定，设A对B的摩擦力方向向右，B对A的摩擦力方向向左，则根据牛顿第二定律有T+f=ma，T-f=Ma，得f=(m-M)a，若m>M，f为正值，B受摩擦力方向向右；若m12.(22分)将一个物体用弹簧测力计竖直悬挂起来后，弹簧测力计(弹簧测力计的量程为100 N)的示数如图甲所示，之后将该物体放到粗糙的水平面上如图乙所示，当逐渐增大拉力到43 N时，物体刚好运动，物体运动之后只用40 N的拉力就能保持向右匀速运动(g取10 m/s2)。求：
(1)物体的质量为多少千克？物体与地面的最大静摩擦力为多大？
(2)物体与地面间的动摩擦因数为多大？
(3)如果将拉力改为60 N，并且由静止拉物体运动，经过10 s时物体的运动速度和位移各为多少？
【解析】(1)由题图得G=80 N=mg，故物体的质量m=8.0 kg，物体受到的最大静摩擦力fm=43 N。
(2)受力分析如图，可得：N=G=80 N
滑动摩擦力：
f=F=40 N，
μ===0.5。
(3)由牛顿第二定律知：
F合=F-f=ma
可得：a== m/s2=2.5 m/s2
v=v0+at=2.5×10 m/s=25 m/s
s=v0t+at2=×2.5×102 m=125 m。
答案：(1)8.0 kg 43 N (2)0.5 (3)25 m/s 125 m
【补偿训练】
如图所示，质量m=1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ=，球受到竖直向上的拉力F=20 N，则球的加速度多大？(g取10 m/s2)
【解析】球受到重力mg、杆的支持力FN、杆的摩擦力Ff和竖直向上的拉力
F四个力的作用(如图所示)，建立直角坐标系，由牛顿第二定律得
Fsin 30°-mgsin 30°-Ff=ma
Fcos 30°=mgcos 30°+FN，Ff=μFN
联立以上各式解得a=2.5 m/s2。
答案：2.5 m/s2
