四年级上册数学教案-2.10 垂直与平行 浙教版

垂直与平行教学设计
教材分析：垂直与平行是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析：从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学习目标：
知识与技能目标：初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的位置关系，会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
教学过程
一、 创设情景、导入新课
师拿出一个魔方。提问：这是一个什么？
生：魔方。
师：魔方是怎么玩的？
生：要把所有颜色转到同一个面。
师：今天我们就要在同一平面上研究两条直线的位置关系。
师幻灯出示学习目标。
本节课我们要研究同一平面两条直线的位置关系，能够准确的判断两条直线的位置关系，知道垂直和平行的概念，能够在生活实际中找出平行线和垂直线。
二、 观察分类，感受特征
1、复习直线的概念
幻灯出示直线：我们把屏幕想象成一个无限大的平面，现在这个面上出现一条直线，直线有什么样的特征呢？
生：直线可以无限延长。
请同学们拿出一张白纸，把它看成一个平面，闭上眼睛，想象一下，如果让你在这个平面上任意画两条直线，它们的位置关系式怎样的？
睁开眼睛，把你的想象画出来。
2、观察分类
教师巡视并展示有代表性的作品，并标好号。
1 2 3 4
5 6
师：仔细观察黑板上的几组直线，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和6、2和3、4和5分三类。
生2：1和6一类，2、3、4、5一类。
生3: 1和6分为一类，2、3、5为一类，4单独为一类
若学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
请学生把有争议的4号根据直线的特征，延长后，再问学生，会不会相交？
重新按相交与否分类。
3、认识平行线
（1）观察、体会平行线的特点
师：我们先观察1号和6号，这两组直线延长后会相交吗？。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
（2）揭示平行线的定义
小结并板书：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
师：为什么要加上“互相”呢？
生：是两条直线啊！
小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。
师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？
师拿出长方形的盒子，并让学生说说盒子上的两条直线是不是平行线？为什么？
得出结论并板书：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】
【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】
4、认识垂直
师：我们已经知道了1和6这两组直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5这几情况中两条直线的位置关系。
这4种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）
如果要把这4种情况再一次进行分类应该怎么分？
生：2和5一类，3、4一类；
今天我们重点研究2和5 图中两条直线的位置关系。
【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】
师：为什么要把2、5单独分一类呢？
生1：因为它们相交都成90°。
生2、它们相交后都有直角。
（2）揭示垂直的定义
师板书：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。
让学生看书上的定义并补充知识。
幻灯出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】
师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
师：能不能说c是垂线。
引导学生说出：c是d的垂线，d是c的垂线。
幻灯出示本节课学习目标，问同学们完成了吗？
检验是否完成。
三、巩固练习
（一）、下面各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？

（二）、看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？

（三）、判断题。
1、两条直线相交，这两条直线就互相垂直。 （ ）
2、在一个平面内，不相交的两条直线互相平行。（　　）
3、两条直线的交点叫垂足。 （ ）
4、如果a、b两条直线互相平行，那么a叫平行线 （ ）
（四）、小小创造家
同学们，你们能用灵巧的双手，在一张纸上折出两组、三组、四组……互相平行的折痕吗？能不能在同一张纸上折出两组、三组、四组……互相垂直的折痕呢？
让学生展示自己的作品。
（五）、动手摆一摆。
师：同学们都折得很好，那你还会用小棒来摆平行或垂直的现象吗？
一位同学上黑板摆，其他同学在下面摆。用小棒代替直线，摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。
得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。
摆两根小棒互相垂直，再摆第三根小棒和第一根垂直。
得出：如果两条直线都垂直于同一条直线，那这两条直线互相平行。
（六）、拓展延伸。找出生活中的平行线和垂直线。欣赏生活中的平行线和垂直线。
四、全课小结。分享这节课你的收获。
五、板书设计。
垂直与平行
在同一 平面内
不相交的两条直线叫做平行线。
（互相平行）
相交成直角的两条直线互相垂直。