六年级上册数学教案 -1.6 圆的面积北师大版

《圆的面积》教学设计
教材分析：
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。
学情分析：
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
教学目标：
1、学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。
2、渗透转化思想，体会“化曲为直”，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。
3、利用课堂中生成的各种错误进行巧妙的评价和利用，培养无差错意识，从而达到没有差错的目的。
4、培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点和难点：
1．学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。

2．推导出圆的面积公式。并正确的运用公式解决生活中的问题。
教学过程：
一、 创设情境。提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）
师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形？
学生回答：圆形]
[课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积]
你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
第二环节估计圆面积大小的两种设计哪个好呢？
方案一：出示课件： 用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。
由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
二、 探索规律
1、 由旧知引入新知
我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？（学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。）
今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?
[这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。]
2、 探索圆面积公式
（1） 学生操作
师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）
（2）指名汇报
初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说的同时教师课件演示）
学生可能出现的4种情况：
（3）操作反思
小组内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用16等分的圆拼成的长方形比较你发现了什么？ [32等份后拼成的图形更接近于长方形]
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)
（4）转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?
(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)[课件演示]
（5）观察汇报： 你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。 [ 因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。]
（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢？
[指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。]
（6）拓展探究：根据上面的由长方形的面积计算公式推导出来圆的面积计算公式，你是否受到了启发？刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是梯形，你能试着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗？[小组探究尝试，然后汇报，]
（7）总结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。
[引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。]
（8）计算例题。
（9）升华：今天我们探究出了圆的面积计算公式，真了不起，在人们没有总结出这个公式的时候，如何计算圆的面积，是各国数学家共同关心的问题。老师这里有一段小故事，大家一起来读一读。
内容：刘徽在校注《九章算术》时，创立了一种新的数学方法—— “割圆术”来进行有关圆的计算。《九章算术》中已有圆面积的计算公式，但没有说明是怎么来的，刘徽为此苦苦思索，有一次他看见石匠在加工石料，石匠把一块方石砍去四角，就变成八角形的石头，再去掉八个角又变成了十六角形，这样一凿一斧地干下去，一块方形石料就被加工成一根光滑的圆柱了。刘徽因此得到启发：原来圆与直线是可以相互转化的。他认为一个圆的内接正多边形的边数越多，其周长就会越接近于圆的周长。同时，通过求圆内接正多边形的边长和圆的直径之比，可以越来越精确地求得圆周率（即圆周与直径之比），这就是所谓“割圆术”。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这句话简明扼要地概括了刘徽割圆术的实质。同时，刘徽在这里还用了“极限”这个数学概念，今天我们知道“极限”是高等数学的基础。后来，祖冲之和他的儿子祖恒，利用割圆术，得出了3.1415926＜π＜3.1415927 。没有前人这样艰苦的努力，我们现在就不可能精确地计算出圆的面积和周长，一切与圆有关的计算无疑也要大打折扣了。
读了这个故事，你想说点什么？生说感受。看来生活中处处有数学，我们要培养自己热爱数学，善于观察的良好习惯哦。下面我们就一起来动脑筋解决以下下面的问题。
三：巩固练习
1、填空：
（1）圆的周长计算公式为（　），圆的周长计算公式为（　　）。
（2）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（ ），求它的面积，列式（　）。
（3）一个圆的周长是18.84分米，这个圆的直径是（　）分米，面积是（　）平方分米。
2、判断：
（1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（　）［让孩子知道得数虽然相同，但计量单位不同，不能进行比较。］
（2）一个圆形纽扣的半径是1.5厘米，它的面积是多少？列式：3.14×1.52＝3.14×3=9.42平方厘米。（　）。
（3）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（　　）
（4）一个圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（　　　）
（5）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（　　）
四、总结：经过一节课的学习，你有什么收获？(学生独立解答，指名回答)