人教高中数学必修三3.1.3概率的基本性质课件（20张ppt）

(共20张PPT)
思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:
C1={出现1点};
C2={出现2点};
C3={出现3点};
C4={出现4点};
C5={出现5点};
C6={出现6点};
D1={出现的点数不大于1};
D2={出现的点数大于3};
D3={出现的点数小于5};
E={出现的点数小于7};
F={出现的点数大于6};
G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数};
类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？
……
(一）、事件的关系与运算
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.
1.包含关系


注:（1）图形表示：
（2）不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件。如: C1 ? ?
记作:B?A（或A?B）
D3={出现的点数小于5};
例: C1={出现1点};

如:D3 ? C1 或 C1 ? D3
一般地，若B?A，且A?B ，那么称事件A与事
件B相等。
（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。
B(A)
2.相等事件
记作:A=B.
注：
（1）图形表示：
如: C1=D1
例：C1={出现1点};
D1={出现的点数不大于1};
3.并（和）事件
若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.
记作：A?B（或A+B）
A
B
图形表示：
如:C1 ? C5=J
例: C1={出现1点};
C5={出现5点};
J={出现1点或5点}.
4.交（积）事件
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.
记作：A?B（或AB）
如： C3 ? D3= C4
图形表示：
例:D2={出现的点数大于3};
D3={出现的点数小于5};
C4={出现4点};
5.互斥事件
若A?B为不可能事件（ A?B =?）那么称事件A与事件B互斥.
（1）事件A与事件B在任何一次试验中不
会同时发生。
（2）两事件同时发生的概率为0。
图形表示：
如:C1 ? C3 = ?
注：事件A与事件B互斥时
例：C1={出现1点};
C3={出现3点};
（2）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。
6.对立事件
若A?B为不可能事件， A?B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。
注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且
仅有一个发生。
如:事件G与事件H互为对立事件
例: G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数};
事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
A∩B为不可能事件,
A∪B为必然事件.
事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.
事件的关系与运算 条件 含义
互斥事件
对立事件


3.例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D.
对立事件有:C和D.
练习：从1，2，…，9中任取两个数，其中
（1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
（2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
（3）至少有一个奇数和两个都是偶数；
（4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。
在上述事件中是对立事件的是 （ ）
A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3)
C
练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。

从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从
1-10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出
的牌点数大于9”。
是互斥事件，不是对立事件
既是互斥事件，又是对立事件
不是互斥事件，也不是对立事件
2.概率的几个基本性质:
(1)任何事件的概率在0~1之间,即
0≤P(A)≤1
(2)必然事件的概率为1,即
P(Ω)=1
(3)不可能事件的概率为0,即
(4)如果事件A与事件B互斥,则
P(A∪B)=P(A)+P(B)，即互斥事件的并的概率等于他们概率之和
(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则
P(B)=1-P(A)
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件C=A∪B，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C)．
解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5;
(2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.
例3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：
（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。
解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。
（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。
练习 某射手射击一次射中10环，9环，
8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19,0.16，计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率。
（1） P（A∪B）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。
（2） 因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87
练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：


求年降水量在[100，200）（mm)范围内的概率?
P=0.12+0.25=0.37
年降水量（mm) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300)
概率 0.12 0.25 0.16 0.14
提高练习 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，
则有 P(B∪C)=P(B)+P(C) =5/12;
P(C∪D)=P(C)+P(D) =5/12;
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;
解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.
答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.
课堂小结
1.概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0， 因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1-P(B)；
2.互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生.
对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生且B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.
对立事件是互斥事件的特殊情形。